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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：不等式与不等式组应用题
1．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，那么大型渣土运输车至少需要多少辆
2．我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元．
(1)求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
(2)若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？
3．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
(1)求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
4．4月23日是“世界读书日”，这是一个属于书籍与阅读的节日．为了激发学生的阅读兴趣，营造浓厚的书香氛围，某校现决定购买《中华上下五千年》和《鲁滨逊漂流记》两种书共60本．已知购买4本《中华上下五千年》和1本《鲁滨逊漂流记》共需140元；购买2本《中华上下五千年》与购买3本《鲁滨逊漂流记》的价格相同．
(1)求这两种书的单价．
(2)若购买《中华上下五千年》的数量不少于28本，且购买这两种书的总价不超过1500元，请问共有几种购买方案？
5．近年来共享经济盛行，某充电宝共享租赁公司在运营过程中需要生产一批新的充电宝进行补充，其中4个A 型充电宝和1个B型充电宝的生产成本为340元；10个A 型充电宝比2个B 型充电宝的生产成本多400元．
(1)求1个A 型充电宝和1个B型充电宝的生产成本各为多少元．
(2)该公司在生产时，要求B型充电宝的数量比A型充电宝的数量的多1000个，因实际生产过程中物料及人工等变化，每个B型充电宝的生产成本是原来生产成本的80%，公司要求生产部门生产总费用不超过500000元，那么最多可生产多少个A 型充电宝？
6．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，求学校有哪几种购买方案？
7．某中学计划购买一批篮球和足球供学生使用，已知一个篮球的单价比一个足球的单价贵18元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个足球．
(1)求篮球和足球的单价各是多少元？
(2)由于近期篮球价格涨价（足球价格不变），若此时购买篮球3个，足球2个，则花费资金至少243元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？
8．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．设购进的小枣粽袋，豆沙粽袋．
(1)购进的肉粽的个数为________个（用含，的代数式表示）；
(2)为了促销，超市计划将所购200袋粽子组合包装，使得其恰好全部制成，两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个．
①用等式表示，的数量关系为________；
②若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进多少袋？
9．某中学百草园社团准备带领学生种植、两种绿色植物共50棵．
(1)若种绿色植物的数量不超过种绿色植物数量的三倍，则该社团最多购买种绿色植物多少棵？
(2)已知种植种绿色植物每棵需要面积，种植种绿色植物每棵需要面积，若种植绿色植物的总面积不超过，则百草园社团购买、两种绿色植物的方案有几种？（、两种植物均要种植）
10．端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元．
(1)求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价；
(2)超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？
11．袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元．
(1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？
12．电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶（个） “太乙真人”玩偶（个） 金额（元）
1 2 210
3 4 480
(1)该商店“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
(2)某公司为庆祝“六一儿童节”，准备到该商店购买“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶共100件，总费用不超过6500元，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶多少件？
13．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同．
(1)求这两种图书的单价；
(2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？
14．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．
(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？
(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？
15．某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息．
信息1：
车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆）
30座客车 30 300
45座客车 45 400
信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带．
请根据以上信息，完成以下任务．
任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人．
任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案．
16．“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累．”宋朝诗人陆游在《闲咏》一诗中咏诵的“小麦”是河南省北方地区种植的重要农作物．已知某市今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩．请回答下列问题：
(1)求该市今年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积；
(2)若“专用品种小麦”的亩产量是300千克，要保证该市小麦的总产量不低于110万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？
17．蜀绣是我国民间传统手工艺，作为与苏绣、湘绣、粤绣齐名的中国四大名绣之一，享誉海内外．某国际文化交流机构计划采购A，B两种大运会主题的蜀绣作品作为文化礼品．已知购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1200元．
(1)求A，B两种蜀绣作品的单价分别为多少元？
(2)该机构计划采购A，B两种蜀绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能采购A种蜀绣作品多少件？
18．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．
(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
19．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高．
(1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？
(2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？
20．永宝电机厂计划生产一批电机设备，其中这批设备包括A型、B型两种型号，如果生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，如果生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元．
(1)求生产一件A型产品和一件B型产品各需成本多少万元；
(2)经市场调查，一件A型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品的件数是A型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利大于57万元，那么工厂生产A型产品至少多少件？
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共本，已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元.
