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2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末【最新真题】
专项练习 11 填空题
一、填空题
1．（2024七下·义乌期末）若实数m，n满足，则　 　．
2．（2024七下·温州期末）已知是方程的一个解，则的值是　 　．
3．（2024七下·诸暨期末）已知方程，用关于的代数式表示，则　 　．
4．（2024七下·镇海区期末）已知方程，用关于的式子表示，则　 　．
5．（2024七下·海曙期末） 若分式 有意义，则 应满足的条件是　 　
6．（2024七下·玉环期末）已知如图，三条直线、、交于一点，则∠1+∠2+∠3=　 　．
7．（2024七下·玉环期末）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是　 　﹒(填“全面调查”或“抽样调查”)
8．（2024七下·临平期末）近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是　 　．
9．（2024七下·新昌期末）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是　 　．
组别(分) 组中值(分) 频数
　
　 　
　 　
　 　
　 　
　
10．（2024七下·浦江期末）如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则　 　．
11．（2024七下·滨江期末）1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=　 　微米（用科学记数法表述）．
12．（2024七下·镇海区期末）某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是　 　．
13．（2024七下·鄞州期末）若分式 有意义，则x的取值范围是　 　．
14．（2024七下·温岭期末）截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组．
15．（2024七下·鄞州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为　 　.
16．（2024七下·鄞州期末） 若分式 有意义，则 的取值范围是　 　.
17．（2024七下·温州期末）计算：　 　．
18．（2024七下·余姚期末）分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为　 　.
19．（2024七下·杭州期末）关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是　 　 .
20．（2024七下·诸暨期末）关于的分式方程有增根，则的值是　 　．
21．（2024七下·海曙期末） 若 ，则 　 　.
22．（2022七下·上虞期末）某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是　 　 岁
23．（2024七下·浦江期末）如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形ABCD和小正方形EFGH.则：
（1）由可列等式：(　 　)+(　 　)；
（2）若，那么与之间的数量关系是　 　.
24．（2024七下·临海期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是　 　．
25．（2024七下·东阳期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是　 　．
26．（2024七下·越城期末） 已知 是方程 的一组解，则 的值等于　 　.
27．（2024七下·越城期末） 《九章算术》中记载： “今有五雀、六燕， 集称之衡， 雀俱重， 燕俱轻. 一雀一燕交而处， 衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何 ” 其大意如下： “今有 5 只雀、6 只燕， 分别放一起用衡器称， 聚在一起的雀重， 燕轻. 将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放， 两边重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤. 问雀、燕各重多少斤 ” 若设雀、燕每只各重 斤、 斤. 根据题意可列方程组为　 　.
28．（2024七下·越城期末） 分解因式： 　 　.
29．（2024七下·越城期末）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有　 　个．
30．（2024七下·山阳期末）已知方程组的解是，则的值为　 　.
31．（2024七下·鄞州期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为　 　．
32．（2024七下·浦江期末）设，则代数式A、B的大小关系为：　 　B.(填“>”、“<”或“=”)
33．（2024七下·柯桥期末）若实数，满足方程组，则　 　．
34．（2024七下·温州期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则　 　度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，　 　度．
35．（2024七下·温州期末）已知，都是实数，观察表中的运算：
，的运算
运算的结果 3 7
则代数式的值为　 　．
36．（2024七下·西湖期末）把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为　 　．
37．（2024七下·西湖期末）如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是　 　．
38．（2024七下·鄞州期末）分解因式：　 　．
39．（2024七下·拱墅期末）分式方程的解是，　 　．
40．（2024七下·拱墅期末）若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为　 　．
41．（2024七下·鄞州期末）因式分解： 　 　.
42．（2024七下·平湖期末）已知，，，则　 　．
43．（2024七下·平湖期末）方程组的解为　 　．
44．（2024七下·拱墅期末）若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为　 　．
45．（2024七下·鄞州期末） 对正整数 ，规定 ，记 ，若正整数 使得 ! 为完全平方数，请写出一个符合条件的 的值　 　.
