2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:二元一次方程组同解问题(含解析)

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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:二元一次方程组同解问题
1.已知关于的方程组与同解,求的值.
2.已知关于x,y的方程组与有相同的解.
(1)求这个相同的解;
(2)求m、n的值;
(3)小明同学说:“无论a取何值,(1)中的解都是关于x,y的方程的解.”这句话对吗?请你说明理由.
3.若关于,的两个二元一次方程组与的解相同.
(1)求和的值;
(2)求的平方根.
4.已知关于x,y的方程组与的解相同,求的值.
5.已知关于、的方程组和的解相同,求的值.
6.已知关于x,y的方程组和有相同的解.
(1)求出它们的相同解;
(2)求的值.
7.已知关于x,y的方程组与的解相同.
(1)求这两个方程组的解;
(2)求的值.
8.已知,关于的二元一次方程组与方程组有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解:
(2)求的值.
9.已知关于x、y的方程组和的解相同,求的值
10.已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解;
(2)求的值.
11.已知方程组与方程组的解相同,求a、b的值.
12.已知方程组和方程组的解相同,求的值.
13.已知关于,的方程组和方程组的解相同.
(1)求出这两个方程组的相同解;
(2)求出的值.
14.关于、的二元一次方程组,和关于、的二元一次方程组的解相同,求的值.
15.若方程组与方程组的解相同,求的值.
16.已知方程组和方程组的解相同.
(1)求这两个方程组的相同解;
(2)求a,b的值.
17.已知关于x,y的方程组和的解相同,求的值.
18.已知关于的二元一次方程组和的解相同,求的平方根.
19.已知关于的方程组和有相同的解.
(1)求出它们的相同解.
(2)求和的值.
20.已知关于,的方程组与的解相同,求的值.
21.已知关于的方程组与方程组的解相同,求的值.
22.已知关于x,y的二元一次方程组和关于x,y的二元一次方程组的解相同,求a,b的值.
23.已知关于x,y的方程组和有相同的解.
(1)求出它们的相同解;
(2)求的值.
24.已知关于的方程组和的解相同.求的值.
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:二元一次方程组同解问题》参考答案
1.
【分析】此题考查同解方程组的意义,利用两个方程组的解相同联立方程组,进一步利用方程组解决问题.
先把和联立方程组,求得x、y的数值,再进一步代入原方程组的另一个方程,再进一步联立关于a、b的方程组,进一步解方程组求得答案即可.
【详解】解:根据题意,四个方程同时成立,所以有方程组
解得,
代入其余两个方程,得
解得.
2.(1);
(2);
(3)不对,理由见解析
【分析】本题考查同解方程组,由二元一次方程组的解求参数.理解同解方程组的概念是解题关键.
(1)根据两个方程组有相同的解,即可联立两个方程组中不含m,n的方程,再求解即可;(2)将(1)所求的解代入含m,n的方程,即得出关于m,n的方程组,解之即可;
(3)将(1)所求的解代入,再化简,即得出.
【详解】(1)解:由题意可得:,
解得;
(2)解:将代入含有m、n的方程得:,
解得:;
(3)解:将代入,得:

化简得:,
该说法错误.
3.(1),
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,求一个数的平方根,熟练掌握二元一次方程组的解法及平方根的意义是解题的关键.
(1)先求出二元一次方程组的解,再代入中,求出m、n,即可;
(2)将和的值代入再计算即可求解.
【详解】(1)解:,
由①+②得:,
解得,
把代入①,得:,,
∵两个二元一次方程组与的解相同,
∴,
解得:,
(2)解:∵,
∴.
4.
【分析】此题考查同解方程组的意义,利用两个方程组的解相同联立方程组,进一步利用方程组解决问题.
首先把和联立方程组,求得x、y的数值,再进一步代入原方程组的另一个方程,再进一步联立关于a、b的方程组,进一步解方程组求得答案即可.
【详解】解:∵关于x,y的方程组与同解,
∴解方程组,得:,
把代入方程组,
得:,
解得:,.
∴.
5.11
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组,由两方程组的解相同,可得出两解方程组可求出x,y的值,将其代入中,可得出关于a,b的二元一次方程组,求出,即可求出的值.
【详解】解:关于的方程组和的解相同,

