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第五节 数列求和
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.
2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.
方法一　分组(并项)法求和
分组法 求和 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组法求和,分别求和后相加减
并项法 求和 一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项法求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解
[例1]　已知数列{an}的前n项和为Sn,2Sn=3an-9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nlog3an,求数列{bn}的前n项和Tn.
|思维建模|　分组(并项)法求和的常见类型
(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差数列或等比数列,则可采用分组法求{an}的前n项和.
(2)通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等差数列或等比数列,可采用分组法求{an}的前n项和.
(3)如果cn=(-1)n·an,求{cn}的前n项和时,可采用并项法求和.对n分奇数、偶数讨论,建议先求n是偶数时Sn的值,则当n为奇数时,Sn=Sn-1+cn.
[即时训练]
1.已知等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n+1+a,其中a为常数.
(1)求数列{an}的通项公式及a的值;
(2)设bn=3an+,求数列{bn}的前n项和Tn.
方法二　裂项相消法求和
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
常见的裂项技巧
(1)=-.
(2)=.
(3)=.
(4)=-.
(5)=.
[例2]　已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=6且a2n=.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项的和Tn.
|思维建模|　裂项相消法求和的基本步骤
[即时训练]
2.(2025·石嘴山模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a2+a7=40,S5=70.
(1)求Sn;
(2)若bn=,求数列{bn}前n项和Tn.
方法三　错位相减法求和
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
[例3]　(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和,已知4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
|思维建模|　错位相减法求和的具体步骤
[即时训练]
3.已知数列{an+1-2an}是以3为首项,2为公比的等比数列,且a1=1.
(1)证明:是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
第五节　数列求和
方法一
[例1]　解:(1)当n=1时,2a1=3a1-9,∴a1=9.
∵2Sn=3an-9,∴当n≥2时,2Sn-1=3an-1-9,
∴两式相减,得an=3an-1,即=3.
又a1=9,∴an>0,∴数列{an}是以9为首项,3为公比的等比数列,
∴an=9×3n-1=3n+1.
(2)法一　由(1)知bn=(-1)nlog3an=(-1)n(n+1),
Tn=b1+b2+b3+…+bn=-2+3-4+5-…+(-1)n(n+1).
当n为偶数时,Tn=(-2+3)+(-4+5)+…+[-n+(n+1)]=,当n为奇数时,Tn=(-2+3)+(-4+5)+…+[-(n-1)+n]-(n+1)=-,∴Tn=
法二　由(1)知bn=(-1)nlog3an=(-1)n(n+1),
Tn=b1+b2+b3+…+(-1)n(n+1)=-2+3-4+5-…+(-1)n(n+1).
当n为偶数时,Tn=(-2+3)+(-4+5)+…+[-n+(n+1)]=,当n为奇数时,Tn=Tn-1+bn=-(n+1)=-.
综上,Tn=
[即时训练]
1.解:(1)由Sn=2n2+3n+1+a,
当n≥2时,Sn-1=2(n-1)2+3(n-1)+1+a,
∴an=Sn-Sn-1=4n+1,n≥2,
又a1=6+a,2a2=a1+a3,
∴18=6+a+13,解得a=-1,
∴a1=5,满足an=4n+1,∴an=4n+1.
(2)由(1)知an=4n+1,∴bn=3(4n+1)+34n+1,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=3×(5+9+…+4n+1)+(35+39+…+34n+1)
=3×+=6n2+9n+(34n+5-35).
方法二
[例2]　解:(1)设公比为q,由a2n=,
可得a2n=anqn= an=qn.
又S2=6=a1+a2=q+q2,解得q=2或q=-3.
由于{an}为正项数列,所以q=2,故an=2n.
(2)由an=2n,可得an+1=2n+1,Sn==2(2n-1),
==
=,
故Tn=++…+====.
[即时训练]
2.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
由解得
故Sn=6n+×4=2n2+4n.
(2)由(1)知bn==,
故Tn=b1+b2+b3+…+bn==.
方法三
[例3]　解:(1)因为4Sn=3an+4　①,
所以当n≥2时,4Sn-1=3an-1+4　②,
当n≥2时,①-②得4an=3an-3an-1,即an=-3an-1.
当n=1时,由4Sn=3an+4得4a1=3a1+4,所以a1=4≠0.
所以数列{an}是以4为首项,-3为公比的等比数列,
所以an=4×(-3)n-1.
