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2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末【最新真题】
专项练习 06 选择题
一、选择题
1．（2024七下·金华期末）因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·义乌期末）如图， 和 是一对（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
3．（2024七下·绍兴期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·海曙期末） 若 是二元一次方程 的一个解 ，则下列结论错误的是 (　　)
A． 异号 B．
C． D．满足条件的数对 有无数对
5．（2024七下·鄞州期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C．曲 D．比
6．（2024七下·海曙期末） 如图，有下列说法： 与 是同旁内角； ② 与 是内错角； 与 是内错角； ④ 与 是同位角. 正确的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024七下·慈溪期末） 学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动， 制成如图所示的扇形统计图. 已知喜爱篮球的人数是 15 人，则喜爱打羽毛球的学生人数是 ( )
A．30 B．40 C．60 D．80
8．（2024七下·奉化期末）甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C．比 D．曲
9．（2024七下·浦江期末）如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是(　　)。
A． B．
C． D．
10．（2024七下·临海期末）下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．了解某型号手机的待机时间
B．了解某校七（2）班同学的视力情况
C．了解某市中学生每周睡眠时间
D．了解一批节能灯管的使用寿命
11．（2024七下·金华期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·金华期末）如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·玉环期末）如图，下列条件中能判定的是(　　)
A． B．
C． D．
14．（2024七下·定海期末）如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七下·定海期末）计算：结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024七下·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2024七下·鄞州期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2024七下·新昌期末）在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（　　）
A．货车的速度 B．客车的速度
C．客车运动时间 D．货车运动时间
19．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
20．（2024七下·新昌期末）下列物体的运动属于平移的是（　　）
A．汽车方向盘的转动 B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动 D．火车在弯曲的铁轨上行驶
21．（2024七下·浦江期末）如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（　　）
A． B． C． D．不能确定
22．（2024七下·浦江期末）某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为(　　)
第一组 第二组 第三组
频数 16 20
频率
A．6 B．7 C．8 D．9
23．（2024七下·浦江期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
24．（2024七下·浦江期末）已知是方程的一个解，则的值为(　　).
A．-2 B．-1 C．0 D．1
25．（2024七下·上城期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（　　）
A． B． C． D．
26．（2024七下·上城期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2024七下·上城期末）要使分式有意义，x的取值范围应是（　　）
A． B． C． D．
28．（2024七下·诸暨期末）一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（　　）
A． B． C． D．
29．（2024七下·诸暨期末）如果分式中的，都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
30．（2024七下·诸暨期末）空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
31．（2024七下·滨江期末）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A． B． C．或 D．且
32．（2024七下·路桥期末）如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若，则
B．若，则与互为对顶角
C．若，则
D．若，则与互为邻补角
33．（2024七下·路桥期末）某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米， 问菜园和葡萄园的面积各多少平方米 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，下列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
34．（2024七下·海曙期末） 将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①， ②两种方式摆放， 则图②中阴影部分的面积 (用 的代数式表示) 是 (　　)
A． B． C． D．
35．（2023七下·绍兴期末）若，则（　　）
A．5 B．-5 C． D．
36．（2024七下·临海期末）如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
37．（2024七下·东阳期末）端午节来临，某社区计划制作380份粽子送给社区孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小时比原计划多做，结果提前3小时就完成任务．设志愿者未加入前每小时做份粽子，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
38．（2024七下·东阳期末）已知关于方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是（　　）
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
39．（2024七下·越城期末）若正整数，满足，则的最大值为（　　）
A．60 B．70 C．80 D．90
40．（2024七下·越城期末）下列方程中，不是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
41．（2024七下·临平期末）下列结论中正确的是（　　）
A．当时，
B．（其中且）
C．多项式可以分解为
D．已知，则的值是4
42．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
43．（2024七下·鄞州期末）若a+b=10，a2+b2=84，则ab等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
44．（2024七下·绍兴期末）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②
45．（2024七下·新昌期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（　　）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
46．（2024七下·上城期末）如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（　　）
A．9 B．16 C．18 D．81
47．（2024七下·诸暨期末）如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内：
步骤1：将一块含（）的直角三角尺（）如图放置，使得点落于直线上，直角顶点位于两平行线之间；
步骤2：将另一块含（）的直角三角尺（）进行放置，使得点落于直线上（点在点的右边），边经过点，满足；
根据以上步骤，的度数可以是①⑥选项中的哪三项（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．①③⑥ B．①④⑥ C．②④⑤ D．②③⑤
48．（2024七下·诸暨期末）《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思是：当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱．根据条件，设良田买了亩，薄田买了亩，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
49．（2024七下·义乌期末）已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
50．（2024七下·义乌期末）若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
答案解析部分
1．A
解：，
故答案为：A．
利用完全平方公式分解因式．
2．B
解：由图可知：
∠1和 ∠2是一对同旁内角.
