2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:实数解答题(含解析)

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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:实数解答题
1.已知一个正数的平方根分别为和,的立方根为,为大于的最小整数.
(1)求,,的值;
(2)求的算术平方根.
2.已知的算术平方根是1,的立方根是2,c是绝对值最小的数.
(1)求a,b,c的值;
(2)求的平方根.
3.已知的平方根为,的算术平方根为.
(1)求的值;
(2)求的平方根.
4.已知的平方根是,的立方根是,的整数部分是,求的算术平方根.
5.已知和是某正数m的两个平方根,的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求m的值;
(2)求的算术平方根.
6.已知的算术平方根是,的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求的平方根.
7.()计算:;
()已知实数的一个平方根是, 的立方根是,求的算术平方根.
8.已知, ,且,试求的值.
9.已知:某正数的两个平方根是与,且的算术平方根是5.
(1)求,,的值.
(2)求的立方根.
10.已知的平方根是,的立方根是2,c是的整数部分;
(1)求a、b、c的值;
(2)若x是的小数部分,则的算术平方根.
11.已知一个正数的平方根为和.
(1)求n的值;
(2)若,则的立方根是多少?
12.已知实数,,,,,,且,互为倒数,,互为相反数,的绝对值为,的算术平方根是,求的值.
13.已知:a的平方根是它本身,的立方根是3,的算术平方根是4.
(1)直接写出a,b,m的值;
(2)求的平方根;
(3)若的整数部分是x,小数部分是y,计算的值.
14.已知的平方根是的立方根是4.
(1)求的值;
(2)求的平方根.
15.已知的立方根是,的算术平方根是5.
(1)求,的值.
(2)求的平方根
(3)求的立方根.
16.已知和是某正数 m 的两个平方根,的立方根为2
(1)求a,b 的值;
(2)求m 的值 .
17.已知,是 的立方根.
(1)求的值;
(2)理解无理数的表示方法:因为是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以的小数部分我们不可能全部写出来,而,于是可用来表示的小数部分.在()的条件下请解答下列问题:的整数部分是______,小数部分是______.
18.已知的平方根是,的立方根是3.
(1)求a与b的值;
(2)求的算术平方根.
19.已知的立方根是2,的算术平方根是3.
(1)求,的值;
(2)求的平方根.
20.已知一个正数m的两个平方根分别为和.
(1)求m和n的值;
(2)如果,求的立方根.
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第6页,共7页
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:实数解答题》参考答案
1.(1),,的值分别为2,1,3
(2)2
【分析】本题考查了平方根,立方根,算术平方根,估算无理数大小,准确熟练地进行计算是解题的关键.
(1)利用平方根,立方根的意义可求出b,c的值,然后再估算出的值的范围,从而求出a的值;
(2)把a,b,c的值代入式子中,进行计算即可解答.
【详解】(1)解:一个正数的平方根分别为和,
,解得,
的立方根为,

解得,
为大于的最小整数,且,

,,的值分别为2,1,3.
(2)解:由(1)知:,,,

的算术平方根为.
2.(1),,
(2)
【分析】本题主要考查了立方根,平方根,算术平方根,正确理解平方根和立方根的定义是解题的关键.
(1)先根据立方根和算术平方根的定义得到关于a、b的值,再由绝对值的性质可求出c的值;
(2)把(1)中a,b,c的值代入,再根据平方根的定义求解即可.
【详解】(1)解:∵的算术平方根是1,
∴,
∴,
∵的立方根是2,
∴,
∴,
∵c是绝对值最小的数,
∴;
(2)解:∵,,,
∴,
∴的平方根为.
3.(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根,算术平方根,根据题意正确列式是解题的关键.
(1)由题得,求出,继而得到,求出;
(2)由得到,再根据平方根的定义即可得到答案.
【详解】(1)解:的平方根为,


的算术平方根为,


(2)解:,

的平方根为
4.的算术平方根为.
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念,无理数的大小估算,根据平方根、算术平方根、立方根的定义,估算无理数的大小分别求出的,,的值,然后代入计算即可求解,熟练掌握平方根,立方根概念及运算是解题的关键.
【详解】解:∵的平方根是,
∴,解得,
∵的立方根是,
∴,
∴,
∵,
∴的整数部分,
∴,
∴的算术平方根为.
5.(1)
(2)5
【分析】本题主要考查了平方根,立方根,无理数的估算,代数式求值,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
(1)根据平方根的概念求出,即可得到;
(2)根据立方根的概念求出,根据无理数的估算求出,把代入计算即可得到答案.
【详解】(1)解:和是某正数m的平方根,




(2)解:的立方根是2,


是的整数部分,,


的算术平方根是5.
6.(1),,;
(2)
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根,解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小.
(1)先估算的大小,求出它的整数部分c,再根据的算术平方根是,的立方根是2,列出关于a,b的方程,解方程求出a,b即可;
(2)把(1)中所求的a,b,c代入进行计算,从而求出它的平方根即可.
【详解】(1)解:,即,
∴的整数部分为3,
∵的算术平方根是,的立方根是2,c是的整数部分.
,,,
解得:,,;
(2)解:由(1)可知:,,,


∴的平方根为:.
7.();()
【分析】()利用立方根和算术平方根的定义化简,再相加即可;
()根据平方根和立方根的定义求出的值,进而求出的值,再根据算术平方根的定义即可求解;
本题考查了实数的混合运算,平方根、立方根和算术平方根的定义,掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解题的关键.
【详解】解:()

()由题意得,,,
∴,
∴,
∴的算术平方根为.
8.或
【分析】本题考查了绝对值,平方的性质,以及求解代数式的值,正确确定a,b的值是关键.根据绝对值以及平方的性质结合即可求得a,b的值,然后代入数据即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,或,,
当,时,