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22．2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元．
(1)求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？
(2)半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：不等式与不等式组应用题》参考答案
1．(1)一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨
(2)至少需要大型渣土车辆
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用题，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键，
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，根据题意列不等式求解，根据实际情况取整数即可得到答案．
【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，
根据题意得 ：
解得：.
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方 5 吨；
（2）解：设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，
根据题意得：，
解得：.
又∵，且为正整数，
∴，
答：至少需要大型渣土车辆.
2．(1)每个种哪吒纪念挂件的进货是6元
(2)至少购买种挂件个
【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解．
（1）设每个种挂件的进价是元，则每个种挂件的进价是元，根据题意可列式，求解即可．
（2）设购买种挂件个，则购买种挂件个，根据题意可列不等式，解得，再取其中的最小整数值，即可求解．
【详解】（1）解：设每个种挂件的进价是元，则每个种挂件的进价是元．
由题意可得：，
解得：，
，
即每个种哪吒纪念挂件的进货是元，每个种哪吒纪念挂件的进货是元，
答：每个种哪吒纪念挂件的进货是元．
（2）解：设购买种挂件个，则购买种挂件个．
由题意可得：，
解得：，
取整数，
最小为，
答：至少购买种挂件个．
3．(1)每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
(2)该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准数量关系，正确列出二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键．
（1）设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：
，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
4．(1)《中华上下五千年》的价格为30元，《鲁滨逊漂流记》的价格为20元
(2)①购买《中华上下五千年》的数量为28本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为32本；②购买《中华上下五千年》的数量为29本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为31本；③购买《中华上下五千年》的数量为30本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为30本，共三种购买方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设《中华上下五千年》的价格为元，《鲁滨逊漂流记》的价格为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买《中华上下五千年》的数量为本，则购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本，根据题意列出一元一次不等式组，解方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：设《中华上下五千年》的价格为元，《鲁滨逊漂流记》的价格为元，
根据题意得，
解得：，
∴《中华上下五千年》的价格为30元，《鲁滨逊漂流记》的价格为20元．
（2）解：设购买《中华上下五千年》的数量为本，则购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本，
由题意得，
解得：，
∴购买方案有：①购买《中华上下五千年》的数量为28本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本；②购买《中华上下五千年》的数量为29本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本；③购买《中华上下五千年》的数量为30本，购买本《鲁滨逊漂流记》的数量为本，共三种购买方案．
5．(1)1个A 型充电宝和1个B型充电宝的生产成本各为60、100元
(2)4200
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程组和不等式是解题的关键．
（1）设1个A 型充电宝和1个B型充电宝的生产成本各为x、y元，根据题意列出方程组求解即可．
（2）设生产m个A 型充电宝，则生产个B型充电宝，根据“公司要求生产部门生产总费用不超过500000元”列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设1个A 型充电宝和1个B型充电宝的生产成本各为x、y元，
则，
解得：，
答：1个A 型充电宝和1个B型充电宝的生产成本各为60、100元；
（2）解：设生产m个A 型充电宝，则生产个B型充电宝，，
则，
解得：，
答：最多可生产4200个A 型充电宝．
6．(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
(2)有3种购买方案，分别为：方案一：购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个；方案二：购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；方案三：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据“购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元”建立方程组求解；
（2）设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据“总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个”建立一元一次不等式组求解．
【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解方程组得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，
根据题意得：
解得：
取正整数为20，21，22．
所以有3种购买方案，分别为：
方案一：购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
方案二：购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
方案三：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个．
7．(1)足球的单价为36元/个，篮球的单价为54元/个．
(2)涨价后篮球的价格至少为57元/个．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价单价数量，列出关于的一元一次不等式．
