资源简介

2024-2025学年山东省泰安第一中学高一下学期期中检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数为纯虚数，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D.
2.我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则应抽取一年级的人数为( )
A. B. C. D.
3.设向量，且，则( )
A. B. C. D.
4.以下说法正确的是( )
A. 底面是正多边形的棱柱是正棱柱
B. 用一个平面去截圆锥，截面和圆锥底面之间的部分是圆台
C. 已知表示两条不同直线，表示平面，若，，则
D. 已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，若，则
5.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则此三棱锥的高为( )
A. B. C. D.
6.若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，则以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.在中，分别为角的对边，且，则的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8.如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点为线段上的动点，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关复数的叙述正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则的虚部为
C. 若，则 D. 若，则
10.已知分别是三个内角的对边，点是内部的一个点，下列四个命题中正确的是( )
A. 若，则为锐角三角形
B. 若是的重心，则
C. 若为的垂心，，则
D. 若分别表示的面积，则
11.如图，在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是上底面内包括边界的动点，是侧棱上的动点，则下列结论正确的是( )
A. 的最小值为
B. 若平面，则点的轨迹的长度为
C. 若，则点是的中点
D. 若，则点的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为 ．
13.三棱锥的顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积
最大值为，则球的表面积为 ．
14.在中，，，为的外心，，，分别为，，的中点，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平面四边形中，，，，．
求的值；
求边的值．
16.本小题分
的内角为，角的角平分线为在上
用表示；
若为边上一点，且，试确定点的位置，并说明理由．
17.本小题分
如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点．
求证：平面；
求证：．
18.本小题分
在面积为的中，内角，所对的边分别为，且．
求角；
若，求的周长；
若为锐角三角形，且边上的高为，求面积的取值范围．
19.本小题分
如图，已知三棱台中，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且．
证明：平面；
求直线与平面所成角的大小；
在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：在三角形中，由正弦定理可得：，
故，
又，则．
由，，故，
在三角形中，由余弦定理可得：
，
故．

16.【详解】由角平分线定理得，所以，
所以
设因为，
所以
因为，所以，解得故为的中点．

17.【详解】连接交于点，连接，
则直三棱柱中，四边形为平行四边形，
则为的中点，又为的中点，故，
平面，平面，故平面．
取中点为，连接，，为的中点，
故，而底面，
故底面，底面，故；
又为的中点，则，而，即，
故，
而，平面，平面，
故平面，
又平面，故，即．

18.【详解】由正弦定理得，所以，
所以，由余弦定理，，
因，则．
由余弦定理，，即，
又，由条件知，所以，
所以，，．
所以周长为．
由可得：
由正弦定理，，即得：，
则
由为锐角三角形可得，，解得：，
则，，故得，
即面积的取值范围为．

19.【详解】在三棱台中，，，
在等腰梯形中，，
由余弦定理得：，
则，即，
而平面平面，平面平面平面，
所以平面．
过，垂足为，
因为平面，又平面，所以，
又，，平面，
所以平面，平面，
得 又，平面，
则平面，为与平面所在角，，
因此，所以与平面所成角为．
三棱台侧棱延长线交于一点，由得为正三角形，
由平面，平面，得平面平面，取中点，
则，而平面平面，平面，则平面，
作交于，则平面，而平面，则，
作于，连接，即在平面上的射影，

又，平面，则平面，
又平面，于是，为二面角的平面角，
若存在使得二面角的大小为，即，
设，则，，
即，解得，，，
因此，，
所以存在满足题意的点．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