(2)法一:错位相减法　由(1)得bn=(-1)n-1nan=(-1)n-1n×4×(-3)n-1=4n·3n-1,
所以Tn=4×30+8×31+12×32+…+4n·3n-1,
所以3Tn=4×31+8×32+12×33+…+4n·3n,
两式相减得-2Tn=4+4(31+32+…+3n-1)-4n·3n=4+4×-4n·3n=-2+(2-4n)·3n,
所以Tn=1+(2n-1)·3n.
法二:裂项相消法　由(1)得bn=(-1)n-1nan=(-1)n-1n×4×(-3)n-1=4n·3n-1.
令bn=(kn+b)·3n-[k(n-1)+b]·3n-1,
则bn=(kn+b)·3n-[k(n-1)+b]·3n-1=3n-1[3kn+3b-k(n-1)-b]=(2kn+2b+k)·3n-1.
所以解得
即bn=(2n-1)·3n-[2(n-1)-1]·3n-1=(2n-1)·3n-(2n-3)·3n-1.
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×31-(-1)×30+3×32-1×31+5×33-3×32+…+(2n-1)·3n-(2n-3)·3n-1=
(2n-1)·3n-(-1)×30=(2n-1)·3n+1.
[即时训练]
3.解:(1)证明:因为{an+1-2an}是以3为首项,2为公比的等比数列,所以an+1-2an=3×2n-1,所以-=,即-=.又=,所以是首项为,公差为的等差数列.
(2)由(1)知=+(n-1)×=,
所以an=×2n=(3n-1)×2n-2,所以Sn=2×2-1+5×20+8×21+…+(3n-1)×2n-2.
则2Sn=2×20+5×21+…+(3n-4)×2n-2+(3n-1)×2n-1,
上述两个等式作差可得Sn=-1-3×(20+21+…+2n-2)+(3n-1)×2n-1=-1-+(3n-1)×2n-1=(3n-4)×2n-1+2.(共43张PPT)
第五节
数列求和
明确目标
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.
2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.
目录
01.方法一　分组(并项)法求和
02.方法二　裂项相消法求和
04.课时跟踪检测
03.方法三　错位相减法求和
方法一　分组(并项)法求和
分组法 求和 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组法求和，分别求和后相加减
并项法 求和 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项法求和.形如an=(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求解
[例1]　已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=3an-9.
(1)求数列{an}的通项公式;
解:当n=1时，2a1=3a1-9，∴a1=9.
∵2Sn=3an-9，∴当n≥2时，2Sn-1=3an-1-9，
∴两式相减，得an=3an-1，即=3.
又a1=9，∴an>0，∴数列{an}是以9为首项，3为公比的等比数列，
∴an=9×3n-1=3n+1.
(2)若bn=(-1)nlog3an，求数列{bn}的前n项和Tn.
解:法一　由(1)知bn=(-1)nlog3an=(-1)n(n+1)，
Tn=b1+b2+b3+…+bn=-2+3-4+5-…+(-1)n(n+1).
当n为偶数时，Tn=(-2+3)+(-4+5)+…+[-n+(n+1)]=，当n为奇数时，Tn=(-2+3)+(-4+5)+…+[-(n-1)+n]-(n+1)=-，∴Tn=
法二　由(1)知bn=(-1)nlog3an=(-1)n(n+1)，
Tn=b1+b2+b3+…+(-1)n(n+1)=-2+3-4+5-…+(-1)n(n+1).
当n为偶数时，Tn=(-2+3)+(-4+5)+…+[-n+(n+1)]=，
当n为奇数时，Tn=Tn-1+bn=-(n+1)=-.
综上，Tn=
分组(并项)法求和的常见类型
(1)若an=bn±cn，且{bn}，{cn}为等差数列或等比数列，则可采用分组法求{an}的前n项和.
(2)通项公式为an=的数列，其中数列{bn}，{cn}是等差数列或等比数列，可采用分组法求{an}的前n项和.
(3)如果cn=(-1)n·an，求{cn}的前n项和时，可采用并项法求和.对n分奇数、偶数讨论，建议先求n是偶数时Sn的值，则当n为奇数时，Sn=Sn-1+cn.
思维建模
1.已知等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n+1+a，其中a为常数.