当,时,

综上:的值为或.
9.(1),,的值分别为25,4,13
(2)4
【分析】本题考查正数的平方根,算术平方根,立方根,正确理解定义是解题的关键.
(1)根据整数的平方根有两个,它们互为相反数,相加得0,;利用算术平方根计算,即可解答;
(2)将(1)中所求的值代入,再进行立方根的定义计算,即可求解.
【详解】(1)解:∵某正数的两个平方根是与,且的算术平方根是5,
∴,,
解得,.
∴.
答:,,的值分别为25,4,13.
(2),
∴.
答:的立方根为4.
10.(1),,
(2)
【分析】本题考查平方根,立方根和无理数的估算,熟练掌握相关知识是解题的关键;
(1)根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法,进行求解即可;
(2)先求出的值,再根据算术平方根的定义,进行求解即可.
【详解】(1)解:∵的平方根是,的立方根是2,
∴,
∴,
∵c是的整数部分,,
∴;
(2)∵x是的小数部分,
∴,
∴,
3的算术平方根为,
即的算术平方根为.
11.(1)
(2)2
【分析】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根,熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键.
(1)根据平方根的意义可直接列方程求解;
(2)由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值,然后代入求解即可.
【详解】(1)解:∵正数m的平方根互为相反数,
∴,
解得:;
(2)解:由(1)得:,
∵,
∴,, ,
∴,,,
∴,8的立方根为2
∴的立方根是2.
12.
【分析】本题考查了实数的混合运算,根据倒数,相反数,绝对值,算术平方根和立方根得出字母的值是解题的关键.
由题意可得:,,,,所以,,再将已知数值代入要求的式子即可.
【详解】解:∵,互为倒数,,互为相反数,的绝对值为,的算术平方根是,
∴,,,,
∴,,

13.(1),,;
(2);
(3).
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义,无理数的整数部分和小数部分等知识,掌握相关知识是解题的关键.
(1)根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求解;
(2)根据平方根的定义即可求解;
(3)通过估算确定无理数的整数部分和小数部分,代入即可求解.
【详解】(1)解:∵a的平方根是它本身,
∴,
∵的立方根是3,
∴,
解得:,
∵的算术平方根是4,
∴,
解得:;
(2)解:∵,,,
∴,
∵的平方根是,
∴的平方根是;
(3)解:∵,,
∴,
∵,即,
∴的整数部分为,小数部分为,
∴.
14.(1),
(2)
【分析】本题考查了立方根,算术平方根,代数式求值,熟练掌握这定义是解题的关键.
(1)根据算术平方根的定义求出的值,根据立方根的定义求出的值,
(2)把a,b的值代入式子,进而计算即可.
【详解】(1)由题意的:的平方根是
∴,解得:
的立方根是4
∴解得:
故答案为:,
(2)由,
得:
1的平方根为
故答案为:
15.(1),
(2)±4
(3)2
【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根,熟知三者的定义是解题的关键;
(1)根据立方根的定义可求出a,根据算术平方根的定义求出b即可;
(2)根据平方根的定义结合(1)求出的a、b的值即可求解;
(3)根据立方根的定义结合(1)求出的a、b的值即可求解;
【详解】(1)解:因为的立方根是,
所以,
解得,
因为的算术平方根是5,
所以,即,
解得.
(2)解:的平方根是;
(3)解:的立方根是.
16.(1)a 的值为 1 ,b 的值为 4
(2)m 的值为 9
【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义,求解一个数的平方根;
(1)根据平方根与立方根的含义可得,再进一步求解即可;
(2)先计算,再由平方根的含义可得答案.
【详解】(1)
∵和是某正数 m 的两个平方根,的立方根为 2

解得:
∴a 的值为 1 ,b 的值为 4;
(2)∵,
∴,
∴m 的值为 9.
17.(1),,
(2),
【分析】()根据非负数的性质可求出的值,根据立方根的定义可求出的值;
()把的值代入代数式,求出代数式的值,进而根据夹逼法解答即可求解;
本题考查了非负数的性质,立方根的定义,无理数的估算,掌握以上知识点是解题的关键.
【详解】(1)解:∵,
∴,,
∴,,
∵是的立方根,
∴;
(2)解:∵,,,
∴,
∵,
∴的整数部分是,小数部分是,
故答案为:,.
18.(1)a的值为5,b的值为13
(2)
【分析】本题考查算术平方根,平方根及立方根.
(1)根据立方根及算术平方根的定义即可求得a,b的值;
(2)将a,b的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案.
【详解】(1)解:的平方根是,

解得,
又的立方根是3,
,即,
解得,
∴a的值为5,b的值为13.
(2)解:由(1)知:,

的算术平方根为.
19.(1),
(2)
【分析】本题考查算术平方根,平方根及立方根.
(1)根据立方根及算术平方根的定义即可求得,的值;
(2)将,的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案.
【详解】(1)解:∵的立方根是2,
∴,
解得,
∵的算术平方根是3,
∴.
解得.
∴,;
(2)解:∵,,
∴.
∴的平方根为.
20.(1),
(2)
【分析】本题考查平方根、立方根、非负数的性质,掌握算术平方根、绝对值的非负性是解题的关键.
(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数求出n的值,进而即可求解;
(2)根据算术平方根、绝对值的非负性求出a,b的值,再求立方根即可.
【详解】(1)解:依题意得:,
解得:,
∴;
(2)解:由,
可知,
解得:,
∴,

即的立方根为.
答案第12页,共12页
答案第3页,共12页

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