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2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册期末【最新真题】
专项练习 14 填空题
一、解答题
1．（2024七下·杭州期末）一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：
①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ．
A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算；
C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算．
（2）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（3）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
2．（2024七下·温州期末）如图，，直线分别与交于点E，F，连结．已知．
（1）若，求的度数；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若平分，试说明平分．
3．（2024七下·义乌期末）如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
4．（2024七下·温州期末）某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．
（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________；
方案①：调查七年级部分男生；
方案②：调查七年级部分女生；
方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；
（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有__________名；
②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________；
③根据本次调查估计该校八年级名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．
5．（2024七下·杭州期末）请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．
求证：．
证明：∵（ ），
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（ ）．
6．（2024七下·江北期末）某校为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况， 从每班抽取相同数量的学生进行调查， 并将所得数据进行整理， 制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数；
（3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业
7．（2024七下·鄞州期末）问题：探究什锦糖的混合比例
【基本信息】
糖的种类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
售价（元/千克） 30 20 12
进价（元/千克） 24 16 8
什锦糖的单价＝
【样品实验】
（1）甲种糖40千克，乙种糖30千克，丙种糖30千克混合成什锦糖样品1，求样品1的单价；
（2）甲种糖在40千克基础上减少千克，乙种糖30千克不变，丙种糖在30千克基础上增加千克（， 为正整数），混合成什锦糖样品2，用含，的代数式表示样品2的单价；
【解决问题】
（3）若样品2比样品1的单价少0.8元，求满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比．
（4）在（3）的条件下，若该商店销售什锦糖样品2的数量为每天420千克，求该商店销售样品2的日利润．
8．（2024七下·鄞州期末）观察下列各等式：
①；②；③；……
（1）按照以上等式规律，写出第4个等式是： ；
（2）写出第个等式（用含的代数式表示），并说明等式成立的理由；
（3）计算： ．
9．（2024七下·路桥期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前， 对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查， 并将获得的 60 名学生的数学成绩 (单位： 分) 绘制成不完整的频数分布直方图， 数据分为 5 组， A： ， E： .
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 ▲ 组的学生最多， 求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业， 需要确定一个分层标准， 将本次考试的数学成绩为 的学生认定为优秀学生， 已知抽样结果中， D 组的 11 名学生的成绩依次为： .若要将占总人数 的学生认定为优秀学生， 请写出一个合理的 的值， 并说明理由.
10．（2024七下·鄞州期末） 如图，，直线交于，，求的度数．
11．（2024七下·鄞州期末） 先阅读下边的解题过程，再回答问题．
（1） 右边的解答有错误，错误步骤的序号是　 　．
（2）请你给出正确的解答．
12．（2024七下·义乌期末） 先化简， 再求值： ， 其中 .
13．（2024七下·慈溪期末） 校团委开展了消防知识普及活动， 并对全校 2000 名学生进行了消防知识检测， 随机抽取部分学生的答题情况， 绘制成如图的统计图 (部分). 请根据调查的信息， 解答下列问题：
（1）共抽查了多少名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校学生答对 9 道 (含 9 道) 以上的人数.
14．（2024七下·慈溪期末） 若分式方程 有增根，且方程无解.
（1）方程的增根是　 　 ；
（2）求出分式方程中 “ ” 所代表的数.
15．（2024七下·浦江期末）已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法.