(1)求数列{an}的通项公式及a的值;
解:由Sn=2n2+3n+1+a，
当n≥2时，Sn-1=2(n-1)2+3(n-1)+1+a，
∴an=Sn-Sn-1=4n+1，n≥2，
又a1=6+a，2a2=a1+a3，
∴18=6+a+13，解得a=-1，
∴a1=5，满足an=4n+1，∴an=4n+1.
即时训练
(2)设bn=3an+，求数列{bn}的前n项和Tn.
解:由(1)知an=4n+1，∴bn=3(4n+1)+34n+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=3×(5+9+…+4n+1)+(35+39+…+34n+1)
=3×+
=6n2+9n+(34n+5-35).
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
　　常见的裂项技巧
(1)=-.(2)=.
(3)=.(4)=-.
(5)=.
方法二　裂项相消法求和
[例2]　已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=6且a2n=.
(1)求数列{an}的通项公式;
解:设公比为q，由a2n=，
可得a2n=anqn= an=qn.
又S2=6=a1+a2=q+q2，
解得q=2或q=-3.
由于{an}为正项数列，所以q=2，故an=2n.
(2)求数列的前n项的和Tn.
解:由an=2n，可得an+1=2n+1，
Sn==2(2n-1)，
==
=，
故Tn=++…+=
=
==.
裂项相消法求和的基本步骤
思维建模
2.(2025·石嘴山模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+a7=40，S5=70.
(1)求Sn;
解:设等差数列{an}的公差为d，
由解得
故Sn=6n+×4=2n2+4n.
即时训练
(2)若bn=，求数列{bn}前n项和Tn.
解:由(1)知bn==，
故Tn=b1+b2+b3+…+bn
==
.
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
方法三　错位相减法求和
[例3]　(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式;
解:因为4Sn=3an+4　①，
所以当n≥2时，4Sn-1=3an-1+4　②，
当n≥2时，①-②得4an=3an-3an-1，即an=-3an-1.
当n=1时，由4Sn=3an+4得4a1=3a1+4，
所以a1=4≠0.所以数列{an}是以4为首项，-3为公比的等比数列，
所以an=4×(-3)n-1.
(2)设bn=(-1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
解:法一:错位相减法　由(1)得bn=(-1)n-1nan
=(-1)n-1n×4×(-3)n-1=4n·3n-1，
所以Tn=4×30+8×31+12×32+…+4n·3n-1，
所以3Tn=4×31+8×32+12×33+…+4n·3n，
两式相减得-2Tn=4+4(31+32+…+3n-1)-4n·3n=4+4×-4n·3n
=-2+(2-4n)·3n，
所以Tn=1+(2n-1)·3n.
法二:裂项相消法　由(1)得bn=(-1)n-1nan
=(-1)n-1n×4×(-3)n-1=4n·3n-1.
令bn=(kn+b)·3n-[k(n-1)+b]·3n-1，
则bn=(kn+b)·3n-[k(n-1)+b]·3n-1=3n-1[3kn+3b-k(n-1)-b]
=(2kn+2b+k)·3n-1.
所以解得
即bn=(2n-1)·3n-[2(n-1)-1]·3n-1=(2n-1)·3n-(2n-3)·3n-1.
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
=1×31-(-1)×30+3×32-1×31+5×33-3×32+…+(2n-1)·3n-(2n-3)·3n-1
=(2n-1)·3n-(-1)×30=(2n-1)·3n+1.
错位相减法求和的具体步骤
思维建模
3.已知数列{an+1-2an}是以3为首项，2为公比的等比数列，且a1=1.
(1)证明:是等差数列;
解:证明:因为{an+1-2an}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以an+1-2an=3×2n-1，所以-=，即-=.
又=，所以是首项为，公差为的等差数列.
即时训练
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解:由(1)知=+(n-1)×=，所以an=×2n=(3n-1)×2n-2，
所以Sn=2×2-1+5×20+8×21+…+(3n-1)×2n-2.
则2Sn=2×20+5×21+…+(3n-4)×2n-2+(3n-1)×2n-1，
上述两个等式作差可得Sn=-1-3×(20+21+…+2n-2)+(3n-1)×2n-1
=-1-+(3n-1)×2n-1=(3n-4)×2n-1+2.
数智赋能:电子版随堂训练，根据课堂情况灵活选用
课时跟踪检测
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1.(13分)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2(n∈N*)，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=4S3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(5分)
解:当n=1时，由S1+a1=2，得a1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2-an)-(2-an-1)，即=，
∴数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，
∴an=(n∈N*)，Sn=2-(n∈N*).
