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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：平行线证明题
1．已知：如图，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
2．如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
3．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
4．如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
5．如图，在三角形中，点分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点平分，已知．
(1)与相等吗？判断并说明理由；
(2)若，求的度数．
6．如图，在三角形中，点分别在边上，连接，点G在的延长线上，连接．已知，求证：．
7．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
8．如图，，，，试证明
9．如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
10．如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
11．如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．已知，E在线段延长线上，平分．连接，若．
(1)求证：；
(2)求的度数．
13．如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
14．如图，已知点在线段上，点与点在线段上，，．
(1)求证：．
(2)若于点，平分，，求的度数．
15．如图，点，在线段上，点在线段上，，．
(1)求证：
(2)若，平分，与互余，求的度数．
16．已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求的度数．
17．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，．
求证：．
证明：∵（______________），（已知），
∴______________=______________（等式的基本事实），
∴（___________________），
∴（_________________）．
∵（已知），
∴（等式的基本事实），
∴_____________________________．（_____________），
∴（_______________）．
18．完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H、F，，
求证：．
证明：∵，（__________），
∴，（__________）．
即．
∴（__________）．
∴__________（__________）．
∵（已知），
∴__________（同角的补角相等）．
∴__________（__________）．
∴（__________）．
19．如图，已知，试说明．下面是部分推导过程．
请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：（已知），（ ），
（ ），
（______________________________），
∠（______________________________），
（已知），
（______________________________），
（___________________________________）．
20．将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，点E，F分别在，上，，垂足为点O，，．
求证：．
∵（已知），
∴（___________），
∴（__________），
∵（已知），
∴（____________），
∴（等式的基本事实） ，
∵（____________），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴___________（__________），
∴（等量代换）．
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第10页，共11页
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：平行线证明题》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键．
（1）证明，得到，即可得到答案；
（2）由平行线的性质和等量代换得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
2．(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】（1）解：平行，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）根据内错角相等两直线平行进行判断即可；
（2）先求出的度数，根据对顶角相等得到的度数即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，，，
，，
，
．
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；
（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
5．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定是，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）由（1）可知，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：，
理由如下：，
，
，
平分，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
6．详见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．由，可得，从而得出，再由，可得，得出，从而得出，再由，可得，可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得，进而根据可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
8．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）由（1）可得，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答．
本题主要考查了平行线的判定、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可得
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴①，
又∵②
∴
∴，
∴
∴．
10．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
11．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）设交于点，求出，得到，即可得到结论；
（2）由（1）知，得到，推出，得到，即可得到．
【详解】（1）证明：如图，设交于点，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
．
12．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练的利用平行线的性质与判定进行证明与求解角的度数是解本题的关键．
（1）先证明，结合，可得，再利用平行线的判定可得结论；
（2）先证明，再结合，可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
．
（2）解：∵，
∴，
平分，，
∴，
∴，
，
．
13．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握摸平行线的判定与性质是解答本题的关键．
（1）由可证，等量代换得，从而可证；
（2）由角平分线的定义得，然后根据两直线平行同旁内角互补即可求解．
【详解】（1）证明：，
．
．
．
．
（2）平分，


．
14．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用平行线的性质，得到，再通过进行等量代换，得出，最后依据内错角相等两直线平行，证得结论．
（2）由推出和，结合求出．根据平分算出，进而得．由得，再利用推出．最后通过角的和差算出答案．
【详解】（1）证明：，
（两直线平行，同位角相等）
又，
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）．
（2）
，
又，
．
平分，
．
．
，
．
，
，
．
15．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据余角定义得出，即可求出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
16．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等．
（1）根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
（2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数，又，所以．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
，
．
17．见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，以及对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据题中信息结合平行线的判定和性质证明即可．
【详解】解：∵（对顶角相等），（已知），
∴（等式的基本事实），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（等式的基本事实），
∴．（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
18．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．本题根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．
【详解】解：证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义）．
即．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
19．答案见详解
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．根据已知和对顶角相等得，利用同旁内角互补两直线平行得到，结合两直线平行同位角相等得到，即可得，利用内错角相等，两直线平行．
【详解】解：（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
20．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件和垂直的定义结合已给推理过程证明即可．
【详解】∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直定义），
∴（等式的基本事实），
∵（平角定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
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