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2024一2025学年高二年级阶段性测试（四）
数学(A卷)答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.AC
10.ABD
11.AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.0.0729
13.[8,+)
l4.(-,e]
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解析(I)由a1,4+1,4成等差数列，得2(a2+1)=a1+a3,
(2分)
又因为a}的公比为2，所以2(a1×2+1)=a,+a1×22,解得a1=2,
(4分)
所以a,=2×2"-=2.…
(5分)
(Ⅱ)(I)知a.=2”,所以+1-”=(n+1)×
2
2n,
(6分)
0。
则3=2×分+3x京+…+nx2点+(a+1)×分，回
所以宁5.=2×分+3×分+…+n×+(a+1)×22
1
…(8分)
①-②，得
+2+++-(a+1)×2
=2+
2
2京+2
3
_n+3
(12分)
1-2
所以S=3”+3
2
(13分)
16.解析(I)由2×2列联表，得
X-2030x5070X0=20X62000-2登-8.383>6.635，…（5分)
100×100×80×120
=100×100x80×120=3
一1
所以依据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为周平均运动时长与年龄有关.…(6分)
(I)抽取的10人中，周平均运动时长小于5小时的有10×品=5人。
50
周平均运动时长大于等于5小时的有10×0=5人.…(7分)
随机变量X表示抽取的3人中，“周平均运动时长小于5小时”的人数，
故X的所有可能取值为0,1,2,3，…
(8分)
则P(X=0)=
CC 1
Ci。
=12P(X=1)=
C。12
P(X=2〉=
C=),P(x=3)=
CC 1
C
12
(12分)
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
1
5
5
12
12
12
4小444小小44…444444………4444444小
(13分)
1
5
5
13
所以E(0=0×立+1×立+2×立+3×立2
19
(15分)
I7.解析(I)如图，连接AC,交BD于点F,连接EF
底面ABCD是矩形，∴F是AC的中点，
又E为棱PC的中点，.EF∥PA,…
(2分)
PA平面BDE,EFC平面BDE,∴.PA∥平面BDE.
(3分)
(Ⅱ)PD⊥平面ABCD,∴.PD⊥BC,
又BC⊥CD,CD∩PD=D..BC⊥平面PCD.∴.BC⊥DE.
(5分)
PD=CD,E是棱PC的巾点，.DE⊥PC,…
(6分)
又BC∩PC=C,∴.DE⊥平面PBC,,DE⊥PB.
(7分)
B
(Ⅲ)PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形，∴，DA,DC,DP两两垂直，以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线
分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dyz,…(8分)
一2绝密★启用前
试卷类型：A
6.已知双曲饿C。-1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,乃，P为C上一点，满是
大联考
PF1⊥x轴，且IPFI+IPF2I=21F,F2I,则C的离心率为
2024一2025学年高二年级阶段性测试（四）
A.2
B.3
C.2
D.3
数学
7已知a,B=ln5,e=日则a6,e的大小关系为
2√T
A.aB.bC.eD.c考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
8已知数列1a,}的前n项和为3，且S,+,=2n,数列6，}满足6，=之：2且b的前n项
贴在答题卡上的指定位置
和为T.,若T2.回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答亲标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
B是
C.I
D.2
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
是符合题目要求的
9.已知(1+x)”的展开式的各二项式系数之和为128，设(1+x)”=a,+ax+a2x2+…+a,则
1.关于变量x与y的线性回归分析，下列说法带误的是
4.n=7
B.a0=2
A.若相关系数r=0.9,则说明变量：与y的线性相关程度较强
C.+a1+…+6=64
D.a1+2a2+3a3+…+nan=224
B.回归直线必过点(，y)
10.一个书架有两层，第一层放有3本数学书和5本语文书，第二层放有4本数学书和3本语
C.若散点图中数据点从左上角到右下角分布，则x,y负相关
文书，先从第一层随机取出一本书放人第二层，用事件A,A2分别表示从第一层取出的是
数学书、语文书，再从第二层随机取出一本书，用事件B表示从第二层取出的是数学书，则
D若回归方程为亨=2x+8,则变量x每增加1个单位时，变量y一定增加2个单位
2.已知等差数列{an}的前n项和为S.,公差d=2,S。=88,则a5=
A.P(A)
B.P(BIA)=
A.10
B.12
C.14
D.16
CP(4B)=号
3.已知随机变量X-N(4,2),若P(2D.P(B)
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
11.如图(1)，在直角梯形AECD中，AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥CD,E是BC的中点，AB=AD=
4.函数fx)=e-x2的图象在点(0，f(0)处的切线方程为
2,BD=CD,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD,得到三棱
锥P-BCD,如图(2)，则
A.y=1
B.y=x+1
A.PB⊥PC
C.y=x-1
D.y=-x+1
5.某户外探险俱乐部组织10名成员(7名男性，3名女性)前往某无人岛进行野外生存挑战
B.三棱锥P-BCD的外接球的体积为8严
为了便于管理和保障安全，需将这10人分成两组（不区分两组的顺序），要求每组至少4
人，且3名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有
C点C到平面P05的距离为9
图(1)
图(2)
A.105种
B.168种
C.210种
D.273种
D.异面直线PC与DE所成角的余弦值为
数学(A卷)试题第1页（共4页）
数学(A卷)试题第2页（共4页）

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