故答案为：B.
同旁内角是指在两条直线的内部，第三条直线的同旁；根据定义并结合∠1和∠2所在的位置即可判断求解.
3．A
解：A.，故该选项正确，符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式运算法则逐项判断解题即可．
4．C
解：是二元一次方程的一个解，
，
A．由于，当时，，当时，，
即a、b异号，结论正确，因此选项A不符合题意；
B．，
，
，因此选项B不符合题意；
C．，即，而，
，即，因此选项C符合题意；
D．a和b满足，因此满足条件的数对有无数对，所以选项D不符合题意．
故答案为：C．
根据二元一次方程组解的定义逐项进行判断即可．
5．D
解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，C不是平移得到，
D是利用图形的平移得到．
故答案为：D．
根据图形平移的性质解答即可．
6．C
解：①与是同旁内角，正确；
②与是内错角，正确；
③与是内错角，错误，应为同旁内角；
④与是同位角，正确．
故答案为：C．
直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义，根据角的位置判定即可．
7．C
解：15÷10%=150（人），150×（1-30%-20%-10%）=60（人），
故答案为：C.
先用喜爱篮球的人数除以喜爱篮球的人数百分比得总人数，再用总人数乘喜爱打羽毛球的人数的百分比即可.
8．C
解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的，
故答案为：C．
根据图形的平移的定义逐一判断求解． 某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移 ．
9．B
解：图形的面积为：或：，
∴，
故答案为：B.
按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答．
10．B
解：A．了解某型号手机的待机时间适合抽样调查，A不符合题意；
B．了解某校七（2）班同学的视力情况适合全面调查，B符合题意；
C．了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查，C不符合题意；
D．了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：B
根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
11．C
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故答案为：C．
（1）利用幂的乘方法则计算；
（2）利用积的乘方法则计算；
（3）利用同底数幂的乘法法则计算；
（4）利用合并同类项法则计算．
12．B
13．B
14．B
解：A、与两角是同旁内角，故选项不符合题意；
B、与两角是同位角，故选项符合题意；
C、与两角不是同位角，故选项不符合题意；
D、与两角是内错角，故选项不符合题意；
故答案为：．
根据同位角的定义“位于截线的同侧，被截线的同旁的角是同位角”解答即可．
15．C
解：∵，
故正确．
故答案为：．
利用同底数幂乘法，底数不变，指数相加进行计算解题．
16．C
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项的基本算理计算即可判断.
17．C
解：A、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；
B、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、，选项错误，不合题意；
故答案为：C．
根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
18．A
解：根据客车的速度是货车速度的倍，客车比货车早小时到达乙站，分式方程为
∴小林设的未知量是货车的速度．
故选：A．
根据“客车的速度是货车速度的倍，”可得未知数x表示的含义．
19．A
解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
根据同位角相等，两直线平行解答．
20．C
解：A. 汽车方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B. 小红荡秋千，不是平移，不符合题意；
C. 电梯上顾客的升降运动，是平移，符合题意；
D. 火车在弯曲的铁轨上行驶，不是平移，不符合题意；
故答案为：C．
根据平移的定义“一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移”逐项判断解题．
21．C
解：根据题意，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，
∴，
故答案为：C ．
根据两直线平行，内错角相等即可解答.
