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2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末【最新真题】
专项练习 05 选择题
一、选择题
1．（2024七下·杭州期末）如图．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·义乌期末）若关于 的二元一次方程组 的解还满足 ， 则 的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．（2023七下·绍兴期末）一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·金华期末）如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
5．（2024七下·定海期末）某电瓶车厂根据去年第三、四季度各月产量，制作了统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月中，月产量增长最大的是（　　）
A．月到月 B．月到月 C．月到月 D．月到月
6．（2024七下·海曙期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·镇海区期末）下列运算结果为m4的是（　　）
A．m2+m2 B．m6-m2 C．（-m2）2 D．m8÷m2
8．（2024七下·柯桥期末）分式和的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023七下·江北期末）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·金华期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·杭州期末）下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·宁波期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·宁波期末）如图所示，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七下·宁波期末）为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（　　）
A．选取该校60名女生
B．选取该校60名男生
C．选取七年级男生女生各30名
D．选取七、八、九年级男生女生各10名
15．（2024七下·宁波期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024七下·宁波期末）为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
17．（2024七下·鄞州期末）如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
18．（2023七下·绍兴期末）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5
19．（2024七下·德清期末）某校为了了解七年级12个班级学生（每班40人），课后作业用时情况，开展了一次抽样调查，那么选择下面哪个样本更合适（　　）
A．以七年级每一名学生作为样本
B．以七年级每一名男生作为样本
C．以七年级每一名女生作为样本
D．每班各抽取5名男生和5名女生作为样本
20．（2024七下·德清期末）已知是方程的一个解，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
21．（2024七下·金华期末）化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
22．（2024七下·东阳期末）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
23．（2024七下·东阳期末）以下调查中最适合采用全面调查的是（　　）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查《新闻联播》的收视率
C．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量
D．考察某市市民保护海洋的意识
24．（2024七下·越城期末） 对于实数 定义运算 “※” 如下： ，如 . 若 ※ ，则 的值为 (　　)
A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定
25．（2024七下·定海期末）已知方程，则下列解满足此方程的是（　　）
①；②；③；④
A．①② B．①④ C．②④ D．①②④
26．（2024七下·定海期末）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的（　　）
A． B．
C． D．
27．（2024七下·越城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
28．（2024七下·越城期末）已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（　　）
A． B． C． D．
29．（2024七下·海曙期末）如图，，点在上，，的延长线交的延长线于点，则图中与相等的角（不含）共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
30．（2024七下·临平期末）信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（　　）
A． B． C． D．
31．（2024七下·临平期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
32．（2021七下·萧山期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．x2－9＝（x－3）（x＋3）
C． D．（x＋2）（x－3）＝x2－x－6
33．（2023七下·杭州期末）计算的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．
34．（2024七下·柯桥期末）若是方程的一个解，则代数式的值是（　　）
A．3 B． C． D．
35．（2024七下·路桥期末）工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
36．（2024七下·路桥期末）下列调查中， 适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间
D．调查某架飞机的零部件情况
37．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为(　　)
A． B． C． D．
38．（2024七下·诸暨期末）一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为(　　)
A． B． C． D．
39．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
40．（2024七下·义乌期末）如图， 烧杯内液体表面 与烧杯下底部 平行， 光线 从液体中射向空气时会发生折射， 光线变成 ， 点 在射线 上. 若 ， ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
41．（2024七下·义乌期末）若分式 的值为 0 ， 则 的值为 ( )
A．3 B．-3 C．0 D．-3 或 0
42．（2024七下·义乌期末）已知某细菌直径为 0.000000072 豪米，其中数 0.000000072 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
43．（2024七下·慈溪期末） 小慈和小溪两人同时从甲地出发， 骑自行车前往乙地， 已知甲乙两地的距离为 ， ，并且小慈比小溪先到 18 分钟. 若设小溪每小时走 ，所列方程为 ，则横线上的信息可能是 ( )
A．小慈每小时比小溪少骑行
B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行
D．小慈的速度是小溪的 3 倍
44．（2024七下·东阳期末）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
45．（2024七下·东阳期末）关于的分式方程无解，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．或 D．或
46．（2024七下·越城期末） 我国南宋时期杰出的数学家杨辉 (钱塘 (今杭州) 人)， 下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的 “杨辉三角”.