小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得
你的解法：
16．（2024七下·临海期末）解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
17．（2024七下·海曙期末）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度；
（3）规定本次航天知识竞赛活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？
18．（2024七下·临平期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·新昌期末）某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？
20．（2024七下·浦江期末）2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途，近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）整理统计参赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人？
（4）请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价．
21．（2024七下·义乌期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有______人，并补全条形统计图
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
22．（2024七下·滨江期末）某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数．
（2）若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数．
23．（2024七下·东阳期末）根据以下素材，完成任务．
如何生产纸盒
素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）
素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
任务一 若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板______张，长方形纸板______张．
任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
任务三 根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完．请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
24．（2024七下·拱墅期末）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：
浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）
年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比
2018 56197.2
2019 62351.7
2020 64613.3 a
2021 73515.8
2022 77715.4 b
根据表格信息，回答下面的问题．
（1）分别求统计表中a和b的值．
（2）补全扇形统计图和条形统计图．
（3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果．
25．（2022七下·绍兴期末）分解因式：
（1）3x2-3
（2）2(a-b)-3x(a-b)
26．（2024七下·凉州期末）5 月 19 日是 “中国旅游日”， 为拓宽学生视野， 某校组织去井冈山开展研学旅行活动． 在此次活动中， 小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩， 已知成人票每张 35 元，学生票按成人票五折优惠． 他们一共 12 人，门票共需 350 元．
（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）如果团体票 (16 人或 16 人以上)按成人票六折优惠， 请你帮助小明算一算， 用哪种方式购票更省钱？
27．（2024七下·杭州期末）解方程组：
（1）
（2）
28．（2024七下·余姚期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD　 　EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
29．（2024七下·宁波期末）因式分解：
（1）
（2）
30．（2024七下·婺城期末）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
31．（2024七下·鄞州期末）如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点．
（1）判断和的大小关系，并说明理由；
（2）连结，若平分，，求的度数．
32．（2024七下·温州期末）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作
，_________________．
__________________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作．
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。
②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________．
答案解析部分
1．（1）B
（2）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
根据题意可列二元一次方程组为：，
解这个方程组，得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
根据题意可列方程为：，
整理得：，
由题意可知，m、n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案：
①购进B型号汽车5辆，A型号汽车7辆；
②购进B型号汽车10辆，A型号汽车4辆；
③购进B型号汽车15辆，A型号汽车1辆．
答：共有3种购买方案：①购进B型号汽车5辆，A型号汽车7辆；②购进B型号汽车10辆，A型号汽车4辆；③购进B型号汽车15辆，A型号汽车1辆．
解：（1）设两次汽油单价分别为x元，y元（x≠y），
①若每次所加的油量固定为M升，则平均单价==，
②若每次加油的付款额固定为N元，则平均单价==，
∵当x≠y时，（x+y）2＞4ab，且a，b均为正数，
∴＞
∴方式②平均油价更低．
故答案为：B．
（1）设两次汽油单价分别为x元，y元（x≠y），分别求出①②两次的平均单价，然后作差比较即可；
（2）设A型汽车每辆的进价为a万元，b型汽车每辆的进价为y万元，根据“ 2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元 ”列出二元一次方程组求解即可；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据“ 正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买） ”列出二元一次方程，化简方程，寻找正整数解即可．
（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），
记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，
则①中平均单价为（元），
②中平均单价为（元），
当时，
∴，即，
∴方式②平均油价更低．
故选：B．
（2）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案：
①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；
②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；
③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
2．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴∠EAF=∠AFD，
又∵∠EAF=∠ECF，
∴∠AFD=∠ECF，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（1）由对顶角相等得∠AEF=∠1=40°，由二直线平行，内错角相等，得∠EFC=∠AEF=40°，最后再根据对顶角相等看得出∠2的度数；
（2）由二直线平行，内错角相等得∠EAF=∠AFD，结合已知，由等量代换得∠AFD=∠ECF，最后根据同位角相等，两直线平行可得AF∥EC；
（3）由二直线平行，内错角相等得∠BEF=∠EFD，由角平分线的定义得∠AFE=∠EFD，再由二直线平行，内错角相等，得∠AFE=∠CEF=∠EFD=∠BEF，从而根据角平分线的定义可得结论.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2），
证明：∵，
∴，
∵，
∴在和中，
∴．
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
3．（1）
（2）解：当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）解：补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（1）由折叠的性质可得等于等于，由两直线平行同位角相等可得等于，最后借助邻补角的概念即可求出的度数．
（2）根据题意可分成两种情况，当向下翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质可得当时，必然有，所以有，则可求，即的度数可求；当向上翻折时，同理有，显然等于的一半．
（3）由折叠的性质和平行线的性质，可得，即，则；由角平分线的概念和平行线的性质可得；再由三角形外角的性质可得；则；再由角平分线的概念可得，即可求出的度数．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（2）当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
4．解：（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性，
因此选择方案③，
故答案为：方案③；
（2）①人，
故答案为：120；
②人，补全条形统计图如下：
，
故答案为：；
③人，
答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150人．
（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性判断选择即可；
（2）①从统计图表提供的信息，用“不了解”的人数除以其占比可求出本次调查学生人数；
②先根据各种了解程度的人数之和等于本次调查的学生总人数求出“了解一点”的学生人数，据此可补全条形统计图；进而用360°乘以“了解一点”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中“了解一点”的圆心角度数；
③用该校八年级学生总人数乘以样本中“比较了解”的所占，即可估计该校八年级学生比较了解“垃圾分类”的学生人数.