46．（2024七下·鄞州期末）点在直线上，若，，则的度数为　 　．
47．（2024七下·奉化期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是　 　．
（2）若，则代数式　 　．
48．（2024七下·东阳期末）如果一个两位正整数，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为　 　．
49．（2024七下·鄞州期末）记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：　 　
50．（2024七下·鄞州期末）已知实数满足，则代数式的值是　 　．
答案解析部分
1．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用同底数幂的除法运算法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可．
2．
3．
解：，
，
故答案为：．
把看作已知数，移项表示值即可．
4．
解：方程，
移项，得4y=6-x，
方程两边同时除以4，将未知数y的系数化为1，得
∴，
故答案为：．
首先移项，将含y的项放在方程的左边，其它所有的项都移到方程的右边，再在方程两边同时除以除以4，将未知数y的系数化为1即可.
5．
解：分式有意义，
，
，
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不等于零，据此求解．
6．180°
7．抽样调查
8．30
9．
解：这组数据最大的数为，最小的数为，差为；
分成组，，
组距为，
分组如下：，，，，，，
表中频数最大的组别是～，频数为，
故答案为：～．
利用制作频数分布表方法确定分组，得到频数最大的组别解题．
10．200
解：由题意得，，
∴．
故答案为：．
由数形结合思想，根据平方差公式和图形面积，即可求解.
11．
12．10
解：第5组的频率，
第5组的频数，
故答案为：10．
根据各组频率和为1求出第5组的频率，再用总人数乘以第5组的频率即可得到第5组的频数．
13．x≠3
解：由题意得3-x≠0，则x≠3，
故答案为：x≠3.
分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求出x的范围即可.
14．3
15．70
解：56÷0.8=70．
故答案为：70．
根据频率进行计算即可．
16．
17．
18．m
解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
19．
解：方程组可变形为.
关于，的二元一次方程组的解是，
关于，的二元一次方程组的解是，
，
关于，的二元一次方程组的解是.
故答案为：.
由题意可得：方程组的解为m-1=1、n+3=-1，求解可得m、n的值.
20．1
解：∵，
∴去分母，得：；
解得：x=-a+4，
∵分式方程有增根，增根为：x=3，
∴-a+4=3，
解得：a=1，
故答案为：1．
解分式方程得到：x=-a+4，确定方程的增根x=3，然后把x=3代入建立关于a的方程，求解即可。
21．16
解： ，
∵x+2y-3=0，
∴x+2y=3，
∴.
故答案为：16.
先根据幂的乘方把4y转化为22y，再根据同底数幂的乘法的法则变形得，再把已知条件变形为x+2y=3，最后整体代入计算。
22．6
解：由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是6岁.
故答案为：6.
由题意得： 一个儿童的服药量为，成人服药量为a，根据一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 列出方程，求解即可.
23．（1）；
（2）
解：如图所示，
（1），
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：①；②；③ ．
（1）分别表示几何图形的面积，比较即可求解；
（2）根据图示，可得，由此可得，根据直角三角形的性质，乘法公式的变形可得，由此即可求解．
24．垂线段最短
解：由题意得将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
根据垂线段最短的定义结合题意即可求解。
25．①②
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
，
阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为，
∵阴影的周长为10，
，
，
即，故①正确；
∵阴影周长为8，
，
解得：，
，
，
即正方形的面积为1，故②正确；
∵大长方形的面积为30，
，
，
，
，
假设三个正方形的周长为24，
，
，
（不成立），
∴若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．故③错误，
故答案为：①②．
设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，即可得到，表示阴影、阴影的长和宽，根据阴影的周长求出值判定①；根据阴影周长求出值，进而得到的值判定②；根据大长方形的面积为30，得到，设三个正方形的周长为24，解得判定③解题．
26．2024
解：方程的解代入方程得m-2n+3=0，得m-2n=-3，=-3m+6n+2015=-3(m-2n)+2015=-3×(-3)+2015=9+2015=2024
故答案为：2024.
将方程的解代入方程可得m-2n=-3，利用平方差公式对代数式进行降次，即可得结果.
