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2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末【最新真题】
专项练习 13 解答题
一、解答题
1．（2024七下·温州期末）临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买个甲套餐比购买个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；
（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
2．（2024七下·浙江期末）如图， ， 若 ， 求 的度数．
3．（2024七下·慈溪期末） 如图， 分别是射线 上的点，连接 平分 平分 .
（1）判定 与 的位置关系，并说明理由：
（2） 若 ，求 的度数.
4．（2024七下·吴兴期末）美术课上， 每位同学都拿到一张正方形纸片， 该纸片可看作由 4 张正方形 张正方形 张长方形 拼成. 小吴同学设计了形如字母 Z 的图标（如图）.
（1） 当 时， 求阴影部分的面积；
（2） 用含 的代数式表示阴影部分的面积 ；
（3） 小昊研究发现：设计图中阴影部分的面积正好等于 4 张正方形 的面积之和，试探索此时 之间的数量关系.
5．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
6．（2024七下·鄞州期末） 如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将△绕点以每秒°的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转的对应点为当边FG与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应的值．
7．（2024七下·吴兴期末） 如图， 在 中， 于点 于点 于点 为线段 上一点， 于点 .
（1） 试探索 和 的数量关系， 并说明理由；
（2） 若 ， 求 的度数.
8．（2023七下·江北期末）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
9．（2024七下·鄞州期末）为增强学生体质，丰富学校生活，某学校计划开展“球类课堂”活动，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查活动，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列各题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；在扇形统计图中，的值为 ，“羽毛球”对应的圆心角度数为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2400人，请你估计全校“最喜欢羽毛球”的人数．
10．（2024七下·江北期末）某公司捐助的一批物资120 吨打算运往上海，现有甲、乙、丙三种车型供选择， 每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量 (吨/辆) 5 8 10
汽车运费 (元/辆) 400 500 600
（1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送， 需运费 8200 元， 问分别需甲、乙两种车型各几辆
（2） 为了节省运费， 该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送， 已知它们的总辆数为 14 辆， 你能分别求出三种车型的辆数吗 此时的运费又是多少元
11．（2024七下·路桥期末）如图， 已知 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 求 的度数.
12．（2024七下·诸暨期末）某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该校学生报名参加趣味运动会的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是　 　；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
13．（2024七下·鄞州期末） 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A．编织，B．厨艺，C．泥塑，D．劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了多少名学生 补全条形统计图．
（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数．
（3）根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议．
14．（2024七下·义乌期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的 " 5.20 中国学生营养日" 活动带领下举行了七年级学生 "健康莱谱" 设计活动， 让学生能设计一份健康莱谱， 莱谱需符合 "减油、增豆、加奶" 的原则. 现收集了七年级 2 班同学们设计的菜谱， 并将菜中的主要食材分类、整理成图表， 下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1） 七年级 2 班共有 ▲ 人，并补全条形统计图.
（2） "谷物" 所对应的扇形圆心角度数为　 　度.
（3）若该校七年级学生共 1200 人，则选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有多少人
15．（2024七下·浦江期末）2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途.近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为(优秀)、(良好)、(及格)、(不及格)四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）整理统计参赛的学生人数共有　 　名，在扇形统计图中，的值为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人
（4）请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价.