（1）设足球的单价为元/个，篮球的单价为元/个，根据一个篮球的单价比一个排球的单价贵18元以及2个篮球的价格等于3个排球的价格，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设涨价后篮球的单价为元/个，根据总价涨价后篮球的单价结合花费资金至少为243元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其内的最小值即可．
【详解】（1）解：设足球的单价为元/个，篮球的单价为元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：足球的单价为36元/个，篮球的单价为54元/个．
（2）解：设涨价后篮球的单价为元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：涨价后篮球的价格至少为57元/个．
8．(1)
(2)①；②豆沙粽最多购进40袋
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据肉粽的进货数量的要求列出不等式求解验证．
（1）用200减去小枣粽和豆沙粽的袋数得到肉粽的袋数，再乘以2即可得到答案；
（2）根据题意可得购进的小枣粽的个数为个，豆沙粽的个数为个，从而得到套装为套，套装为套，再由套装每袋小枣粽4个，B套装每袋小枣粽2个，可得；②根据题意可得购进的肉粽袋数为袋，然后根据肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，购进的肉粽的个数为；
（2）解：①由题意得，
∴；
②由题意可知，，
由①可知，即，
∴，
解得
答：豆沙粽最多购进40袋．
9．(1)该社团最多购买种绿色植物37棵
(2)共有2种购买绿色植物的方案，方案1：购买种绿色植物48棵，种绿色植物2棵；方案2：购买种绿色植物49棵，种绿色植物1棵
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式为解题关键．
（1）设购买种绿色植物棵，则购买种绿色植物棵，根据题意列出不等式求解即可；
（2）设购买种绿色植物棵，则购买种绿色植物棵，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买种绿色植物棵，则购买种绿色植物棵，
由题意得：，
解得，
又为正整数，
的最大值为37，
该社团最多购买种绿色植物37棵．
（2）设购买种绿色植物棵，则购买种绿色植物棵，
由题意得：，
解得，
又为正整数，
可以为48，49，
百草园社团共有2种购买绿色植物的方案，
方案1：购买种绿色植物48棵，种绿色植物2棵；
方案2：购买种绿色植物49棵，种绿色植物1棵．
10．(1)甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元
(2)最多购买甲种品牌60盒
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键：
（1）设甲、乙两种品牌每盒粽子的进价分别为元，元，根据甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进甲品牌粽子盒，根据总费用不超过4400元，列出不等式，进行求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两种品牌每盒粽子的进价分别为元，元，由题意，得：
，解得：，
答：甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元；
（2）设购进甲品牌粽子盒，由题意，得：，
解得：；
答：最多购买甲种品牌60盒．
11．(1)购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元
(2)方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件．
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键：
（1）设购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元，根据购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进甲种农机件，根据投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，列出不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元，由题意，得：
，解得：，
答：购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元；
（2）解：设购进甲种农机件，则购进乙种农机件，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴；
∴共有3种购买方案：方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件；
方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件；
方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件．
12．(1)“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是60元/件和75元/件
(2)公司至少应购买“哪吒”文创玩偶67件
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键．
（1）设该商店销售的“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是元/件和元/件．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设公司至少应购买“哪吒”文创玩偶m件，则应购买“太乙真人”文创玩偶件．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
【详解】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是元/件和元/件．
根据题意，得，
解得：，
答：“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是60元/件和75元/件．
（2）解：设公司至少应购买“哪吒”文创玩偶m件，则应购买“太乙真人”文创玩偶件．
根据题意，得：，
解得，
则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶67件．
13．(1)A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元
(2)方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价；
（2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元）．
答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元；
（2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，
根据题意得：，
解得：，
又∵y为正整数，
∴y可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；
方案2：购买25本A种图书，45本B种图书．
14．(1)匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元
(2)①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个
【分析】本题考查了二元一次方程组组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
