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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实际问题与二元一次方程组应用题
1．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
2．2025年3月28日，缅甸发生级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨
(2)若现有救灾物资20吨，计划同时租用型车辆，型车辆（，均不为0），一次运完，且恰好每辆车都载满物资，求型车，型车各有多少辆
3．亚洲冬季运动会于 2025 年 2 月 7 日在我国哈尔滨举行，某经销商销售带有“滨滨”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 种类进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 80
乙 70 90
(1)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共 200 个，全部销售完后总利润（利润＝售价－进价）为 4700 元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？
(2)经销商第二次购进了与第（1）问中第一次购进一样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部销售完后总利润比上次还多赚 1400 元，求甲类纪念品打了几折？
4．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完．
(1)求，两种笔记本的单价；
(2)由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本．
5．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张．
(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
(3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
6．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）
(1)求每本文学名著和人物传记各多少元；
(2)该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）．
7．端午节即将来临，甲、乙两人相约一起包粽子送亲朋好友．已知甲、乙两人一小时共包个粽子，甲每小时包粽子的个数比乙每小时包粽子的个数多个．
(1)问甲、乙两人每小时各包多少个粽子？
(2)现在两人共计划包个粽子，先由两人一起包一段时间，剩下的全部由甲单独包完，恰好共用了个小时全部完成，求两人合作的时间．
8．第届冬季奥运会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元．
(1)求这两种套装的单价分别为多少元？
(2)某校计划正好用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
9．为了激励学习表现好的学生，班主任去奶茶店购买两种款式的奶茶作为奖品，下表是班主任两次去购买奶茶的情况：
购买数量 花费总额
A种款式 B种款式
第一次 2杯 5杯 80元
第二次 4杯 2杯 64元
（1）求两种款式奶茶的销售单价？
（2）在奶茶售价不变的情况下，班主任准备购买奶茶共15杯，共花费174元，则两种款式奶茶各购买了多少杯？
10．为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的430名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人．若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满．根据以上信息，回答下面问题：
(1)每辆大型客车和中型客车各载多少人？
(2)该校共有多少种租车方案？
(3)若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？
11．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；
(2)若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买_______个种头盔和________个种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．
12．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是，5张凳子叠放在一起的高度是，请你完成以下问题：
(1)求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
(2)当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
13．科技节期间，小智负责记录班级购买实验耗材和的情况（两次采购单价相同，且按整件购买），第一天购买7件和4件，小智记为189元；第二天购买5件和2件，小智记为84元．
(1)学习委员检查后指出小智记录矛盾，请通过计算说明错误原因；
(2)修正数据后，根据正确数据算得的价格为每件15元，的价格为每件21元．另一班级用300元以同样价格购买这两种实验耗材（要求两种实验耗材均需购买）．请求出所有满足条件的购买方案．
14．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需190元，种头盔4个和种头盔3个共需195元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），求该商店共有几种购买方案？
15．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建两种光伏车棚．已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元．
(1)求修建每个种、种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若该社区拟修建个种光伏车棚和个种光伏车棚，当总投资金额为万元时，那么共有几种修建方案．
16．为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；
(2)在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了220元，请问有几种购买方案？
(3)若小华恰好用了380元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？
17．根据题意列方程组：
(1)刘刚买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用去10元．刘刚两种贺卡各买了多少张？设刘刚买了单价是1元的贺卡x张，单价是2元的贺卡y张．
(2)某班有学生45人，其中男生人数比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？设该班的男生有x人，女生有y人．
(3)某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为，超过的部分按每千米另收费．甲说：“我乘出租车行驶了，付了17元．”乙说：“我乘出租车行驶了，付了35元．”出租车的起步价是多少元？超过后每千米收费多少元？设出租车的起步价是x元，超过后每千米收费y元．
18．某动物园的门票价格如下：
门票类型 票价
成人票 20元/人
儿童票 10元/人
小明爸爸带客人游玩该动物园，共买了10张票，花去140元，成人票和儿童票各买了多少张？
(1)设成人票买了x张，儿童票买了y张，根据题意列出方程组；
(2)设成人票买了x张，列一元一次方程进行求解；
(3)比较第（1）题与第（2）题，思考如何解第（1）题的二元一次方程组．
19．某实验室进行物体浸没实验，使用底面积为的长方体容器，初始水深为，已知每次实验物体均完全浸没．
第一次实验放入4个A型物体和3个B型物体后，水位上升至．
第二次实验放入2个A型物体和5个B型物体后，水位上升至．
(1)求每个A型物体和B型物体的体积；
(2)若第三次实验放入3个A型物体和4个B型物体，求此时容器内的水深．
20．2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元
(1)求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
(2)若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？
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试卷第10页，共10页
试卷第9页，共10页
《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实际问题与二元一次方程组应用题》参考答案
1．(1)1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，