解得,
将代入方程组,得,
解得
∴.
6.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同解方程组,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法.
(1)根据方程组和有相同的解,得出方程组的解即为它们的相同解,然后解方程组即可;
(2)把(1)中所求的,分别代入和得:,解关于a、b的方程,求出a、b的值,代入得出答案即可.
【详解】(1)解:由题意得:,
得:③,
得:,
把代入②得:,
方程组的解为:;
(2)解:把(1)中所求的,分别代入和得:,
得:③,
得:,
把代入①得:,

7.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用(方程组相同解问题),代数式求值等知识点,熟练掌握方程组相同解问题是解题的关键:利用同解方程组确定字母取值的方法:先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立,求得方程组的解,然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组,进而确定、的值.
(1)将两个方程组中不含字母、的两个方程联立,解之,即可求出这两个方程组的解;
(2)把这两个方程组的解代入含字母、的两个方程并联立,解之,即可求出、的值,然后将其代入求值即可.
【详解】(1)解:关于x,y的方程组与的解相同,
由题意得,
解得:,
这两个方程组的解为;
(2)解:把代入,得:

解得:,

8.(1)
(2)1
【分析】本题考查同解方程组.
(1)将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组,求出方程组的解即可;
(2)把两个含参方程组成方程组,将方程组的解代入,再解方程组求出参数的值,进而求出代数式的值即可.
【详解】(1)解:由题意得:,
得:,解得:,
把代入①得:,
解得:,
原方程组的解为:,
∴这两个方程组的解为:;
(2)把代入中可得:,
化简得:,
得:③,
得:,解得:,
把代入②得:,
解得:,
∴.
9.
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解法,根据两方程组的解相同,可由已知的两方程构成新方程组,求出方程组的解,然后可求出,再代入即可,解题关键是明确同解方程组的每个方程的解都相同,然后可构成新方程组求解,然后代入求解即可.
【详解】解:∵关于x、y的方程组和的解相同,
∴这两个方程组的解也是方程组的解,
∵,
得:,
把代入①得:,
∴,
代入方程组,得,
解得,
故.
10.(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组;方程组的解;
(1)根据题意得,解方程组,即可求解;
(2)将代入得出,解方程组,再将的值代入代数式,即可求解.
【详解】(1)解:依题意,
得,,
解得:,
将代入①得,,
解得:
∴这两个方程组的相同解为;
(2)解:将代入

得,,
解得:
将代入得
解得:

11.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解.根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组,求出x、y的值,再将x、y的值代入含a、b的两个方程中,得到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值,代入所求代数式进行计算即可.
【详解】解:∵关于x,y的方程组与方程组的解相同,
∴这两个方程组的解也是方程组的解,
①②得:,
解得:,
把代入①得:,
∴方程组的解为,
把别代入和,
得方程组,
解这个方程组得,

