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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实数解答题
1．已知一个正数的平方根分别为和，的立方根为，为大于的最小整数．
(1)求，，的值；
(2)求的算术平方根．
2．已知的算术平方根是1，的立方根是2，c是绝对值最小的数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
3．已知的平方根为，的算术平方根为．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
4．已知的平方根是，的立方根是，的整数部分是，求的算术平方根．
5．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求的算术平方根．
6．已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
7．（）计算：；
（）已知实数的一个平方根是， 的立方根是，求的算术平方根．
8．已知， ，且，试求的值．
9．已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5．
(1)求，，的值．
(2)求的立方根．
10．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．
11．已知一个正数的平方根为和．
(1)求n的值；
(2)若，则的立方根是多少？
12．已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
13．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)求的平方根；
(3)若的整数部分是x，小数部分是y，计算的值．
14．已知的平方根是的立方根是4．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
15．已知的立方根是，的算术平方根是5．
(1)求，的值．
(2)求的平方根
(3)求的立方根．
16．已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2
(1)求a，b 的值；
(2)求m 的值 ．
17．已知，是 的立方根．
(1)求的值；
(2)理解无理数的表示方法：因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．在（）的条件下请解答下列问题：的整数部分是______，小数部分是______．
18．已知的平方根是，的立方根是3．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根．
19．已知的立方根是2，的算术平方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
20．已知一个正数m的两个平方根分别为和．
(1)求m和n的值；
(2)如果，求的立方根．
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实数解答题》参考答案
1．(1)，，的值分别为2，1，3
(2)2
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用平方根，立方根的意义可求出b，c的值，然后再估算出的值的范围，从而求出a的值；
（2）把a，b，c的值代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：一个正数的平方根分别为和，
，解得，
的立方根为，
，
解得，
为大于的最小整数，且，
，
，，的值分别为2，1，3．
（2）解：由（1）知：，，，
，
的算术平方根为．
2．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，正确理解平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）先根据立方根和算术平方根的定义得到关于a、b的值，再由绝对值的性质可求出c的值；
（2）把（1）中a，b，c的值代入，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据题意正确列式是解题的关键．
（1）由题得，求出，继而得到，求出；
（2）由得到，再根据平方根的定义即可得到答案．
【详解】（1）解：的平方根为，
，
；
的算术平方根为，
，
；
（2）解：，
，
的平方根为
4．的算术平方根为．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的大小估算，根据平方根、算术平方根、立方根的定义，估算无理数的大小分别求出的，，的值，然后代入计算即可求解，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，解得，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴，
∴的算术平方根为．
5．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的概念求出，即可得到；
（2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可得到答案．
【详解】（1）解：和是某正数m的平方根，
，
，
，
；
（2）解：的立方根是2，
，
；
是的整数部分，，
，
，
的算术平方根是5．
6．(1)，，；
(2)
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
（2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
【详解】（1）解：，即，
∴的整数部分为3，
∵的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
∴
，
∴的平方根为：．
7．（）；（）
【分析】（）利用立方根和算术平方根的定义化简，再相加即可；
（）根据平方根和立方根的定义求出的值，进而求出的值，再根据算术平方根的定义即可求解；
本题考查了实数的混合运算，平方根、立方根和算术平方根的定义，掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：（）
；
（）由题意得，，，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
8．或
【分析】本题考查了绝对值，平方的性质，以及求解代数式的值，正确确定a，b的值是关键．根据绝对值以及平方的性质结合即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，或，，
当，时，
；
当，时，
，
综上：的值为或．
9．(1)，，的值分别为25，4，13
(2)4
【分析】本题考查正数的平方根，算术平方根，立方根，正确理解定义是解题的关键．
（1）根据整数的平方根有两个，它们互为相反数，相加得0，；利用算术平方根计算，即可解答；
（2）将（1）中所求的值代入，再进行立方根的定义计算，即可求解．
【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5，
∴，，
解得，．
∴．
答：，，的值分别为25，4，13．
（2），
∴．
答：的立方根为4．
10．(1)，，
(2)
【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键；
（1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可；
（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）∵x是的小数部分，
∴，
∴，
3的算术平方根为，
即的算术平方根为．
11．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．
（1）根据平方根的意义可直接列方程求解；
（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵正数m的平方根互为相反数，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，， ，
∴，，，
∴，8的立方根为2
∴的立方根是2．
12．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据倒数，相反数，绝对值，算术平方根和立方根得出字母的值是解题的关键．
由题意可得：，，，，所以，，再将已知数值代入要求的式子即可．
【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，
∴，，，，
∴，，
∴
13．(1)，，；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求解；
（2）根据平方根的定义即可求解；
（3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解．
【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是；
（3）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴．
14．(1)，
(2)
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，熟练掌握这定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，
（2）把a，b的值代入式子，进而计算即可．
【详解】（1）由题意的：的平方根是
∴，解得：
的立方根是4
∴解得：
故答案为：，
（2）由，
得：
1的平方根为
故答案为：
15．(1)，
(2)±4
(3)2
【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟知三者的定义是解题的关键；
（1）根据立方根的定义可求出a，根据算术平方根的定义求出b即可；
（2）根据平方根的定义结合（1）求出的a、b的值即可求解；
（3）根据立方根的定义结合（1）求出的a、b的值即可求解；
【详解】（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得．
（2）解：的平方根是；
（3）解：的立方根是．
16．(1)a 的值为 1 ，b 的值为 4
(2)m 的值为 9
【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根；
（1）根据平方根与立方根的含义可得，再进一步求解即可；
（2）先计算，再由平方根的含义可得答案．
【详解】（1）
∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2
∴
解得：
∴a 的值为 1 ，b 的值为 4；
（2）∵，
∴，
∴m 的值为 9．
17．(1)，，
(2)，
【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，根据立方根的定义可求出的值；
（）把的值代入代数式，求出代数式的值，进而根据夹逼法解答即可求解；
本题考查了非负数的性质，立方根的定义，无理数的估算，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵是的立方根，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，．
18．(1)a的值为5，b的值为13
(2)
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根．
（1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得a，b的值；
（2）将a，b的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根是3，
，即，
解得，
∴a的值为5，b的值为13．
（2）解：由（1）知：，
，
的算术平方根为．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根．
（1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值；
（2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】（1）解：∵的立方根是2，
∴，
解得，
∵的算术平方根是3，
∴．
解得．
∴，；
（2）解：∵，，
∴．
∴的平方根为．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查平方根、立方根、非负数的性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出n的值，进而即可求解；
（2）根据算术平方根、绝对值的非负性求出a，b的值，再求立方根即可．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
∴；
（2）解：由，
可知，
解得：，
∴，
，
即的立方根为．
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