27．
解：设雀、燕每只各重 斤、 斤，由题意得，
故答案为：
设雀、燕每只各重 斤、 斤，根据“雀、燕每只各重 斤、 斤，则 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤 得5x+6y=1，而4只雀和1只燕与5只燕和1只雀重量相等即有4x+y=5y+x”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
28．
解：提公因式3x，故3x(x-3y)
故答案为：
直接提公因式3x即可得结果.
29．6
解：由题意得，A正方形的面积为，B长方形的面积为，C正方形的面积为，
∵A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张，从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，
因此有：，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
综上所述，符合条件的正方形有6个，
故答案为：6．
根据完全平方公式解答即可．
30．-1
解：将代入方程组，得
①②，得，解得
将代入得，，解得
∴
故答案为：
由题意将x、y的值代入方程组可得关于a、b的方程组，解方程组即可求解.
31．
解：如图所示：
由折叠的性质得：，
则
又∵
∴
纸片两边平行，
，
故答案为：．
由折叠可得重合的角相等，根据平角可得的度数，再根据平移得到解题即可．
32．>
解：∵，，
∴，，
∴
∴，
故答案为：.
先计算A-B，根据差与0的大小关系比较大小．
33．
解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
故答案为：．
由于所求多项式可分解因式为，因此可把和看作整体，解关于它们的二元一次方程组即可得，，最后再整体代入计算即可．
34．155；65
35．
36．50
解：样本容量为：
故答案为：．
第五组频率是0.3，则第一、二、三、四的频率是1-0.3=0.7，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
37．8
解：由平移的性质可知：，
∵，
∴，
故答案为：．
本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，再求线段的和即可得到答案．
38．
解：，
故答案为：．
直接根据提公因式法分解因式即可求得.
39．2
解：两边同时乘以，得，
整理得，，
解得，，，
检验：当时，最简公分母，
是原方程的解；
当时，最简公分母，
是原方程的解，
原方程的解是，，
故答案为：2．
分式两边先乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
40．100
解：，数据总数为100，
故答案为：100．
根据频率=频数÷总数，即可求得.
41．
解 ： y（4x2-4x+1）=y(2x-1)2.
故答案为：y(2x-1)2.
首先提公因式y，然后再根据完全平方公式进行第二次分解即可得出最后结果.
42．33
解：设，
∵，
∴，
∴，
即①，
同理②，③，
①+②+③，得，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：33．
设，整理可得，，，三式相加求出，进而求出即可求出，，求出，然后代入计算解题即可．
43．
解：令，
则原方程组为
解得，，即，
解得，，
经检验，是原方程组的解，
故答案为：．
先令，利用换元法将分式方程转化为整式方程，先解关于m，n的二元一次方程组，再解关于x，y的二元一次方程组即可．
44．
解：，
由①，得，
由②，得，
∴．
故答案为：.
先根据二元一次方程组，分别用含a的式子表示x，y，再代入即可求得．
45．24
解： =1×2×3×4×5×......×24×1！×2！×3!×......×23!，
∵ ! 为完全平方数，
∴K！能被24整除，
∴K的最小值为24.
故答案为：24.
根据新定义以及完全平方数的定义进行分析，即可得出答案.
46．
解：，，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据平角进行计算即可求得．
47．；5
48．57或15
解：，
，
∵，
∴，
∴，
∵，x，y为自然数，
∴，，且
∴或，，
解得或，，
∵x，y为自然数，
∴或，
∴这个“最美数”是57或15．
故答案为：57或15.
根据题意得到，，根据题意得到，然后利用，求得符合条件的x、y的值即可解题．
49．12（答案不唯一）
解：，
，
，
，
，
，
都为完全平方数，
为完全平方数，
的值可以是，
故答案为：12（答案不唯一）．
要使为完全平方数，需要保证所有质因数的指数均为偶数，把S分解成的形式 ，找出次数为奇数的质数，再确定需要补充的次数使其总次数变为偶数即可.
50．3
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
将，代入式子得到，根据偶次幂的非负性求出x，z的值，进而得出y的值，即可求得．

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