资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：平面直角坐标系中面积问题
1．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，且．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)求的面积．
2．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标________，的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形；
(3)求三角形的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根．．
(1)直接写出：________，________，________；
(2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，，点A的对应点是点D．
①直接写出点D的坐标_______；
②若点M在y轴上，且三角形的面积是6，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出、、之间的数量关系，并说明理由．
4．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
(1)画出三角形；
(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______；
(3)求三角形面积．
5．如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
(1)作出平移之后的图形；
(2)求的面积；
(3)轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标．
6．与在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______；
(2)说明由经过怎样的平移得到？
(3)求的面积．
7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的；
(3)三角形的面积______．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________．
(2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
9．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A、B、C三点的坐标．
(2)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
(3)求的面积．
10．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且，
(1) ______，________
(2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？
11．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，，满足．
(1)如图1，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点、，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，设运动时间为秒．当三角形的面积与三角形的面积之和等于时，求的值．
(3)如图2，过点作轴的平行线，点是线段上一个动点（不与、重合），连接，平分，平分交于点，过点作交于点，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C
(1)求三角形的面积；
(2)如图1，求c、d之间的数量关系
(3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系
13．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）；
(2)将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，在图中画出三角形；
(3)求三角形的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点的坐标；
(2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴；
(3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标．
15．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，画出；
(2)求的面积；
(3)求中边上的高．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，点．

(1)请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标．
17．如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移8个单位长度，得到对应点D．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为______；
(2)求的面积；
(3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
(1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________．
(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案；
(3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点的对应点，且．连接，．
(1)点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(2)若点是轴正半轴上一动点，
①当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标；
②当，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．
20．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
(1)写出点A、B的坐标______、______．
(2)如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
(3)如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第14页，共14页
第13页，共14页
《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：平面直角坐标系中面积问题》参考答案
1．(1)，
(2)
【分析】本题考查了非负数的和为零，平面直角坐标系内的三角形面积；
（1）由非负数的和为零得，，即可求解；
（2）由三角形面积得，即可求解；
能熟练利用非负数的和为零的性质及三角形面积进行求解是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，，
解得：，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
2．(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．
（1）先根据点的对应点判断平移的方式，进而可求出点，的坐标；
（2）根据（1）的结论描点连线即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）∵点的对应点，
∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求
（3）．
3．(1)，，．
(2)①；②或；
(3)，或，理由见解析．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的立方根，平移，坐标与图形，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用平方根和绝对值得非负性，算出、的值，由立方根的定义求出的值；
（2）①根据点B和点C的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点D坐标；②根据三角形的面积是，建立方程，解方程，即可求解；
（3）分类讨论点的位置，过点作，根据平行线的性质，得出，，的数量关系．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，，
解得：，，
∵m是64的立方根，
∴，
∴，；
故答案为：，，．
（2）解：①如图，∵将线段平移得到线段，点的对应点是点，
∴点D的坐标为，即；
②设点的坐标为，
∵，，且三角形的面积是，
∴，
∴，
解得：，
∴点的坐标为或；
（3）解：或，理由如下：
如图，当点在之间时，过点作，
∴，，
∴；
如图，当点在点的下方时，过点作，
∴，，，
∴．
综上所述，或．
4．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键，
（1）根据点的坐标画出三角形；
（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）则为所求．
（2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、，
、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点P在内的对应点的坐标是．
故答案为；；
（3）如图作直角梯形，
则
．
5．(1)作图见解析；，
(2)4
(3)或
【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积；
（3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，△为所作，、两点的坐标分别为，；
（2）解：的面积；
（3）解：设点的坐标为，
的面积与相同，
，
解得或，
点的坐标为或．
6．(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据坐标系的意义，直接写出坐标即可；
（2）根据，，得，可判定是一个向左平移4个单位，再向下平移2个单位的平移；
（3）利用分割法计算的面积即可．
本题考查了坐标系中写坐标，根据坐标确定平移方式，分割法求面积，熟练掌握坐标系，平移是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，，，
故答案为：，，．
（2）解：根据，，得，可判定是一个向左平移4个单位，再向下平移2个单位的平移，
故先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．
（3）解：．
7．(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，顺次连接即可；
（3）根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：．
8．(1)，，
(2)点的坐标为或
(3)或，见解析
【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理．
（1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标；
（2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标；
（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，，
则，，，
故答案为：，，；
（2）解：如图1，过点作于点，
设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，，
三角形PAB的面积是：，
分以下两种情况：
①如图，当点在点上方时，
，
三角形的面积是：，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
②如图，当点在点下方时，
，
三角形的面积是：，
，
解得，
，
，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：或．理由如下：
过点作，
，
，，
，
分以下两种情况讨论：
①如图，当点在点上方时，
有，
；
②如图，当点在点下方时，
有，
，
，
综上所述，或．
9．(1)，，
(2)见解析
(3)13
【分析】此题考查了平移的性质，以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．
（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可；
（2）根据点经平移后对应点为判断出平移方式，然后画出三个顶点的对应点即可；
（3）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）解：如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
（2）解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到，
如图，即为所求．
（3）解：的面积为：．
10．(1)4；6
(2)①经过2秒或6秒，；②或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键．
（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案；
（2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：4；6；
（2）解：①由（1）得：，
∵轴，
∴点E的坐标为，
设运动时间为t秒，
根据题意得：，
当点P在y轴的右侧时，，
∵，
∴，
解得：；
当点P在y轴的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述，经过2秒或6秒，；
②设运动时间为t秒，
根据题意得：，
当点P在y轴的右侧时，，，
∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
当点P在y轴的左侧时，，，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
11．(1)，
(2)
(3)的值不发生变化，
【分析】本题考查了平行线的性质，直角坐标系，非负数的性质，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据非负数的性质求出、，即可求解；
（2）由题意得：，，则，得到，，根据题意列方程，即可求解；
（3）过点作，设，，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：，满足，
，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）由题意得：，，
，，
，
，
，，
三角形的面积与三角形的面积之和等于，
，
当时，
解得：，
当时，，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，；
（3）的值不发生变化，
设，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
．
12．(1)6
(2)
(3)或
【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，进而得到A、B的坐标，再求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）过点B作交直线于D，可推出是沿着的方向平移得到的，则点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，据此可得；由平移的性质可得，根据，得到，据此求解即可；
（3）由三角形面积计算公式可得点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，由，得到点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，设经过点Q且与平行的直线为直线，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，则直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，据此可得将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；由（2）可得，则可求出，；设直线分别与x轴，y轴交于L，K，可得；根据，列式求解即可；同理可得求出当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时对应的关系式即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点B作交直线于D，
由平移的性质可得，
又∵，
∴是沿着的方向平移得到的，
∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，
∵，，
∴，
∴，
∴；
由平移的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，
∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
∵，
∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
设经过点Q且与平行的直线为直线，
如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，
设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，
∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，
∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等，
∵将直线向右平移d个单位长度得到直线，
∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；
∵，
∴由（2）可得，
∴，
∵点E在x轴上，
∴，
∴，
设直线分别与x轴，y轴交于L，K，
∴，
∴；
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，平行线的性质，非负数的性质，利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键．
13．(1)，；，；，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握图形平移的规律：左减右加，上加下减，写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，进行解答，即可．
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点的坐标，即可；
（2）根据图形平移的规律：左减右加，上加下减，找到平移后的点的坐标，依次连接，即可；
（3）利用割补法计算即可．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，点，，，
故答案为：，；，；，．
（2）解：∵点，，，
∴向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
∴，，依次连接，，，
∴即为所求．
（3）解：的面积．
14．(1)
(2)秒
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可；
（3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
，；
（2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
即，
解得，
点同时出发，秒后轴；
（3）解：设点的坐标为，
，
当在的左侧时，
，
解得，
此时；
当在到3之间时，
，
解得，
此时；
当在3的右侧时，
，
解得（舍）．
综上所述，点的坐标为或．
15．(1)见解析
(2)10
(3)中边上的高为．
【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；
（2）利用三角形的面积公式计算即可；
（3）利用勾股定理可得，设中边上的高为h，根据三角形的面积公式可列方程，求出h的值即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：的面积为；
（3）解：由勾股定理得，，
设中边上的高为h，
∴，
解得，
∴中边上的高为．
16．(1)图见解析，
(2)7
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