16．（2024七下·临海期末）为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度）
第一档 0.50
第二档 0.60
第三档 0.30
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为：
248 269 279 282 302 313 318
若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值 ▲ ．
17．（2024七下·定海期末）下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程：
甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解．
（1）请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×．
（2）请写出你认为正确的过程解答此方程．
18．（2024七下·鄞州期末）如图，，直线交于E，，求的度数．
19．（2024七下·新昌期末）如图，，，，点，，在同一条直线上．
（1）判断，的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
20．（2024七下·浦江期末）依据素材，解答问题．
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件．
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变．
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．
任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．
21．（2024七下·义乌期末）如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
22．（2024七下·滨江期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
23．（2024七下·柯桥期末）青少年正在生长发育关键期，要关注视力健康，控制电子设备使用时长．一般中学生每天使用电子设备时间不超过4小时，每次不超过30分钟．某区对七年级学生假期使用电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0~2小时；B.2~4小时；C，4~6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．
电子设备使用时长条形统计图速电子设备使用时长扇形统计图
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示层次C的扇形的圆心角是多少度？
（3）若该区一共有5000名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标？
24．（2024七下·镇海区期末）仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，
由题意得，
即，
则有，解得，
所以另一个因式为，的值是．
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若，则__________，__________；
（2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．
25．（2024七下·宁波期末）解方程：
（1）；
（2）．
26．（2024七下·西湖期末）为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
名男生短跑成绩的频数表
组别(秒) 频数 频率
合计
名男生短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，___________，___________，___________．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数．
27．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
28．（2024七下·浙江期末）某商厦进货员预测有一种祄衫能畅销市场， 就用 4 万元购进这种祄衫， 投放市场后供不应求， 商厦又用 8.8 万元购进了第二批同样的祄衫， 所购数量是第一次的 2 倍， 但单价每件贵了 4 元．
（1）商厦第二次购进的祄衫每件多少元？
（2） 商厦对两次购进的祄衫都按 60 元的售价进行销售， 最后剩下的 500 件按五折全部售空． 在这笔生意中，商场盈利多少元？
29．（2024七下·浙江期末）某年级组织学生参加夏令营活动， 本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况， 请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加本次活动的总人数为　 　 名；
（2）图 2 中， 报名参加甲组的人数的百分比是　 　；
（3）请你补全图 1 中的条形统计图．
答案解析部分
1．（1）解：设甲种套餐的单价为元，则乙种套餐的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；
（2）解：设甲种套餐购进套，乙种套餐购进套，
根据题意得，
，
，为正整数，
或或，
有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套．
（1）设甲种套餐的单价为x元，根据用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同列出分式方程得：，解方程并检验得出答案；
（2）设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，根据题意列出二元一次方程得50m+90n=1800，求出方程的正整数解即可
2．解：∵ST∥QR，
∴∠QRS=∠3=80°，
∵OP∥QR，
∴∠PRQ+∠2=180°，
∵∠2=120°，
∴∠PRQ=60°，
∴∠1=∠QRS-∠PRQ=20°。
首先根据ST∥QR，可得出∠QRS=∠3=80°，再根据OP∥QR，可得出∠PRQ=60°，进而即可得出∠1=∠QRS-∠PRQ=20°。
3．（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AFE-∠1=30°，
∴∠AFE=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠FED=∠AFE=∠1+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED=2∠FED=2∠1+60°，
∵∠1=∠2，∠2+∠AED=180°，
∴∠1=180°-∠AED=180°-2∠1-60°，
∴∠1=40°.
（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BAE，从而得∠2=∠BAE，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）根据题意得∠AFE=∠1+30°，从而根据平行线的性质得∠FED=∠AFE=∠1+30°，根据角平分线的定义得∠AED=2∠FED=2∠1+60°，接下来利用平角的定义得∠1=180°-∠AED，从而求出∠1的度数.
4．（1）解：S阴影=×3×1+×4×1+×2×1
=+2+1
=
（2）解：S阴影=×(a+b)×a+×(2a+b)×a+×b×a
=×(a2+ab)+×(2a2+ab)+ab
=a2+ab
（3）解：∵a2+ab=4a2
∴3ab=5a2
∴a(5a-3b)=0
∵a≠0
∴5a=3b（或写a=b，或b=a）
（1）根据各阴影三角形的面积和，计算求解即可；
（2）用含 的代数式表示出各三角形的底和高，代入三角形的面积求解即可；
（3）由阴影部分的面积正好等于 4 张正方形 的面积之和，列出等式，化简即可得到答案.
