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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：填空题
1．64的算术平方根是 ．
2．若点在x轴上，则 ．
3．已知和互为邻补角，若，则 ．
4．不等式组的解集是 ．
5．点在第 象限．
6．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ．
7．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
8．如图，已知，，则 ．
9．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
10．若实数，满足，则的值是 ．
11．已知的算术平方根是，的算术平方根是， ．
12．如果关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
13．如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有 ．
14．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
15．如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
16．关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为 ．
17．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
18．若是关于的方程的一组解，则常数的值是 ．
19．如图，直线相交于点O，则 ．

20．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
21．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是 ．
22．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
23．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
24．若和都是方程的解，则 ．
25．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
26．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
27．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ．
28．若点在第二象限内，则t的取值范围是 ．
29．要通过举反例说明“如果，那么”是错误的，请写出一组的值： ， ．
30．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为 ．
31．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
32．关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ．
33．已知，则的值为 ．
34．将点向右平移三个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
35．如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为 ．
36．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ．
37．如图，已知，，则 ．
38．如图，中，，将边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为 ．
39．不等式组的解集为，则 ．
40．已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ．
41．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为 ．
42．已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．若点是“新奇点”，则点在第 象限．
43．已知方程组和方程组的解相同，则 ．
44．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且． 若，则的度数为 ．
45．已知点在轴上，且点到轴的距离为，则点的坐标为 ．
46．已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为 ．
47．如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ．
48．若关于、的方程组和的解相同，则的值 ．
49．已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于、的方程组的解是 ．
50．对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如；，则方程组的解为 ．
51．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为 ，阴影部分的面积为 ．
52．若关于的一元一次方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：填空题》参考答案
1．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可．
【详解】解：64的算术平方根是，
故答案为：．
2．0
【分析】本题考查坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为求解即可．
【详解】解：点在x轴上，则，
故答案为：．
3．
【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出．
【详解】解：∵和互为邻补角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
4．
【分析】本题考查的是确定不等式组的解集，掌握确定不等式组的解集的方法是解本题的关键．
根据“同小取小”即可得到答案．
【详解】解：不等式组的解集是，
故答案为：．
5．二
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
6．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于的不等式组只有一个整数解，即可得到a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得，
关于的不等式组只有一个整数解，
，
故答案为：．
7．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组两个方程相加得到，整理得到，结合方程组的解满足，得到关于的方程，解出的值即可．
【详解】解：，
得，，
整理得，，
方程组的解满足，
，
解得：．
故答案为：．
8．/120度
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质结合邻补角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．本题根据平移的性质，计算出地毯的面积即可解决问题．
【详解】解：由题意可得，
地毯的面积为：，
所以地毯的价钱为：（元）．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性质，熟练掌握非负性质是解题的关键．根据算术平方根和平方的非负性质求出，的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根．先根据算术平方根的定义得出，求出a的值，再根据算术平方根的定义和a的值，求出b的值，即可求解．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是，
∴，
即，
解得：，
∴．
故答案为：
12．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是，即可得到的取值范围．解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
关于的一元一次不等式组的解集是，
，
解得，
故答案为：．
13．①②③④
【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：由且、、共线，可知，故①正确；
在点周围作简单的“坐标式”分析（或利用“两组对应线均两两垂直时夹角相等”的性质）可得且，则，故②正确；
继续利用坐标式分析可得：，它们互为余角，故③正确；
同理可得：，它们互为补角，故④正确；
综上，①②③④均成立；
故答案为：①②③④；
14．/102度
【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出．
【详解】解：图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，先根据数轴得被墨迹覆盖的数，再结合进行作答即可．
【详解】解：由数轴得被墨迹覆盖的数，
∵
∴
则能被墨迹覆盖的数是，
故答案为：
16．1
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出m的值．
【详解】解：解关于x，y的方程组得，，
把代入方程中，得，
解得，
故答案为：
17．3
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值相加求解即可．
【详解】解：根据题意可得出：，，
解得：，
∴，
故答案为：3．
18．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入关于，的方程得关于的方程，解方程求出即可．
【详解】解：把代入关于，的方程得：，
解得：，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组有3个整数解，
∴，且三个整数解为：，
∴，
解得：；
故答案为：．
21．
【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点左侧为横坐标为负得出答案．
【详解】解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
22．
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围．将两个二元一次方程相加，得到的值，根据，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
得：，即：；
∵，
∴，解得：；
故答案为：．
23．
【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
24．4
【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．将方程的解代入方程得到关于、的方程组，从而可求得、的值，最后依据有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：将和代入方程得，
解得：．
．
故答案为：4．
25．
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．
根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
26．
【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：将和分别代入方程，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入，
得到关于t的一元一次方程，
解得，
故答案为：
27．/40度
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．先求出，根据，得出．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
．
故答案为：．
28．/
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：点在第二象限内，
， 解不等式①得：，解不等②得：，
的取值范围是，
故答案为：．
29． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本题考查举反例，根据题意，举出一组反例即可.
