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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：解不等式与不等式组
1．解不等式组：．
2．解不等式组：．
3．解不等式组：．
4．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和．
5．解不等式组，并写出它的正整数解．
6．解不等式组：．
7．解不等式组：
8．解不等式组，并求出整数解的和．
9．解不等式组：．
10．解不等式组：．
11．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．
12．解下列不等式组：
(1) (2)
13．解不等式组
14．解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)．
15．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
16．解不等式组并写出它的整数解．
17．解不等式（组）
(1)解不等式；
(2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
18．解下列不等式（组）：
(1)． (2)．
19．解不等式（组）：，并写出它的整数解．
20．解不等式组
21．解不等式或不等式组：
(1)； (2)
22．解下列不等式组并将解集表示在数轴上
(1) (2)
23．解不等式组：，并写出它的非负整数解．
24．解不等式（组）．
(1) (2)
25．解不等式组：
26．解不等式组．
27．解不等式组：，并求出不等式组的最小整数解．
28．解不等式组：
29．解不等式组：．
30．解不等式组．
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第10页，共10页
第9页，共10页
《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：解不等式与不等式组》参考答案
1．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即得原不等式组的解集为．
【详解】解：解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
∴原不等式组的解集为．
2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
3．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解不等式组中的一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式组解集的求法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：
由①得；
由②得；
不等式组的解集为：．
4．不等式组的解集为，整数解的和为
【分析】本题考查了求解不等式组的知识，先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，然后得到整数解求和即可作答．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组，，，
∴不等式组的所有整数解的和是．
5．，正整数解为
【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先解出每个不等式的解集，再取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的整数解．
【详解】解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
不等式组的解集为，
正整数解为．
6．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
7．
【分析】本题主要考查了解不等式组，掌握解不等式的方法和步骤是解题的关键．
先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
所以该不等式组的解集为：．
8．，6
【分析】此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是关键；
分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间大大小小是无解”求出不等式组的解，进而即可得到答案
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
此不等式组的解集为．
∵整数解
∴，2，3
那么整数解的和为：
9．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：
10．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键；
分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可．
【详解】解：解不等式①得
．
解不等式②得：
所以不等式组的解集是．
11．，整数解为2，3
【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出公共部分的解集，即，再结合整数解的定义，进行作答即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为2，3．
12．(1)
(2)原不等式组无解
【分析】本题主要考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式的求解方法是解题关键
（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可
【详解】（1）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组无解
13．
【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，分别解出每个不等式，再写出解集即可；
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
14．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项得，
系数化为1，得，
不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
（2）解：
去分母，得
移项、合并同类项得，
系数化为1，得，
不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
15．，0、1、2
【分析】此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为0、1、2．
16．，整数解为
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．
根据不等式的性质求解不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，结合题意即可求解．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式的解集为：，
∴整数解为：．
17．(1)原不等式的解集为：
(2)原不等式组的解集为，解集表示在数轴上见详解
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法是关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，结合不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质分别得到一元一次不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴原不等式的解集为：；
（2）解： ，
解①得，，
解②得，，
∴原不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如图所示，
18．(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次不等式（组）的求解，熟练掌握不等式的求解方法和步骤是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、系数化为1步骤，求解即可；
（2）分别求解出不等式组中每个不等式的解集即可．
【详解】（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
由①得，；
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．
19．，不等式组的所有整数解为0，1，2，3
【分析】本题考查解一元一次不等式组、求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解答的关键．先求得每个不等式的解集，再求得其公共部分即可得不等式的解集，进而可求解．
【详解】解：
由①得；
由②得；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
20．
【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解不等式与不等式组，解题的关键是：
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
解不等式①得
解不等式②得：，
在数轴上表示为：
则这个不等式组的解集是
（2）解：
解不等式①得
解不等式②得：，
在数轴上表示为：
则这个不等式组的解集是．
23．，非负整数解为0，1，2，3．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出非负整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴它的非负整数解为0，1，2，3．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）：
（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
25．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，
先分别求出两个不等式的解集，取解集的公共部分即可求出不等式组的解集．
【详解】解：
由不等式①，得；
由不等式②，得．
所以不等式组的解集为．
26．
【分析】本题考查了解不等式组，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式由②得，，
∴原不等式组的解集．
27．，最小整数解为
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握求不等式组解的步骤．
利用求一元一次不等式组的解的步骤进行计算得出解集，并在解集里面找出符合题意的解．
【详解】解：
解不等式①得；
解不等式②得；
所以，该不等式组的解集为，
最小整数解为．
28．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
29．．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得出答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是．
30．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
【详解】解：
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式的解集为．
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