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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实际问题与二元一次方程组（方案问题）应用题
1．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
2．为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；
(2)在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了200元，请问有几种购买方案？
(3)若小华恰好用了268元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出结果）
3．某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
4．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 5 4 160
(1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(2)请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案．
5．已知用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货23吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货22吨，某物流公司现有64吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案；
(3)若A型车每辆租金1500元/次，B型车每辆租金2000元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
6．某中学组织师生共540人到镇远古镇去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题：
老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到镇远古镇研学，一天的租金共计1800元．”
小红说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到镇远古镇研学，一天的租金共计6400元．”
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用一种或两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，怎样租车最省钱？最少租车费用为多少元？
7．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表：
型 型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
(1)求的值；
(2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由．
8．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车共需85万元；购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需90万元．
(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案．
(3)销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
9．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元．
(1)求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？
(2)若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
10．为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的430名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人．若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满．根据以上信息，回答下面问题：
(1)每辆大型客车和中型客车各载多少人？
(2)该校共有多少种租车方案？
(3)若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？
11．春季是进行植树造林的最好季节，我市政部门决定对道路两旁枯死树木进行补种．从某园林公司购进A种树苗3个和B种树苗4个共需345元，A种树苗4个和B种树苗3个共需390元．
(1)求A，B两种树苗的单价各是多少元；
(2)若市政部门计划正好用450元购进A，B两种树苗（A，B两种树苗均购买），补种1个A种树苗需支付工资35元，补种1个B种树苗需支付工资15元，求市政部门共有几种购买方案？假如这些树苗全部补种，最多需要支付多少元？
12．超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
型 型 型
满300减100 满180减50 满100减30
小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券．
(1)若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”．
(2)小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？
(3)小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量．
13．刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元；
(1)，两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？
(2)李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（，都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．
14．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵种树苗、4棵种树苗的售价共计130元；2棵种树苗、3棵种树苗的售价共计160元．
(1)求，两种树苗每棵的售价分别为多少元？
(2)若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来．
15．某校组织350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
(1)A型、B型车每辆可分别载学生多少人？
(2)如果350名学生一次送完，且每辆车都坐满，请你设计租车方案；
(3)若租一辆型车需要1000元，一辆型车需1200元，怎样租车费用最少？
16．清明假期，明明和妹妹都参加了某网络平台发起的“阅读悦听”活动，该平台为了鼓励孩子们阅读，推出两种打卡领取听书时长的奖励方式：
方式一：每天打卡可领取相同分钟的听书时长；
方式二：第一天打卡可领取一些分钟的听书时长，之后每天打卡领取的听书时长比前一天增加50%．
明明选择了方式一，妹妹选择了方式二，他们发现：打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，求第一天明明和妹妹领取的时长分别为多少分钟？
17．某班级去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
(2)在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
(3)小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
18．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
(3)若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
19．已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你直接写出该公司的租车方案．
20．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱物资打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下（假设每辆车均满载）：
车型 甲 乙 丙
每辆汽车运载量 5 8 10
每辆汽车运费/元 400 500 600
(1)若全部物资都用乙、丙两种车型来运送，需运费8200元，乙、丙两种车型各需几辆？
(2)为了节约运费，该市政府决定一共安排16辆运送车辆，且甲、乙、丙三种车型都参与运送，请你用列方程组的方法求三种车型各有多少辆．
(3)哪种方案的运费最少？最少是多少元？
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实际问题与二元一次方程组（方案问题）应用题》参考答案
1．(1)型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元
(2)方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，方案三：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，理解题意并解二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据题意列出二元一次方程组并进行求解即可；
（2）根据题意列出二元一次方程，并根据解的情况求出解即可．
【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元，
，
解得，
答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台，
，即，
、均为正整数，
或或，
方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，
方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，
方案一：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台．
2．(1)A款奶茶的销售单价是8元，B款奶茶的销售单价是10元
(2)有4种购买方案：①购买A种款式的奶茶20杯，购买B种款式的奶茶4杯；②购买A种款式的奶茶15杯，购买B种款式的奶茶8杯；③购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶12杯；④购买A种款式的奶茶5杯，购买B种款式的奶茶16杯；