此图揭示了 ( 为非负整数) 的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： 假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 天是星期几 (　　)
A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五
47．（2024七下·越城期末） 如果 与 的乘积中不含 的一次项，那么 的值为
A．12 B．-12 C．0 D．6
48．（2024七下·定海期末）小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（　　）
A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定
49．（2024七下·越城期末）对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（　　）”中应填的运动项目是（　　）
A．足球 B．游泳 C．骑自行车 D．篮球
50．（2024七下·海曙期末）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．B
解：如图所示，
根据题意可知：，（已知），
∴∠1+∠3=90°，
∵，
∴，
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：B．
根据平角的定义求出，然后利用两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3，即可得出答案．
2．C
3．C
解：0.00000637=6.37×10-6．
故答案为：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为左边第一个不为零的数字前边所有零的个数的相反数．
4．C
解：设该长方形的长为，宽为，
由题意得，，
∴，
∴此图形的面积为，
故答案为：C．
设该长方形的长为，宽为，根据“长和宽的和为8”、“长和宽的差为4”列出方程组求出长和宽，再求此图形的面积．
5．D
、月到月增加了（辆），
、月到月增加了（辆），
、月到月增加了（辆），
、月到月增加了（辆），
∴月产量增长最大的是月到月，
故答案为：．
根据统计图，计算相邻两个月销售额的差，然后比较解题．
6．D
解：由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：D．
根据折叠和平行线的性质得到，即可得到，解题即可．
7．C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、不能进行计算，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
8．C
解：由题意知，最简公分母为，
故选：C．
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
9．C
解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得：
．
变形得：
故答案为：C．
设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可．
10．D
解：根据题意，得所列方程组为，
故答案为：D.
根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出关于x、y的二元一次方程组即可解答.
11．D
解：A．方程只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合题意；
B．方程是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；
C．方程中有两个未知数但未知数的最高次数是2，因此不是二元一次方程，C不符合题意；
D．方程有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，D符合题意．
故答案为：D．
根据二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1 ，逐一进行判断即可.
12．A
解：，
故答案为：A．
根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
13．B
14．D
解：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意，
故答案为：D．
根据调查收集数据的过程与方法，对四个选项逐一分析，作出判断．
15．B
解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
16．A
解：∵1纳米米，
∴7纳米用科学记数法表示为米，
故答案为：A．
根据科学记数法的表示绝对值较小的数方法求解.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
17．A
解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故答案为：A．
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，处于载线的同旁同位的角，据此判断即可．
18．C
将代入2x+my=1，
得4+m=1，
解得m=-3．
故答案为：C．
将方程组的解代入得到关于m的一元一次方程，求出m值即可．
19．D
20．B
21．A
解：
，
故答案为：A．
先把两分式通分，再约分化简．
22．A
解：纳米米
故选：A．
科学记数法的一般形式为，其中，为小数点向右移动位数的相反数．
23．C
解：A、对某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查《新闻联播》的收视率，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合采用全面调查，故C符合题意；
D、考察某市市民保护海洋的意识，适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查的定义解答即可．
24．B
解：∵ ※ ，
∴，
解得m=-11，
经检验知m=-11为方程的根.
故答案为：B.
根据新定义的运算规则得到，进而解分式方程即可求解。
25．A
解：①将代入到中，得，故此解满足此方程；
②将代入到中，得，故此解满足此方程；
③将代入到中，得，故此解不满足此方程；
④将代入到中，得，故此解不满足此方程；
即①②满足此方程．
故答案为：．
把四组解代入原方程，逐一检验解题即可．
26．A
解：A、，是因式分解，故该选项符合题意；
B、，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C、，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项符合题意；
D、，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
故答案为：．
根据因式分解的定义“把一个多项式分解为几个整式的积的形式”逐项判断解答．
27．B
解：A、根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，可得，故错误；
B、根据幂的乘方时底数不变，指数相乘，可得，故正确；
C、根据合并同类项，可得，故错误；
D、根据积的乘方可得，，故错误．
故答案为：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则逐项判断即可．
28．C
解：，
移项得，
故答案为：C．
把x看作已知量，通过移项求解即可．
29．B
∵AB∥EF， ∴∠AGE=∠GEF， ∠GBP=∠BPF
∵EF∥CD， ∴∠GEF=∠EHC， ∠PCD=∠EPC=∠BPF，
∵GE∥BC， ∴∠EHC=∠BCD，
∴∠AGE =∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP.