对于（1），先设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，再根据重量相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），根据题意得，再整理得，然后讨论取值即可得出答案．
【详解】（1）解：设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得
，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）解：依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
2．(1)1辆型车一次可分别运送3吨，1辆型车一次可运送4吨
(2)型车有4辆，型车有2辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据租用的两种车一次运完20吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出答案．
【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨，
依题意得，，解得：，
答：1辆型车载满货物一次可运送3吨，1辆型车载满货物一次可运送4吨．
（2）解：依题意得，，
，
、均为正整数且不为0，
，
答：型车有4辆，型车有2辆．
3．(1)70 ；130
(2)八折
【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键．
（1）设甲类x个，则乙类个，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设甲类打y折，根据题意列出关于y的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲类x个，则乙类y个，由题意得：
，
解得：
∴（个），
答：甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个．
（2）设甲类打y折，由题意得：
，
解得：．
答：甲类纪念品打了八折．
4．(1)种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为2元
(2)A种笔记本购买了本或本或本或本．
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．
（1）设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程，根据整数解求得的值，进而即可求解．
【详解】（1）解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元．
（2）解：设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，
依题意，得：，
∴，则，
∵，均为正整数，
∴，或，或，或，，
答：A种笔记本购买了本或本或本或本．
5．(1)
(2)竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是：（1）观察图形，找出每个横式及竖式纸盒所需长、正方形纸板数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）利用所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，找出关于的关系．
（1）由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板及一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；
（2）设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形纸板及338张长方形纸板，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出关于的函数关系式，结合为正整数及，可找出的所有可能值．
【详解】（1）解：需要正方形纸板（张），
需要长方形纸板（张）．
故答案为：．
（2）解：设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，
依题意，得：，
解得：．
答：竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（3）解：设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，
依题意，得：，
，
∵，且均为正整数，
∴可能为，
∴可能为．
6．(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元，
(2)四种方案，见解析
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及二元一次方程的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系．
（1）首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；
（2）购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意可得，根据a、b为正整数求解即可．
【详解】（1）解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元，
根据题意，得，
解得，
答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；
（2）解：设购买文学名著a本，人物传记b本，
根据题意，得，则，
∵a、b为正整数，
∴，或，或，或，，
答：有四种购买方案：
方案一：购买文学名著16本，人物传记5本；方案二：购买文学名著12本，人物传记10本；方案三：购买文学名著8本，人物传记15本；方案四：购买文学名著4本，人物传记20本．
7．(1)甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子
(2)小时
【分析】（）设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，根据题意列出方程组解答即可求解；
（）设两人合作了小时，根据题意列出方程解答即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，
根据题意，得，
解得，
答：甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子；
（2）解：设两人合作了小时，
根据题意，得，
解得，
答：两人合作了小时．
8．(1)小套装的单价为元，大套装的单价为元
(2)最多可以购买大套装个
【分析】本题考查二元一次方程组，二元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；
（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，列方程求解即可；
（2）设购买小套装个，大套装个，得，进而求解；
【详解】（1）解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元．
依题意得；
解得；
答：小套装的单价为元，大套装的单价为元．
（2）解：设购买小套装个，大套装个．
得，
，
所以方程得非负整数解为，，．
答：最多可以购买大套装个．
9．（1）两种款式奶茶的销售单价分别为元、元；（2）两种款式奶茶各购买了杯、杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键．
（1）设两种款式奶茶的销售单价分别为元、元，根据题意得到，解方程组即可得到答案；
（2）设购买两种款式奶茶分别为杯、杯，根据题意得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：（1）设两种款式奶茶的销售单价分别为元、元，
根据题意得，
解得：，
答：两种款式奶茶的销售单价分别为元、元；
（2）设购买两种款式奶茶分别为杯、杯，
根据题意得，
解得，
答：两种款式奶茶各购买了杯、杯．
10．(1)每辆大型客车载50人，每辆中型客车载30人
(2)共有3种租车方案
(3)建议租8辆大型客车，1辆中型客车，最少租车费用为8800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．
（1）设每辆大型客车载x人，每辆中型客车载y人，根据“2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租a辆大型客车，b辆中型客车，根据总人数为430名学生，若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满，结合（1）的结论，列出二元一次方程，解方程得出整数解即可；
（3）分别计算出各租车方案的费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：设每辆大型客车载x人，每辆中型客车载y人，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：每辆大型客车载50人，每辆中型客车载30人；
（2）解：设租a辆大型客车，b辆中型客车．
根据题意，得，
∴，
∴，
∵a、b均为非负整数，
∴该方程组的非负整数解为或或，