5．（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
6．（1）解：∵∠ACB=45°
∴∠ACN=135°
∵CE平分∠ACN
∴∠ECN=67.5°
∵PQ∥MN
∴∠QEC=180°－∠ECN=180°－67.5°=112.5°
∵∠DEC=60°
∴∠DEQ=∠QEC－∠DEC=112.5°－60°=52.5°
（2）解：①①∵∠DCE=30°
∴∠DCN=67.5°－30°=37.5°
∵BG∥CD
∴∠CBG=∠DCN
∴3t=37.5°
∴t=12.5秒
②当FG∥HK
t1=16.5s
t2=52.5s
当FG∥EK
T3=34.5s
当FG∥HE
t4=22.5s
t5=58.5s
故答案为：16.5s，22.5s，34.5s，52.5s，58.5s
（1）根据邻补角的性质求出∠ACN的度数，再由角平分线确定∠ECN的度数，利用平行线的性质即可求解；
（2）①根据题意得出∠DVN=37.5°，再由平行线的性质得出∠CBG=∠DCN，即可求解；
②分三种情况：当FG∥HK时时，当FG∥EK，当FG∥HE，分别作出相应图形，添加辅助线，根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可．
7．（1）解：，
理由如下：∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵∴
（1）由垂直的定义得，由平行线的性质得，再证明得，由此可得和的数量关系；
（2）由直角三角形锐角互余得，根据平行线的性质得，再根据可得出的度数．
8．（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，
200a+500b=4000，
整理得，a=20-b，
当b=2时，a=15，
当b=4时，a=10，
当b=6时，a=5，
∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，
则，
由①得m=③，
把③代入②得：200×+500n=10000t，
解得t=5，
答：这批消毒液可使用5天.
（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“ 购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据“ 购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml”列出方程并求出整数解即可；
（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，根据“ 采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元 ， 现我校在校师生共1000人 ，平均每人每天都需要使用10mL的消毒液”列出方程组并解之即可.
9．（1）40，25，
（2）补全条形图如下：
（3）解：（人），
答：全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人．
解：（1）（人），
喜欢足球的人：（人），
，
，
“羽毛球”对应的圆心角度数为，
故答案为：40，25，；
（1）根据喜欢篮球的有18人，占，求出抽取总人数，进而求出足球的人数即可得到n的值，用羽毛球的人数除以抽取的总人数乘以360度即可求圆心角；
（2）根据（1）中求出的足球人数补全条形统计图即可；
（3）用样本所占百分比来估计总体，即可求得.
（1）解：由条形统计图与扇形统计图可知：喜欢篮球的有18人，占，
一共抽取的人数为（人），
喜欢足球的人有：（人），
，
，
“羽毛球”对应的圆心角度数为，
故答案为：40，25，；
（2）补全条形图如下：
（3）（人），
估计全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人．
10．（1）解：设 分别需甲、乙两种车型各x，y辆
由题意可得：
解得，
答： 分别需甲、乙两种车型各8，10辆.
（2）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a―b)辆
由题意得：
5a +8b +10 (14 - a一b) = 120
∴5a ＋2b =20
∴
∵a、b、14 -a一b均为正整数
∴b一定是5的倍数，即b=5或10
当b=10时，a=0(舍去)
∴b=5
∴a= 2，14 - a-b = 7
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆
∴需运费400 x 2+500×5+ 600×7 =7500(元）
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500.
11．（1）证明：∵CD//BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE，
∴EF//BC
（2）解：∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°，
∵∠CBE=∠ABE，∠2=∠CBE，
∴∠ABE=44°，
∴∠EFA=∠ABE+∠2=88°
12．（1）解：；
补全条形统计图如图所示：
（2）
（3）解：设应从甲组抽调名学生到丙组，
由题意得，，
解得，，
答：应从甲组抽调名学生到丙组．
解：(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).
补全条形统计图如图所示：
(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=180°.
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，
由题意得，.
解得：x=5，
（1）基本关系：总数=部分÷部分的占比，根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；
（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分的占比，据此计算；
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.
