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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：二元一次方程方程组计算题
1．解下列方程组：
(1) (2) (3)
2．解方程组：
(1) (2)
3．解方程组：
(1) (2)
4．解下列方程组
(1) (2)
5．解下列方程组：
(1)； (2)
6．解方程组：
(1)； (2)．
7．用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)
8．解方程组
(1) (2)
9．解方程组
(1)； (2)
10．解方程组
(1) (2)
11．用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法） (2)（加减法）
12．用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)．
13．解下列方程组：
(1) (2)
14．解下列方程组：
(1)； (2)．
15．解方程组：
(1)； (2)．
16．解二元一次方程组：
(1) (2)
17．解方程组：
(1) (2)
18．解下列方程组：
(1) (2)
19．解下列方程组
(1) (2)
20．解下列二元一次方程组
(1) (2)
21．解下列二元一次方程组
(1) (2)
22．解方程组：
(1)； (2)．
23．解方程组：
(1)； (2)．
24．解方程（组）：
(1) (2)
25．解下列方程组：
(1)； (2)．
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：二元一次方程方程组计算题》参考答案
1．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查代入法，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
（1）由①得：，再利用代入法求解即可；
（2）把方程化为，再根据加减消元法即可解答；
（3）先去分母整理后，再利用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
由①得：③，
把③代入①得：，
∴，
解得：，
把代入③得：，
∴．
（2）解：，
整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解：．
（3）解：，
由②整理得：③
①③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可化为：，
把代入②，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为．
4．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）直接利用加减消元法解方程组即可；
（2）直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）用代入消元法解方程组即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把代入得，
解得，
将代入得，
原方程组的解为；
（2）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
原方程组的解为．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．
（1）可求出，把代入②可求出，从而可求出方程组的解为；
（2）将方程组整理为，再运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得：，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组可变形为，
得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴方程组的解为．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键；
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可.
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解是.
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，灵活选用解二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
（1）方程组运用代入法进行计算即可；
（2）方程组整理后运用代入法求解即可．
【详解】（1）解：，
由①得，，③
把代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：方程组整理为
把②代入①得，，
拟，方程组的解为．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
由，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
10．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
（1）根据代入消元法可进行求解方程；
（2）根据加减消元法可进行求解方程．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
11．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法．
（1）运用代入法解答即可；
（2）运用加减法解答即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：③，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：,
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
13．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
由①式得：，
把代入②式得：，
解得：，
把代入，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
由①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为；
（2）解：，
把，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解是．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
把①代入②，得
，
解得，
把代入①，得
，
∴；
（2），
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由①得，
把③代入②得：，解得，
把代入③得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）将方程组去分母化简后，运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴这个方程组的解为；
（2）解：，
整理，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴这个方程组的解为．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
【详解】（1）解：（1），
把代入得：，
解得：，
把代入得：
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①中，得，解得，
将代入②中，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，解得，
将代入②中，得，解得，
∴方程组的解为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组．
（1）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：④，
得：⑤，
得：，
解得：，
将代入⑤得：，
解得：，
将，代入③得：，
解得：，
故原方程组的解为．
23．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理为，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把②代入①得： ，
解得：，
把代入②得： ，
∴原方程组的解为；
（2）解：方程组整理为，
得， ，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
故原方程组的解为．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）解：原方程组化为：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解．
【详解】（1）解：，
将②代入①可得：，
解得：，
将代入②可得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：整理可得，
由可得：，
将代入①可得，
∴，
∴原方程组的解为．
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