由图可得，；
（2）的面积为；
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为8，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
17．(1)
(2)的面积为4
(3)存在，点P的坐标为或
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
（1）直接根据非负数的性质得出的值即可得出答案；
（2）根据题意得出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；
（3）设点，分情况进行讨论：当点位于点左侧时，不合题意；当点位于之间时；当点位于点右侧时；根据题意表示出和的面积，根据的面积等于面积的2倍列式求解即可．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
∵点，
∴点，点，
故答案为：；
（2）解：将点向右平移8个单位长度，得到点，
则；
（3）解：设点的坐标为，
当点位于点左侧时，，不符合题意；
当点位于之间时，
，，
根据题意得：，
解得：，
∴点的坐标为；
当点位于点右侧时，
，，
根据题意得：，
解得：，
∴点的坐标为，
综上所述：点的坐标为或．
18．(1)
(2)或
(3)或，
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键．
（1）根据坐标平移的规律，即可解答；
（2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可；
（3）根据点在轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答．
【详解】（1）解：，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
，
故答案为：；
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作
∴
∵平移，
∴
∴
∴
，
∴，
∴
∴
∵
∴
即
当点在点左边时，如图，
同理可得，，
∴
即
综上所述，或
（3）解：∵，，
∴
，
∵
∴，，
∵
∴
①点在点右边，在正半轴时，如图，
可得，
设，则
可得方程，
解得，
；
在负半轴时，点在的下方时，如图，
可得，
设，
可列方程，
解得，
∴
④点在点右边，点在的上方时如图，连接，
可得，
设，
可列方程，
解得，
，
综上，点的坐标为或，．
19．(1)，
(2)①或；②或．理由见解析
【分析】本题主要查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）根据非负数的性质可得，从而得到点，再由平移的性质可得，即可求解；
（2）①设点的坐标为．根据三角形的面积是三角形的面积的3倍，可得 ，然后分两种情况讨论，即可求解；②分两种情况结合平移的性质解答，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵点，
∴点，
∵，
∴
∵将线段平移至处，
∴，
∴点；
故答案为：
（2）解：①设点的坐标为．
．
三角形的面积是三角形的面积的3倍，，
．
，
分两种情况讨论：
（i）当点在线段上时
，
，
．
点的坐标为；
（ii）当点在线段的延长线上时，
，
．
解得
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或；
②或．理由如下：
分两种情况：
①如图①，当点在线段上时，过点作交于点．
由平移的性质，得，
．
，．
，
．
②如图②，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点．
由平移的性质，得，
．
，
．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
20．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形等等，熟知平移的性质和点的平移坐标变化规律是解题的关键．
（1）由非负性的性质求出a、b的值即可得到答案；
（2）先判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，可证明，，据此根据平行线的性质即可得到答案；
（3）分别求出，，，则可得到，由平移的性质可得，则．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于M，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
答案第2页，共4页
答案第1页，共4页

展开更多......

收起↑