13．（1）解：70÷35%=200名
如图：
（2）解：360°×=54°，
答：扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角是54°。
（3）解：厨艺 和 泥塑两个社团可多设置几个小组．
（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，观察扇形统计图和条形统计图，用B的人数除以B的百分比，即可求出调查的总学生，然后确定C的人数，补全条形统计图即可；
（2）用D的人数除以总人数，求得D的百分比，再用百分比乘以360°即可求得D所对扇形的圆心角的度数；
（3） 厨艺 和 泥塑两个社团可多设置几个小组．
14．（1）解：50 .补全条形统计图如下，
（2）100.8
（3）解： 选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有： （人）；
答： 若该校七年级学生共 1200 人，则选择"蔬果" 作为主要食材的学生约有 144人.
解：（1）第一空：由条形图和扇形图可知，豆类的频数和百分数分别为16、32%，
∴七年级 2 班的总人数为：16÷32%=50；
第二空：高蛋白的频数为：50×12%=6；
故答案为：50.
（2） "谷物" 所对应的扇形圆心角度数为：=100.8°；
故答案为：100.8°.
（1）观察条形图和扇形图可知豆类的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得七年级 2 班的总人数；根据频数等于样本容量×百分数可求出高蛋白的频数，则条形图可补充完整；
（2）根据"谷物" 所对应的扇形圆心角度数等于"谷物" 的百分数×360°可求解；
（3）用样本估计总体可求解.
15．（1）60；25
（2）B等级：10人
（3）解：（人），
∴全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有人；
（4）大部分学生对“航天精神”为主题的知识掌握情况比较好(言之有理即可)
（1）解：A等级有30人，占比为，
∴（人），
C等级有15人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：B等级的人数为（人），
∴补全条形图如下，
（3）解：（人），
∴全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有人；
（4）解：A等级有30人，占比为，
∴此次“航天精神”知识竞赛半数以上的同学掌握情况良好，但仍需要加大宣传，让更多的同学理解并掌握“航天精神”知识的内容．
（1）基本关系：部分=总体×部分所占的百分比，根据A等级的人数和百分比即可求解；
（2）根据各等级的人数级抽样人数，可计算出B等级的人数，由此即可求解；
（3）运用样本百分比估算总体数量的方法即可求解；
（4）根据调查数据作决策即可．
16．（1）50
（2）解：D组的频数为，
补全频数分布直方图：
（3）解：①（万户）
用样本估计总体可估计该市需要接第三档标准缴纳电费的家庭有25万户．
（说明：未写明用样本估计总体扣1分）
②m为的任意值皆可
解：（1），
则本次抽样调查的样本容量是50；
故答案为：50
（3）②（个），（个），
要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该在第3个数279与第4个数282之间，
故答案为：m为的任意值皆可
（1）根据B组的人数和其所占的百分比即可求出样本容量；
（2）先求出D组的频数，进而即可补全直方图；
（3）①根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；
②根据题意得到要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该在第3个数279与第4个数282之间，进而即可求解。
17．（1）解：∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，∴甲、乙的解法都是错误的；
即
甲同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为． 乙同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
（）利用分式方程的解法逐步判断即可解答；
（）利用分式方程的解法解题即可.
（1）∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，
∴甲、乙的解法都是错误的；
即
甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解．
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
18．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

根据邻补角的定义求出，然后利用两直线平行，同位角相等即可得到，再利用垂直的定义得到，利用角的和差解题即可.
19．（1）解，理由如下：
，，
（2）解：
．
，
，
．

（1）根据垂直定义可得，然后根据同位角相等得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，再利用垂直解答即可．
20．解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，
根据题意可列方程：
解得，
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：车间需要到其他企业调配8人．
任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，根据数量关系列方程求解即可；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可．
21．（1）
（2）解：当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）解：补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（1）由折叠的性质可得等于等于，由两直线平行同位角相等可得等于，最后借助邻补角的概念即可求出的度数．
（2）根据题意可分成两种情况，当向下翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质可得当时，必然有，所以有，则可求，即的度数可求；当向上翻折时，同理有，显然等于的一半．
（3）由折叠的性质和平行线的性质，可得，即，则；由角平分线的概念和平行线的性质可得；再由三角形外角的性质可得；则；再由角平分线的概念可得，即可求出的度数．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（2）当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．（1）②③④
（2）
（3）
23．（1）解：本次参与调查的学生共有人，
层次C的人数是人，
补图如下：
（2）解：层次C的扇形的圆心角是.