12.1
【分析】本题主要考查了二元一次方程组.根据方程组与方程组的解相同可组成方程组,解出x,y的值再代入可得出a,b的值,最后求的值即可求解.
【详解】解:∵方程组与方程组的解相同,
∴,
解得,
将代入得:
,解得,
∴.
13.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,二元一次方程组的解,解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想是消元,有加减消元法和代入消元法.是方程组中每个方程都成立的未知数的值,是方程组的解.
(1)根据两方程组解相同,联立①和③,再用加减消元法求解即可;
(2)把方程组的解代入②和④,联立求解出a和b的值,再代入即可.
【详解】(1)解:∵方程组与方程组的解相同,
∴联立①和③得:,
由得:,
解得:,
把代入①得:,
解得:,
∴原方程组的解为;
(2)解:把代入②和④得:,
由得:,
解得:,
把代入⑤得:,
解得:,
∴.
14.
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组,掌握以上知识是解题的关键;
根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解;
【详解】解:由题意可知方程组的解和关于的二元一次方程组的解相同.
解方程组得:,
将代入方程组得:,
解得:,
所以;
15.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值,由题意可得,解方程组求出,再求出、的值,代入计算即可得解,熟练掌握解二元一次方程组的解法是解此题的关键.
【详解】解:由题意,得,
解得,
将代入得,
解得,
∴.
16.(1);
(2).
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组;方程组的解;
(1)根据题意得,解方程组,即可求解;
(2)把代入得到关于a,b的方程组,即可求解.
【详解】(1)解:由题意,得
,得,③
,得,解得.
将代入①中,得,解得,
所以这两个方程组的相同解为;
(2)把代入

解得
17.2
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组,由两方程组的解相同,可得出两方程组的解与关于x,y的方程组的解相同,解该方程组可求出x,y的值,将其代入中,可得出关于a,b的二元一次方程组,方程组中两方程相加,可得出,等式两边再同时除以2,即可求出的值.
【详解】解:关于的方程组和的解相同,

解得,
将代入方程组,得,
∴,
整理得,
∴.
18.
【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组,解题的关键是掌握“消元”的方法.
先解,求出,然后代入得,求出a, b,即可求出的平方根.
【详解】解:根据题意重新联立方程组,得
①,得③,
②+③,得,
解得,
将代入①,得,
解得,
方程组的解为,
方程组和的解相同,
将代入得
④+⑤,得,
解得,
将代入④,得,
解得,

的平方根为.
19.(1)
(2)
【分析】本题考查同解方程组:
(1)将不含参数的两个方程组成新的方程组,进行求解即可;
(2)把两个含参数的方程组成新的方程组,将(1)中的解代入,解关于参数的方程组即可.
【详解】(1)解:∵关于的方程组和有相同的解,
∴方程组的解也与方程组和有相同的解,
解,得:,
∴程组和的解为:;
(2)联立,把代入,得:
,解得:.
20.
【分析】本题考查二元一次方程组的解,理解方程组解的定义是解决问题的关键.根据方程组解的相同,可得新的方程组,求出、,再把、的值代入含有、的方程中求出、,即可解决问题.
【详解】解:关于,的方程组与的解相同,
联立,
得:,
解得:,
将代入中,得到,
把,分别代入,,
解得:,,

21.
【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及同解问题,掌握加减消元法是解题关键.先解方程组,再根据两个方程组同解,得到关于a、b的方程组,求解即可计算求值.
【详解】解:
,得
解得
把代入①,得
解得
把代入得
,得,即
把代入③,得
解得

22.,.
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组.根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解.
【详解】解:∵和的解相同,
∴,解得:,
将代入中,得:,
解得:.
∴,.
23.(1)
(2)1
【分析】本题考查解二元一次方程组,代数式求值.
(1)将和联立方程组求得的值即可;
(2)将(1)中求得的值代入和中计算出的值,代入中即可.
【详解】(1)解:∵关于x,y的方程组和有相同的解,
∴,
得:,解得:,
将代入中得:,
∴该方程组的解为,
∴相同解为;
(2)解:由(1)得:,
∴将代入和中得:

得:,即:,
将代入①中得:,即:,
∴.
24.
【分析】本题主要考查解二元一次方程组,掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键.
根据两个方程组有相同的解,将①与④组合可求出的值,再代入②与③组合的方程组中即可求解.
【详解】解:方程组与的解相同,
∴①与④组合得,,
①④得,,
∴,
把代入②与③组合的方程组中得,

把③代入②得,,
∴,
∴.
答案第2页,共18页
答案第17页,共18页

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