共6个角与∠AGE相等.
故选：B
两直线平行、同位角相等、内错角相等，则∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP．
30．C
解：
，
故答案为：C．
根据题中所给出的储存单位换算规律及同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
31．B
解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．
故答案为：B．
把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，将计算结果与原式比较，即可判断．
32．B
解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断即可.
33．A
解：，
故答案为：A.
先利用分式的性质对分式进行变形，再进行同分母加减运算.
34．A
解：由题意知，，即，
∴，
∴，
故选：A．
先由方程解的概念可得，，即，再化所求代数式为即可．
35．B
解：设可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，根据题意得，
，
由得：，
将代入，得：，
解得：，
、都是正整数，
必须能被整除，
∴ 选项符合题意，
故答案为：．
根据题中的数量关系可列出二元一次方程组，推出可知a能被5整除，即可求得.
36．D
A、∵“调查某批次汽车的抗撞击能力”适用于抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵“ 调查春节联欢晚会的收视率 ”适用于抽样调查，∴B不符合题意；
C、∵“ 调查台州市七年级学生的睡眠时间 ”适用于抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵“ 调查某架飞机的零部件情况 ”适用于全面调查，∴D符合题意；
故答案为：D.
利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可.
37．D
解：∵ab=3，3a3÷3b=9，
∴
∴a-b=2，
∴
∴
故答案为：D．
根据已知可得3a-b=32，得出a-b=2，根据完全平方公式变形求值即可．
38．C
解：∵∠1=65°，AB∥CD，
∴，
∵折叠，
∴
∴，
故答案为：C．
根据平行线的性质，结合根据折叠的性质，即可求解．
39．A
解：根据题意得，即，
故答案为：A．
根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
40．B
解：∵∠CEF=125°，∠CEF+∠GED=180°，
∴∠GED=180°-125°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠GED=55°，
∵∠GEB=∠GFH+∠HFB，∠HFB=20°，
∴∠GFH=55°-20°=35°.
故答案为：B.
由邻补角的性质可求得∠GED的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”并结合角的构成即可求解.
41．C
解：要使分式的值为0，
只需使：x2+3x=0且x2-9≠0，
解得：x1=0，x2=-3，且x≠±3，
∴x=0.
故答案为：C.
根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可得关于x的方程和不等式，解之即可求解.
42．B
解：0.000000072=7.2×10-8.
故答案为：B.
绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
43．B
解：∵所列方程为，
∴小慈每小时比小溪多骑行3km，
∴小慈每分钟比小溪多骑行50m，
故答案为：B.
根据甲乙两地的距离为18km，且小慈比小溪先到18分钟，以及所列方程为，即可得横线上的信息.
44．D
解：如图所示：
由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，
过E作EM∥AB，则EM∥CD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=44°，
∴∠β=90°-44°=46°．
故答案为：D．
先根据题意得到EM∥AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，进而根据三角板得到∠α+∠β=90°，计算出即可.
45．D
解：去分母得：，
，
当，即时，，此时整式方程无解，分式方程无解，
当，即时，由得，
把代入得：，
解得：，
关于的分式方程无解时，或，
故选：D．
去分母化为整式方程，根据分整式方程无解、整式方程的解是分式方程的增根两种情况解答即可．
46．B
47．A
解：由题意得相乘的一次项为12x-mx=(12-m)x，
∵不含x项，
∴2-m=0，即m=12
故答案为：A
根据整式的乘法规则得到一次项的结果，进而根据系数为0即可得m的值.
48．A
解：根据题意，得妈妈每次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，
∵爸爸两次加油总共花了元，妈妈加了升油，
∴爸爸两次加油的平均单价为，妈妈两次加油的平均单价为，
∵爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值为，
∴爸爸的加油方式更合算．
故答案为：．
分别求出妈妈和爸爸的加油的平均油价，然后利用分式的减法求差与零比较解题即可．
49．B
根据题意可得足球人数最少，占比，
故总人数为：(人)，
游泳的百分比是：，
游泳的人数是：(人)，
剩余的人数是： (人)，
∵柱的高度从高到低排列，
∴图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳，
故选：B．
根据足球的频数和百分比得到总人数，求出游泳的百分比是，即可得到骑自行车和篮球的人数为和，然后从高到低排列解答即可．
50．A
设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，.
故选A.
设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可.

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