答：共有3种租车方案；
（3）解：有以下三种方案：
①当、时，（元），
②当、时，（元），
③当、时，（元），
∵，
∴方案③最划算．
答：建议租8辆大型客车，1辆中型客车，最少租车费用为8800元．
11．(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元
(2)2，10
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
即购买2个A种头盔，10个B种头盔获得利润最大．
故答案为：2，10
12．(1)一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为
(2)厘米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数四则混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．
（1）设一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）结合（1）的结论，10张塑料凳的总高度等于一张凳子的凳脚的高度与10张凳子的凳面的高度之和即可得．
【详解】（1）解：设一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为，
由题意得：，
解得，
答：一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为．
（2）解：由题意得：（厘米），
答：当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是厘米．
13．(1)小智的记录矛盾，理由见解答
(2)共有2种购买方案，方案1：购买了13件实验耗材，5件实验耗材；方案2：购买了6件实验耗材，10件实验耗材
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键．
（1）设实验耗材的单价为元件，实验耗材的单价为元件，根据“第一天购买7件和4件，小智记为189元；第二天购买5件和2件，小智记为84元”，可列出关于，的二元一次方程组，利用②①，可求出的值，结合实验耗材的单价不能为负，可得出小智的记录矛盾；
（2）设另一班级购买了件实验耗材，件实验耗材，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：小智的记录矛盾，理由如下：
设实验耗材的单价为元件，实验耗材的单价为元件，
根据题意得：，
解得：，
实验耗材的单价不能为负，
小智的记录矛盾；
（2）设另一班级购买了件实验耗材，件实验耗材，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
共有2种购买方案，
方案1：购买了13件实验耗材，5件实验耗材；
方案2：购买了6件实验耗材，10件实验耗材．
14．(1)A种头盔的单价是30元，B种头盔的单价是25元；
(2)该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔10个，B种头盔6个；②购进A种头盔5个，B种头盔12个．
【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需190元，A种头盔4个和B种头盔3个共需195元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（，两种头盔均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是30元，B种头盔的单价是25元；
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔10个，B种头盔6个；②购进A种头盔5个，B种头盔12个．
15．(1)修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元
(2)共有三种修建方案
【分析】（）设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元，根据题意列出方程组即可求解；
（）根据题意得，即得，根据均为正整数，可求出二元一次方程的解，即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元，
由题意得，，
解得，
答：修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元；
（2）解：根据题意得，，
∴，
∵均为正整数，
或或，
∴共有三种修建方案．
16．(1)A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元
(2)见解析
(3)3杯
【分析】（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
（3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，根据小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案：
①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；
②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；
③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯；
（3）解：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴，
答：B款加料的奶茶买了3杯．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要查了列二元一次方程组，根据题意，找到数量关系是解题的关键．
（1）根据“两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用去10元”，列出方程组，即可求解；
（2）根据“有学生45人，其中男生人数比女生的2倍少9人”，列出方程组，即可求解；
（3）根据甲说：“我乘出租车行驶了，付了17元．”乙说：“我乘出租车行驶了，付了35元”，列出方程组，即可求解．
【详解】（1）解：设刘刚买了单价是1元的贺卡x张，单价是2元的贺卡y张，
根据题意得：．
（2）解：设该班的男生有x人，女生有y人，
根据题意得：．
（3）解：设出租车的起步价是x元，超过后每千米收费y元，
根据题意得：．
18．(1)
(2)成人票买了4张，儿童票买了6张
(3)见解析
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意能力，关键是以票的总钱数作为等量关系列方程求解，得到结果．
（1）根据共买了10张票，花费了140元，列出方程组即可求解；
（2）可得儿童票买了张，根据花费了140元，列出方程即可求解；
（3）根据代入法解第（1）小题的二元一次方程组．
【详解】（1）解：依题意有：；
（2）解：可得儿童票买了张，
依题意有：，
解得，
则．
故成人票买了4张，儿童票买了6张；
（3）解：，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
把代入③得．
所以原方程组的解为，
故成人票买了4张，儿童票买了6张．
19．(1)每个A型物体的体积为，每个B型物体的体积为
(2)此时容器内的水深为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）先求得第一和第二次实验浸没物体总体积，再列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据第三次实验放入3个A型物体和4个B型物体，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：第一次实验：浸没物体总体积，
第二次实验：浸没物体总体积．
列方程组，
解得：，
答：每个A型物体的体积为，每个B型物体的体积为；
（2）解：，
答：此时容器内的水深为．
20．(1)每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
(2)购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件.
【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用．
（1）分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）根据小明购买两款吉祥物共花了800元，列出二元一次方程，再求整数解即可．
【详解】（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元．
根据题意，得，
解得．
答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
（2）解：设购买A款吉祥物件和B款吉祥物件，根据题意，得
，
解得：．
当时，，
当时，，
当时，，
答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件.
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答案第17页，共17页

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