（1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组求解即可；
（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元
由题意得：
解得：
答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元．
（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个．
由题意得：，
又取正整数，
可取5，6
当时，匹克球数量为：个；
当时，匹克球数量为：个．
答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个．
15．任务1：此次活动中老师有6人，学生有230人；任务2：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少
【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式以及一次函数的应用，根据题意列出关系式是解题的关键；
任务1：设此次活动中老师有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元，先求得，进而根据一次函数的性质，求得的最小值，即可求解．
【详解】解：任务1：设此次活动中老师有人，
由题意，得，
解得．
学生人数为：（人）
答：此次活动中老师有6人，学生有230人．
任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元．
根据题意，得，解得：，
随的增大而减小
当，时，有最小值．
答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少．
16．(1)该市今年“专用品种小麦”的种植面积为60万亩，“一般品种小麦”的种植面积为200万亩；
(2)“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设该市今年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩，根据“今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设“一般品种小麦”的亩产量是千克，该市小麦的总产量不低于110万吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设该市今年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩．
根据题意，得
解得
答：该市今年“专用品种小麦”的种植面积为60万亩，“一般品种小麦”的种植面积为200万亩；
（2）解：设“一般品种小麦”的亩产量是千克．
由题可得．
解得．
答：“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．
17．(1)A种蜀绣作品的单价为300元，B种蜀绣作品的单价为200元；
(2)最多能购买100件A种蜀绣作品．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设A种蜀绣作品的单价为x元，B种蜀绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种蜀绣作品m件，则购买B种蜀绣作品件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过50000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种蜀绣作品的单价为x元，B种蜀绣作品的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种蜀绣作品的单价为300元，B种蜀绣作品的单价为200元；
（2）解：设购买A种蜀绣作品m件，则购买B种蜀绣作品件，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为100．
答：最多能购买100件A种蜀绣作品．
18．(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
(2)共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元．
19．(1)A型机器人的单价为4500元；B型机器人的单价为3000元
(2)商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键．
（1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程组即可．
（2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设型机器人进价为元，购进型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台，
根据题意，可列方程，
解得，
即型机器人进价为 3000 元，型机器人进价为元．
（2）解：设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，
根据题意，得，
解得，
由于为整数，所以，
总费用为元，
故商场应购买型机器人 3 台，型机器人 2 台，总费用为 19500 元．
20．(1)生产一件A型产品需成本3万元，生产一件B型产品需成本5万元
(2)5件
【分析】（1）设生产一件A型产品需成本万元，设生产一件B型产品需成本万元，构造方程组，解答即可．
（2）设工厂生产A型产品件，则生产B型产品件，解不等式并求整数解即可．
本题考查了方程组的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设生产一件A型产品需成本万元，设生产一件B型产品需成本万元
，
解得．
答：生产一件A型产品需成本3万元，生产一件B型产品需成本5万元．
（2）解：设工厂生产A型产品件，则生产B型产品件
根据题意，得，
解得．
为正整数
．
答：工厂生产A型产品至少5件．
21．(1)甲种书的单价为元，乙种书的单价为元
(2)该校最多可以购买甲种书本
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
（1）设甲种书的单价为元，乙种书的单价为元，根据买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元，列方程解答即可；
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价不超过2200元，列不等式解答即可．
【详解】（1）解：设甲种书的单价为元，乙种书的单价为元，
可得方程，
解得，
答：甲种书的单价为元，乙种书的单价为元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书本，
答：该校最多可以购买甲种书本．
22．(1)一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元；
(2)至少销售A款空顶帽200个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键．
（1）设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元，由题意列出方程组，求解即可；
（2）设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽个，由题意得，求解即可．
【详解】（1）解：设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元；
（2）解：设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽个，由题意得：
，
解得：，
答：至少销售A款空顶帽200个．
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