又b1=a1=1，b4=4S3=4×=7，
∴等差数列{bn}的公差d===2，
∴bn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).
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(2)设cn=(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.(8分)
解:由(1)知，cn===，
则Tn==(n∈N*).
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2.(13分)已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=13，=3a4，等差数列{bn}满足b1=a1，b2=a2-1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(5分)
解:设等比数列{an}的公比为q，
由题意得
即解得或
又等比数列{an}递增，所以
所以an=a1·qn-1=3n-1，所以b1=a1=1，b2=a2-1=2，
所以等差数列{bn}的公差为1，故bn=1+(n-1)×1=n.
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(2)若cn=请判断+与的大小关系，并求数列{cn}的前20项和.(8分)
解:由(1)知cn=所以c2n-1+c2n=
-(2n-1)·32n-1+2n·32n-1=32n-1=a2n，所以T20=c1+c2+c3+c4+…+c19+c20
=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c19+c20)=3+33+…+319==(910-1).
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3.(13分)已知数列{an}中，a1=2，an=3an-1+2(n≥2，n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(6分)
快审准解:由an=3an-1+2构造得an+1=3(an-1+1)，又a1+1=3≠0，可证数列{an+1}是等比数列;
解:证明:当n≥2时，由an=3an-1+2，得an+1=3an-1+2+1，即an+1=3(an-1+1).
又a1+1=3≠0，则=3(n≥2，n∈N*)，
所以数列{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列.
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(2)若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.(7分)
快审准解:利用错位相减法求数列{bn}的前n项和.
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解:由(1)得an+1=3·3n-1=3n，则有bn==(2n-1)·，
所以Sn=1×+3×+…+(2n-1)·　①，
Sn=1×+3×+…+(2n-1)·　②，
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①-②得Sn=+2×-(2n-1)·
=+2×-(2n-1)· =-·，
所以Sn=1-(n+1)·=1-.
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4.(13分)(2025·盐城模拟)已知数列{an}为等比数列，公比q>0，前n项和为Sn，数列{bn}为等差数列，且a1=b1=2，a3=b3，S3=b5.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(5分)
解:设等差数列{bn}的公差为d，
由a3=b3，S3=b5，得
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即解得或
又q>0，所以
即an=a1qn-1=2n，bn=b1+(n-1)d=3n-1.
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(2)若c1=2，cn+2+(-1)ncn=bn，且数列{cn}的前n项和为Tn，求T16.(8分)
解:由(1)得bn=3n-1，则cn+2+(-1)ncn=3n-1，
当n为奇数时，cn+2-cn=3n-1，
则cn-cn-2=3(n-2)-1，cn-2-cn-4=3(n-4)-1，…，c3-c1=3×1-1，
等式左右两边分别相加得cn-c1==，
则cn=+2=;
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当n为偶数时，cn+2+cn=3n-1，
则T16=c1+c2+…+c16
=c1+c3+…+c15+(c2+c4)+(c6+c8)+(c10+c12)+(c14+c16)
=2+4+12+26+46+72+104+142+(5+17+29+41) =500.
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5.(15分)已知数列{an} 满足 a1+2a2+3a3+…+nan=n.
(1)求{an}的通项公式;(5分)
解:当n=1时，a1=1.当n≥2时，由a1+2a2+3a3+…+nan=n，
得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n-1，
则nan=1，即n≥2时，an=.因为a1也符合上式，
所以{an}的通项公式为an=.
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(2)设bn=[-log2an]，数列 {bn}的前n项和为Sn，求 .(其中[x]表示不超过x的最大整数)(10分)
解:由(1)可知，bn=[-log2an]=[log2n]，
因为log22k=k，所以当2k≤n≤2k+1-1，k∈Z时，bn=[log2n]=k.
所以==…==n-1(n≥2).
设cn=-=++…+=(n-1)2n-1(n≥2).
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因为b1=[-log2a1]=0，
所以=b1+c2+c3+…+cn=21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1，
则2=22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n，
则-=2+22+23+…+2n-1-(n-1)×2n=-(n-1)×2n=-2-(n-2)×2n，
则=(n-2)×2n+2.