22．D
解：根据题意，，
解得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为零，
∴是原分式方程的解，
∴的值为9，
故答案为：D.
基本关系：频率=频数÷总数，据此求解。
23．C
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故答案为：C.
根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方，同底数幂的除法逐一求解即可．
24．B
解：根据题意得，，
解得，，
故答案为：B.
把方程的解代入方程建立关于m的方程，解方程即可．
25．B
设“？”所表示的算筹为m
根据题意得，
解得
∴图②中的“？”所表示的算筹为．
故选：B．
设“？”所表示的算筹为m，列出二元一次方程组求出m的值即可解答．
26．C
解：A．，故原计算不正确；
B．，故原计算不正确；
C．，正确；
D．，故原计算不正确；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法，多项式除以单项式，完全平方公式运算法则逐项判断解题．
27．C
解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：C．
根据分式的分母不为零解答即可．
28．C
29．A
30．C
31．D
32．A
解：．∵，，
∴，即，该命题是真命题，故A选项符合题意；
．与不是对顶角，该命题是假命题，故B选项不符合题意；
．无法得出，该命题是假命题，故C选项不符合题意；
．与不是邻补角，该命题是假命题，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
根据垂直的定义、对顶角的定义、邻补角的定义判定即可.
33．B
设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，
根据题意可得：
故答案为：B.
设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，根据“ 某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米 ”列出方程组即可.
34．B
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意，得：
，解得：，
∴图②中阴影部分的面积为；
故答案为：B．
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图形，列出方程组，求出，再用分割法求出图②阴影部分的面积即可．
35．B
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：B.
先变形得到，然后通分后整体代入解题即可.
36．B
解：如图所示：
由题意得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B
先根据平行线的性质得到，，进而结合已知条件即可得到，从而即可求解。
37．A
解：设志愿者未加入前每小时做份粽子．根据题意，得
．
故选：A.
设志愿者未加入前每小时做份粽子，根据“ 每小时比原计划多做，结果提前3小时就完成任务 ”列分式方程解题．
38．C
解：①将方程组中两个方程相加，得，
∴方程组的解也是的解．故①正确；
②解方程组，得，
当，的值互为相反数时，，
即，
解得
∴当时，，的值互为相反数．故②不正确；
③原方程组的解为
∴，
∴不论取什么实数，的值始终不变，都为．故③正确；
④若，则，
解得．故④正确；
综上，①③④正确．
故选：C.
将两个方程相加得判断①；用含a的式子表示x和y的值，计算时的的值判断②；代入计算判断③；把方程组的解代入，求出的值判断④解答即可．
39．C
解：，
，
，为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
故选：C．
用含n的式子表示m，然后根据整除解题即可．
40．A
解：A、该方程未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
B、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
D、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
根据二元一次方程的定义“只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程”逐项判断解题．
41．A
解：A、当时，，
，
∴，故A选项正确；
B、∵，
，
∴，故B选项错误；
C、∵，
∴多项式不能分解为，故C选项错误；
D、∵，
∴
，故D选项错误．
故答案为：A．
根据分式加、减、乘、除进行运算即可判断A和B；根据因式分解和整式乘法运算法则，即可判定C；利用完全平方公式
将原式化为，再整理代入计算即可判断D．
42．D
解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
43．B
解：∵，，
∴，
即，
∴，
故答案为：B
将a+b=10两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可.
44．B
解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：B．
将两个方程相加，得到，即可得到，求出的值判断①；把代入方程组，求出x，y的值，再代入检验判断②；根据加减消得到判断③；把中用含x的式子表示y判断④解题即可．
45．D
解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意；
B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意；
C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意；
D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意；
故答案为：D．
分析统计图得到相关信息，逐项判断解答．
46．C
解：设，，
由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，
∵，
∴（负值已舍去），
∴长方形的周长为，
故选：C．
根据题意得到，，根据完全平方公式的变形求出，即可求出周长．
47．A
48．D
49．A
解：
，
由于结果中不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：A．
由多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可．
50．C
解：，
由得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：C
观察两个方程的系数，可知得：，从而得到，即可求解．

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