5．已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质进行填空即可解决问题.
6．（1）解：10÷25%=40（人）
B组人数为：40-10-14-3-1=12（人）
补全统计图如下：
（2）解：
故D的圆心角为27°.
（3）解：（25%+30%+35%）×2000=1800（人）
答： 估计其中有1800名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业.
（1）先通过A的人数除以A所占的百分率得出样本的人数，再用样本总人数减去其他各项人数得出B的人数，然后补全条形图即可.（2）先计算出B的百分率，再乘以360度即可.（3）求出 1.5 小时内完成家庭作业 的百分率为：25%+30%+35%，所得结果再乘以2000，即可.
7．解：（1）元/千克；
（2）（元/千克）；
（3）由题意得：；
∴，
∵，都是正整数，
∴，，
∴什锦糖混合甲乙丙三种糖的质量比例为；
（4）由题意得：，
∴商店销售样品2的日利润为1984元．
（1）根据什锦糖的单价计算公式计算即可；
（2）根据什锦糖的单价计算公式计算即可；
（3）根据样品2的单价列出方程，根据m和n为正整数，即可求得；
（4）根据利润=售价-进价，即可求得.
8．（1）
（2）根据①②③，可得出：，
理由如下：
等式左边= =等式右边，
∴．
（3），
，
，
.
解：（1）根据①②③可得出第4个等式：，
故答案为：．
（1）按照①②③的规律即可写出第4个等式．
（2）总结规律并计算证明即可．
（3）根据规律，将原式变形后，即可简便运算出结果．
（1）解：根据①②③可得出第4个等式：，
故答案为：．
（2）根据①②③，可得出：
理由如下：
等式左边为： ，
等式右边为：．
∴．
（3）
9．（1）C组的学生人数＝学生总人数 A，B，D，E组的学生人数＝60 13 21 11 7＝8（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：由频数分布直方图可以看出：B组学生占总人数的百分比＝B组学生人数÷总人数＝＝35%；
（3）m＝87，理由如下：
应认定为优秀学生的人数＝总人数×15%＝60×15%＝9（人），
∵E组的学生人数为7，
∴D组的优秀学生人数＝应认定为优秀学生的人数 E组的学生人数＝9 7＝2（人），
又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，
∴m＝87．
解：（1）由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，
故答案为：B
（1）利用总人数求出“C组”的人数，再作出频数分布直方图即可；
（2）根据频数分布直方图中的数据及百分比的计算方法分析求解即可；
（3）先求出优秀的人数，再将优秀学生的人数以及分数从高到低排列，再求解即可.
10．解：∵∠1=130°
∴∠CFN=50°
∵AB∥CD
∴∠AEN=∠3=50°
∵HE⊥MN
∴∠HEN=90°
∴∠2=40°
根据邻补角的性质求出∠CFN的度数，再根据平行线的性质求出∠AEN的度数，根据垂直的定义得出∠HEN=90°，进而求解即可。
11．（1）③
（2）解：
（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；（1）分式的加减运算不能去分母，从而可得错误步骤的序号是③；
（2）先通分化为同分母分式，再计算即可．
12．解：
当 时， 原式
根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，再由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
13．（1）解： 8÷20%=40 （名），
∴共抽查40名学生；
（2）解： 40×25%=10 （人），补全图形如下：
（3）解：估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为 （人） .