【详解】解：当，时，，
∴，
∴，
故如果，那么”是错误的；
故的值可以为，
故答案为：，（答案不唯一）
30．
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据角的和差，求解即可．
【详解】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
31．
【分析】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．由绳子比木头长4.5尺得：；由绳子对折后比木头短1尺得：；组成方程组即可．
【详解】解：由题意得：；
故答案为：．
32．
【分析】本题主要考查求含参数的不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解：是解题关键．
求出原不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组确定出a的范围即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组只有4个整数解，
为2，1，0，，
∴，
∴．
故答案为：．
33．
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．由得，，从而代入即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为．
34．
【分析】本题考查了坐标系中点的平移，熟练掌握平移规律是解答此类问题的关键，在平面直角坐标系中，平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据在平面直角坐标系中，平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可．
【详解】解：∵向右平移三个单位长度，
∴横坐标加3，则，纵坐标不变，
∴．
故答案为：．
35．
【分析】本题考查的是平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【详解】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
所以．
故答案为：．
36．/
【分析】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，为对顶角，
，
，
故答案为：．
37．/120度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件可得，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
38．
【分析】本题考查了图形平移的性质，根据图形平移可得，再根据四边形周长的计算方法即可求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，沿向右平移4个单位，
∴，，
∵四边形的周长为，
，
故答案为：．
39．2
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和有理数的乘方，先求出不等式组上的解集，得出m，n的值，再进行乘方运算即可．
【详解】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
又，
，
∴，
故答案为：2．
40．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，将方程组中两个方程左右两边分别相加，得，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
41．
【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
根据数量关系列二元一次方程组即可．
【详解】解：醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱，现有钱，买得2斗酒，
设醇酒为斗，行酒为斗，
，
故答案为： ．
42．三/3
【分析】本题考查新定义．根据新定义确定m的值．解题关键是理解新定义．
根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出的值，从而求出点的坐标，即可求解．
【详解】解：∵点是“新奇点”，
∴．
解得：．
∴．
∴点M的坐标为．
∵，
∴点在第三象限，
故答案为：三．
43．0
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
联立不含与的方程组成方程组求出与的值，代入剩下的方程求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：联立得：，
得：，即，
把代入①得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
则，
故答案为：0．
44．/140度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点E作，则，推出，再求出，即可求解．
【详解】解：过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
45．或
【分析】本题考查求点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵点在轴上，且点到轴的距离等于，
∴，
∴或；
故答案为：或．
46．2或
【分析】本题考查了点到坐标轴距离，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
，
解得：或，
故答案为：2或
47．/24度
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可．
【详解】解：在图2中，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在图3中，．
故答案为：．
48．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解．
【详解】解：解得，
，
把代入得，
，
解得，
．
故答案为：．
49．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键．
把，，看作一个整体，则第二个方程组与第一个方程组形式和结构一样，是同解方程组，得出，由此即可求解．
【详解】解：
根据题意可知：，
解得，
故答案为：．
50．或
【分析】本题主要考查解二元一次方程组以及分类讨论的思想，先根据加减消元法解出，，然后再根据分类讨论，分别求出合适的a，b值即可．
【详解】解：
②，，
解得，
将代入①得：，
解得：，
当时，即当时，得，
解得：，
当时，即当时，得，
解得：（舍去）
当时，即当时，，
解得：，
当时，即当时，，
解得：，
综上：原方程组的解为：或，
故答案为：或．
51． 98米 1104 平方米
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，据此计算求解即可；根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积．
【详解】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，
∵米，宽米，
∴他所走的路线（图中虚线）长为（米），
根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积，
∴阴影部分的面积为平方米，
故答案为：98米；1104平方米．
52．7
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，先解一元一次方程得到，则由题意可得是正整数，据此可求出或或，再分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组有解求出a的取值范围，进而确定a的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程有正整数解，
∴，即，且是正整数，
∴或或，
∴或或，
解不等式得，
解不等式得，
∵关于的一元一次不等式组有解，
∴，
解得，
∴或，
∴所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
答案第20页，共21页
答案第21页，共21页

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