(3)B款加料的奶茶买了8杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
（3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，根据小华恰好用了268元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是8元，B款奶茶的销售单价是10元；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
解得：，
、n均为正整数，
，，，，
∴有4种购买方案：
①购买A种款式的奶茶20杯，购买B种款式的奶茶4杯；
②购买A种款式的奶茶15杯，购买B种款式的奶茶8杯；
③购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶12杯；
④购买A种款式的奶茶5杯，购买B种款式的奶茶16杯；
（3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
，，均为正整数，
，
，
解得：，
，，
，
答：B款加料的奶茶买了8杯．
3．(1)每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
(2)①见解析；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
依题意可得，，
解得，
答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
（2）解：①依题意可得，，
，
，为非负整数，
或或，
答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
，
最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元．
4．(1)A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；
(2)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用．
（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得到，当时，；当时，；当时，．共三种运输方案．
【详解】（1）解：设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，
则根据题意，得，
解得，
答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；
（2）解：设A、B两种货车各需要m辆、n辆，
则，
∴，
①当时，；
②当时，；
③当时，．
∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．
5．(1)1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货4吨和5吨；
(2)有3种租车方案：方案一：A型车11辆，B型车4辆；方案二：A型车6辆，，B型车8辆；方案三：A型车1辆，B型车12辆；
(3)最省钱的租车方案是方案一：A型车11辆，B型车4辆，最少租车费为24500元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先结合用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货23吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货22吨，进行列出二元一次方程组，再解得，即可作答．
（2）结合某物流公司现有64吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，得，结合m，n均为正整数，进行作答即可；
（3）由（2）得出有3种租车方案，再分别算出每种方案的费用，然后进行比较大小，即可作答．
【详解】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨和y吨，
依题意，列方程组，
解得，
答：1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货4吨和5吨；
（2）解：∵计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，且由（1）得1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货4吨和5吨，
∴，
∴
∵m，n均为正整数，
∴时，；时，；时，；
∴有3种租车方案：
方案一：A型车11辆，B型车4辆；
方案二：A型车6辆，，B型车8辆；
方案三：A型车1辆，B型车12辆；
（3）解：由（2）得出有3种租车方案，
∵A型车每辆需租金1500元/次，B型车每辆需租金2000元/次，
∴方案一需租金：（元），
方案二需租金：（元），
方案三需租金：（元），
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车11辆，B型车4辆，最少租车费为24500元．
6．(1)客运公司60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元；
(2)租用9辆60座客车最省钱，最少租车费用为9000元．
【分析】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程的应用；根据题意正确列出方程或方程组是解题的关键；
（1）设客运公司60座客车每辆每天的租金为元，45座客车每辆每天的租金为元，根据题意列出方程组即可；
（2）设租用辆60座客车，辆45座客车，根据题意列出方程，求出其整数解，计算出各种情况下的租车费用并比较即可．
【详解】（1）解：设客运公司60座客车每辆每天的租金为元，45座客车每辆每天的租金为元，
根据题意得解得
答：客运公司60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元；
（2）解：设租用辆60座客车，辆45座客车，
根据题意得，
，
又都是非负整数，
或或或
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）．
，
租用9辆60座客车最省钱，最少租车费用为9000元．
7．(1)的值为100，的值为150
(2)购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见解析
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键．
（1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
∴的值为100，的值为150．
（2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆，
由题意可列方程，
化简得，进一步变形为 ，
∵，都为正整数，
∴只能取、、 ，
当时，，此时年载客量为（万人/年），
当时，，此时年载客量为（万人/年），
当时，，此时年载客量为（万人/年），
∵，
∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多．
8．(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元
(2)共有两种购买方案：方案一：购进3辆型号的新能源汽车，购进8辆型号的新能源汽车；方案二：购进6辆型号的新能源汽车，购进4辆型号的新能源汽车
(3)第二种方案获得的利润最大，为15.6万元
【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的运用，理解数量关系，正确列出方程（组）求解是关键．
（1）设、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为万元和万元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进辆型号的新能源汽车，购进辆型号的新能源汽车，由数量关系列二元一次方程，根据二元一次方程的解的方法代入求值即可；
（3）根据题意，分别算出方案一、二的利润即可．
【详解】（1）解：设、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为万元和万元，
根据题意可列方程组为，解得，
∴、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元．
（2）解：设购进辆型号的新能源汽车，购进辆型号的新能源汽车，
根据题意得：，且，均为正整数，
或，
共有两种购买方案：方案一：购进3辆型号的新能源汽车，购进8辆型号的新能源汽车；方案二：购进6辆型号的新能源汽车，购进4辆型号的新能源汽车．
（3）解：方案一：获得的利润为：（万元），
方案二：获得的利润为：（万元），
∴第二种方案获得的利润最大，为15.6万元．
9．(1)盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元
(2)有种购买方案
【分析】本题考查了二元一次方程及方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
（1）设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，根据题意列方程组，即可求解；
（2）设购进盒乒乓球和根跳绳，根据题意得：，进而得到，结合，均为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元；
（2）设购进盒乒乓球和根跳绳，
根据题意得：，
，
，均为正整数，
当时，；
当时，；
答：有种购买方案：①购进盒乒乓球和根跳绳；②购进盒乒乓球和根跳绳．
10．(1)每辆大型客车载50人，每辆中型客车载30人
(2)共有3种租车方案
(3)建议租8辆大型客车，1辆中型客车，最少租车费用为8800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．
（1）设每辆大型客车载x人，每辆中型客车载y人，根据“2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租a辆大型客车，b辆中型客车，根据总人数为430名学生，若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满，结合（1）的结论，列出二元一次方程，解方程得出整数解即可；
（3）分别计算出各租车方案的费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：设每辆大型客车载x人，每辆中型客车载y人，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：每辆大型客车载50人，每辆中型客车载30人；