（1）用答对7道题的学生人数÷答对7道题的学生人数所占百分比，即可求出总人数；
（2）用答对8道题的学生人数所占百分比×总人数，即可得答对8道题的学生人数，然后再补全条形统计图；
（3）用2000乘答对9道（含9道）以上的人数所占百分比，即可求解.
14．（1）x=2
（2）解：设 为，
方程两边同时乘以 ，得 ，
∵原分式方程的增根，
∴把 代入上面的等式，得 ，
解得：m=-1，
∴原分式方程中 “ ”代表的数是-1 .
解：（1）由分式方程的增根定义得x-2=0，
解得x=2，
∴方程的增根为x=2，
故答案为：x=2.
（1）根据分式方程增根的定义进行求解即可；
（2）设 为，先将分式方程去分母得整式方程，再把增根x=2代入整式方程，从而求出m的值.
15．解：原解法错误，打×；
去分母，得
去括号，得
移项，得
化简，得
经检验，是增根，应舍去，所以原方程无解；
先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
16．（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
（2）解：
把①代入②得：
解得
把代入①得：
解得
所以原方程组得解为
（说明：其他解法只要正确均得分）
（1）根据等式的性质结合题意即可求解；
（2）根据代入消元法把①代入②得求出y，进而即可求出x，从而即可求解。
17．（1）解：根据题意得：（名），
组的学生为（名），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
（2）解：根据题意得：，
则扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为36度；
故答案为：36；
（3）解：根据题意得：（名，
则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名．
（1）观察两个统计图，可根据组的人数除以占的百分比求出本次调查的学生总数，进而求出组的学生数，补全条形统计图即可；
（2）求出组占的百分比，乘以360求出组在所在扇形的圆心角度数即可；
（3）根据样本中优秀的百分比，乘以1750估计出全校成绩优秀的学生数即可．
（1）解：根据题意得：（名），
组的学生为（名），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
（2）解：根据题意得：，
则扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为36度；
故答案为：36；
（3）解：根据题意得：（名，
则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名．
18．（1）解：，得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）方程两边都乘，先将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，进行检验后，即可解出分式方程的解．
（1）解：，
得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
19．（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）．
公共汽车的人数为（人），
统计图补全如图所示．
（2）解：．
（人）．
答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人．
（1）运用私家车人数除以占比得到总人数，用总人数乘以公共汽车占比求出其人数，补全条形统计图即可；
（2）利用1200×电瓶车的占比解答即可．
20．（1），
（2）
（3）解：（人），∴全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有人；
（4）解：A等级有30人，占比为，∴此次“航天精神”知识竞赛半数以上的同学掌握情况良好，但仍需要加大宣传，让更多的同学理解并掌握“航天精神”知识的内容．
（1）解：A等级有30人，占比为，
∴（人），
C等级有15人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）
解：B等级的人数为（人），
∴补全条形图如下，
（1）根据条形统计图和扇形统计图中，A等级的人数和百分比即可求解；
（2）根据各等级的人数及抽样总人数，可计算出B等级的人数，即可解答；
（3）运用样本百分比估算总体数量的方法即可求解；
（4）根据调查数据作决策，合情合理即可．
（1）解：A等级有30人，占比为，
∴（人），
C等级有15人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：B等级的人数为（人），
∴补全条形图如下，
（3）解：（人），
∴全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有人；
（4）解：A等级有30人，占比为，
∴此次“航天精神”知识竞赛半数以上的同学掌握情况良好，但仍需要加大宣传，让更多的同学理解并掌握“航天精神”知识的内容．
21．（1）50，图见解析
（2）100.8
（3）解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
【解答 】（1）七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）
“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
（1）观察两个统计图，可由豆类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（2）用乘以谷物数量所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可．
（1）七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
（3）人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
22．（1）扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为．
（2）估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人．
23．解：任务一：由题意得：∵一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面，；
2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面，
∴共需要正方形纸板个面，长方形纸板10个面，
故答案为：；
任务二：设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，
由题意得：，
解得：，
答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个；
任务三：设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙种纸板为张，
由题意得：，解得：，
∵为正整数，，
∴或，
∴丙纸板为或张．
（1）根据长方体盒子的面的形状即可得到结果；
（2）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，根据题意列二元一次方程组解题即可；
（3）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙种纸板为张，根据题意列式求整数解即可．
24．（1）解：，
（2）解：
（3）在之间
解：（3），
2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．
故答案为：在之间.