（3）解：使用电子设备的时间超标的有名学生．
（1）观察条形统计图和扇形统计图，可利用层次A的人数及百分比求出总人数，再求出C的人数即可补图；
（2）根据层次C的人数除以总人数200，再乘以得到扇形圆心角度数；
（3）用总人数5000乘以层次C和D的比例即可．
（1）解：本次参与调查的学生共有人，
层次C的人数是人，
补图如下：
（2）解：层次C的扇形的圆心角是
（3）解：使用电子设备的时间超标的有名学生．
24．解：（1），；
（2）设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，解得
所以另一个因式为，的值是.
解：（1）∵，
∴，，
故答案为：，.
（1）利用多项式乘多项式法则将已知等式的右边展开在合并同类项化简，然后根据多项式性质“对应次项系数相同”即可求出b、c的值；
（2）设另一个因式为，多项式乘多项式法则求出(2x-3)(x+p)的积，然后根据多项式性质“对应次项系数相同”可得关于字母k、p的方程组，求解得出k、p的值，即可得出答案.
25．（1）解：
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）解：
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
（1）由于方程组的两个方程中未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以(1+x)(1-x)约去分母，把分式方程转变为整式方程，再解这个整式方程求出x的值，最后再检验即可得出原方程的解.
26．（1）50；20；0.1.
（2）补全图形如下：
（3）解人，
答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人
解：（1），，
，
故答案为：、、；
（1）根据题意总人数是200，根据频数=总数×频率；则a=200×0.25； b=总人数减去其他组的频数； c=b÷总人数
（2）根据所求a、b的值即可补全图形；
（3）样本中短跑成绩小于或等于13.5秒频率是0.1+0.25=0.35，总人数乘以该频率得到 100m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数．
（1）解：，，，
故答案为：、、；
（2）补全图形如下：
（3）人，
答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人．
27．（1）
（2）解：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：
（）根据平行线的判定方法判断即可；
（）由可得，再根据角平分线的定义得，根据内错角相等两直线平行即可证明QR∥OP；
（）根据平行线的性质即可求得.
（1）∵，，，
∴，
（2），理由：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴
∵，
∴．
28．（1）解：设商厦第二次购进的祄衫每件x元 ，则第一次的单价为（x-4）元，
根据题意，得：，
解得：x=44，
经检验：x=44是分式方程的解，且当x=44时，x-4=40都符合题意。
答：商厦第二次购进的祄衫每件44元 ；
（2）解：两次购进的总数量为：，
∴ 商场盈利 =（3000-500）×60+500×60×50%-4000-88000=37000（元）
答： 商场盈利 37000元。
（1）设商厦第二次购进的祄衫每件x元 ，根据 第二批所购数量是第一次的 2 倍， 可得方程，解方程即可得出答案；
（2）根据（1）的结论，首先求得两次购进衬衫的总数量，然后再根据总售价-总进价，即可得出盈利。
29．（1）50
（2）30
（3）解：乙组人数为：50-15-25=10（名），并补全统计图，如图所示。
解：（1） 该年级报名参加本次活动的总人数为 ：25÷50%=50；
故答案为：50；
（2） 图 2 中， 报名参加甲组的人数的百分比是 ：；
故答案为：30；
（1）用丙组的频数÷丙组的百分比 ，即可得出该年级报名参加本次活动的总人数；
（2）用甲组人数÷总人数，即可得出报名参加甲组的人数的百分比；
（3）从总人数中减去甲、丙两组的人数，即可得出乙组人数，并补全统计图即可。

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