数智赋能:电子版随堂训练，根据课堂情况灵活选用
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4课时跟踪检测(四十五)　数列求和
1.(13分)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2(n∈N*),等差数列{bn}满足b1=a1,b4=4S3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(5分)
(2)设cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.(8分)
2.(13分)已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=13,=3a4,等差数列{bn}满足b1=a1,b2=a2-1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(5分)
(2)若cn=请判断+与的大小关系,并求数列{cn}的前20项和.(8分)
3.(13分)已知数列{an}中,a1=2,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(6分)
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.(7分)
4.(13分)(2025·盐城模拟)已知数列{an}为等比数列,公比q>0,前n项和为Sn,数列{bn}为等差数列,且a1=b1=2,a3=b3,S3=b5.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(5分)
(2)若c1=2,cn+2+(-1)ncn=bn,且数列{cn}的前n项和为Tn,求T16.(8分)
5.(15分)已知数列{an} 满足 a1+2a2+3a3+…+nan=n.
(1)求{an}的通项公式;(5分)
(2)设bn=[-log2an],数列 {bn}的前n项和为Sn,求 .(其中[x]表示不超过x的最大整数)(10分)
课时跟踪检测(四十五)
1.解:(1)当n=1时,由S1+a1=2,得a1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-an)-(2-an-1),即=,
∴数列{an}是以1为首项,为公比的等比数列,
∴an=(n∈N*),Sn=2-(n∈N*).
又b1=a1=1,b4=4S3=4×=7,
∴等差数列{bn}的公差d===2,
∴bn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).
(2)由(1)知,cn===,
则Tn==(n∈N*).
2.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,
由题意得
即解得或
又等比数列{an}递增,所以
所以an=a1·qn-1=3n-1,所以b1=a1=1,b2=a2-1=2,
所以等差数列{bn}的公差为1,故bn=1+(n-1)×1=n.
(2)由(1)知cn=
所以c2n-1+c2n=-(2n-1)·32n-1+2n·32n-1=32n-1=a2n,
所以T20=c1+c2+c3+c4+…+c19+c20=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c19+c20)=3+33+…+319==(910-1).
3.快审准解:(1)由an=3an-1+2构造得an+1=3(an-1+1),又a1+1=3≠0,可证数列{an+1}是等比数列;
(2)利用错位相减法求数列{bn}的前n项和.
解:(1)证明:当n≥2时,由an=3an-1+2,得an+1=3an-1+2+1,即an+1=3(an-1+1).
又a1+1=3≠0,则=3(n≥2,n∈N*),
所以数列{an+1}是首项为3,公比为3的等比数列.
(2)由(1)得an+1=3·3n-1=3n,
则有bn==(2n-1)·,
所以Sn=1×+3×+…+(2n-1)·　①,
Sn=1×+3×+…+(2n-1)·　②,
①-②得Sn=+2×-(2n-1)·=+2×-(2n-1)· =-·,
所以Sn=1-(n+1)·=1-.
4.解:(1)设等差数列{bn}的公差为d,
由a3=b3,S3=b5,
得即
解得或又q>0,所以
即an=a1qn-1=2n,bn=b1+(n-1)d=3n-1.
(2)由(1)得bn=3n-1,则cn+2+(-1)ncn=3n-1,
当n为奇数时,cn+2-cn=3n-1,
则cn-cn-2=3(n-2)-1,cn-2-cn-4=3(n-4)-1,…,c3-c1=3×1-1,
等式左右两边分别相加得cn-c1==,
则cn=+2=;
当n为偶数时,cn+2+cn=3n-1,
则T16=c1+c2+…+c16=c1+c3+…+c15+(c2+c4)+(c6+c8)+(c10+c12)+(c14+c16) =2+4+12+26+46+72+104+142+(5+17+29+41) =500.
5.解:(1)当n=1时,a1=1.
当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=n,
得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n-1,
则nan=1,即n≥2时,an=.
因为a1也符合上式,所以{an}的通项公式为an=.
(2)由(1)可知,bn=[-log2an]=[log2n],
因为log22k=k,所以当2k≤n≤2k+1-1,k∈Z时,bn=[log2n]=k.
所以==…==n-1(n≥2).
设cn=-=++…+
=(n-1)2n-1(n≥2).
因为b1=[-log2a1]=0,所以=b1+c2+c3+…+cn=21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1,
则2=22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n,则-=2+22+23+…+2n-1-(n-1)×2n=-(n-1)×2n=-2-(n-2)×2n,
则=(n-2)×2n+2.

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