（1）用100％减去其余两个产业占比即可求出a和b的值；
（2）根据统计表的内容把扇形统计图和条形统计图补全即可；
（3）计算求出增长率判断即可.
（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）补全扇形统计图和条形统计图如下：
（3）解：，
2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．
25．（1）解：原式=3(x2-1)
= 3(x+ 1)(x-1)
= 3(x+1)(x-1)；

（2）解：原式=(a-b)(2-3x).
（1）先提取公因数，再管理用平方差公式分解因式解题；
（2）直接提取公因式解题即可．
（1）解：原式=3(x2-1)
= 3(x+ 1)(x-1)
= 3(x+1)(x-1)；
（2）解：原式=(a-b)(2-3x).
26．（1）解：设成人有x人，学生有y人，
根据题意得：，
解得：，
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
（2）解：如果按团体票购买共需费用：35×0.6×16＝336（元），
∵336＜350，
∴购买团体票更省钱．
（1）设成人有x人，学生有y人，根据“ 已知成人票每张 35 元，学生票按成人票五折优惠． 他们一共 12 人，门票共需 350 元 ”列出二元一次方程组求解即可；
（2）求出按团体票所需花费和（1）中优惠比较，从而得出更省钱的方案．
27．（1）解：，
由①得，y=x-1③，
将③代入②得，2x+x-1=2，
即3x-1=2，
解得，x=1，
将代入③得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由①得，x=2y③，
将③代入②得，，
即6y-6=0，
解得，
将代入③得，，
∴方程组的解为．
根据代入消元法求解即可．
（1）解：，
得，，解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
（2）解：，即，
将①代入②得，，解得，
将代入①得，，
∴方程组的解为．
28．（1）CD=EF
（2）解：木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知BD=EC，
亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD
木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD
∵AE∴AE+CD∴木木的方法正确.
（3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D
.②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F.
③作FG⊥l2于G
在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF，
若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，
∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
（1）解：∵桥与河岸垂直，
根据平行线间的线段相等，则
（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案；
（2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可；
（3）作，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH +HI +HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
29．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）先提取各项的公因式2a，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）把“x-1”看成一个整体，先提取公因式x-1，再合并括号内的同类项即可.
30．（1）解：，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
故原方程组的解为：
（2）解：去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解 .
（1）先将①式变形成x=9－2y③，再利用代入消元法求解即可；
（2）方程两边同时乘以可以化为一元一次方程，然后再解一元一次方程即可.
（1），
①+②可得：
∴x=3，
把x=3代入①可得：
经检验，原方程组的解为：
（2）方程两边同时乘以，可得：
解之可得：
经检验，是原方程的解 .
31．（1）解：，
理由如下：∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴．
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（1）由折叠性质可得，根据矩形的性质可得AD∥BC，再根据两直线平行内错角相等即可求得；
（2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，再根据即可求得.
（1）解：，理由如下：
∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴．
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
32．（1）∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC
（2）证明：如图2，过C作CFAB， ，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）解：①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②160
解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（3）②如图4，过点E作EFAB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．
（1）过点A作ED∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，然后根据平角的定义及等量代换可得答案；
（2）过C作CFAB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥DE，根据由二直线平行，同旁内角互补得到∠D+∠FCD＝180°，由二直线平行，内错角相等得∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）①过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，由二直线平行，内错角相等得∠ABE＝∠BEF及∠CDE＝∠DEF，然后结合角平分线的定义及角的构成可得∠BED的度数；
②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝50°，∠CDE＝30°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，进而可求∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°．
（1）如图1，过点A作EDBC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（2）如图2，过C作CFAB，
，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②如图4，过点E作EFAB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．

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