（2）解：设租a辆大型客车，b辆中型客车．
根据题意，得，
∴，
∴，
∵a、b均为非负整数，
∴该方程组的非负整数解为或或，
答：共有3种租车方案；
（3）解：有以下三种方案：
①当、时，（元），
②当、时，（元），
③当、时，（元），
∵，
∴方案③最划算．
答：建议租8辆大型客车，1辆中型客车，最少租车费用为8800元．
11．(1)A种树苗的单价是75元，B种树苗的单价是30元
(2)共有2种购买方案：①购进A种树苗2个，B种树苗10个；②购进A种树苗4个，B种树苗5个；最多需要支付工资为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程．
（1）设A种树苗的单价是x元，B种树苗的单价是y元，根据购进A种树苗3个和B种树苗4个共需345元，A种树苗4个和B种树苗3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种树苗m个，B种树苗n个，根据市政部门计划正好用450元购进A，B两种树苗（A，B两种树苗均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种树苗的单价是75元，B种树苗的单价是30元．
（2）解：设购进A种树苗m个，B种树苗n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
共有2种购买方案：
①购进A种树苗2个，B种树苗10个，需要支付工资为（元）；
②购进A种树苗4个，B种树苗5个，需要支付工资为（元）；
，
最多需要支付220元．
12．(1)4
(2)她使用了型2张，型3张
(3)有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张．②型6张，型6张
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是假设未知数，并找准等量关系．
（1）假设使用了型“优惠券”张，根据优惠钱数列出方程求解即可；
（2）假设她用了型为张，则型券为张，根据优惠钱数列出方程求解即可；
（3）假设券为张，券为张，券为张，分三种情况进行讨论，根据优惠的钱数列出二元一次方程，找出符合题意的解即可．
【详解】（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张；
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，根据题意得，
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张．
13．(1)型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元
(2)有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用．
（1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
（2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出关于m，n的二元一次方程，然后根据、为非负整数，得出，或，即可得出两种方案．
【详解】（1）解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，
根据题意，得
解得
答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元；
（2）解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，
由题意可得：，
∵、为非负整数，
∴，或，，
∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个．
14．(1)A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元
(2)答：共有以下3种购买方案：方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵；方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵；方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵．
【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组；
（1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可．
【详解】（1）解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得；
答：A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元．
（2）解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，
根据题意，得，即，
∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数，
∴或或，
答：共有以下3种购买方案：
方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵；
方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵；
方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵．
15．(1)A型车每辆载学生30人，B型车每辆载学生40人
(2)见解析
(3)租用1辆A型8辆B型车花费最少，为10600元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设型车每辆载学生人，型车每辆载学生人，根据题意列方程组求解即可；
（2）设租用型辆，型辆，根据题意列方程求解即可；
（3）根据（1）的方案分别计算即可．
【详解】（1）设A型车每辆载学生人，B型车每辆载学生人，
可得：
解得：，
答：A型车每辆载学生30人，B型车每辆载学生40人．
（2）设租用A型辆，B型辆，
可得：，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：，，
所以有三种方案：
方案一：A型1辆，B型8辆；
方案二：A型5辆，B型5辆；
方案三：A型9辆，B型2辆．
（3）方案一：费用：元；
方案二：费用：元；
方案三：费用：元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少，为10600元．
16．第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟，打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，据此列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟，
则，
即，
解得，
答：第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟．
17．(1)A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元
(2)有3种购买方案
(3)B款加料的奶茶买了11杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元”列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
（3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，根据小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
（3）解：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，
∵A款不加料的杯数是总杯数的
∴两款奶茶有杯，
设A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵均为正整数，
∴，
∴，
答：B款加料的奶茶买了11杯．
18．(1)辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
(2)有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆；
(3)租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键．
（）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解；
（）分别求出每一种方案的费用即可求解；
【详解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
19．(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
(2)①型车1辆，型车6辆；②型车5辆，型车3辆．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有27吨货物，即可得出，即，由、均为正数即可得出各租车方案．
【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）解：设分别租辆型车和辆型车，
由题意可得：，
．
，均为整数，（要求既有型车又有型车）
有和两种情况．
故共有两种租车方案，分别为：
①型车1辆，型车6辆；
②型车5辆，型车3辆．
20．(1)乙车型8辆，丙车型7辆
(2)有两种运送方案：①甲车型2辆，乙车型8辆，丙车型6辆；②甲车型4辆，乙车型3辆，丙车型9辆
(3)甲车型2辆，乙车型8辆，丙车型6辆，最少运费是8400元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，根据题意准确的列出方程组是求解本题的关键.
（1）设需要乙车辆，丙车辆，根据运费元，总吨数134吨，列出方程组求解即可；
（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆，列出方程组，再根据均为正整数，求出的值，即可求解；
（3）分别求出两种方案的运费即可求解；
【详解】（1）解：设需要乙车辆，丙车辆
由题意可得：
解得：
需要乙车8辆，丙车7辆
（2）解：设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆
由题意可得：
消去可得：
由于是正整数，且小于16，则：
由是正整数，解得
有两种运送方案：
①甲车型4辆，乙车型3辆，丙车型9辆；
②甲车型2辆，乙车型8辆，丙车型6辆；
（3）解：两种方案得运费分别是：
①；
②；
甲车型2辆，乙车型8辆，丙车型6辆时，最少运费是8400元.
答案第2页，共4页
答案第1页，共4页

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