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浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 02 单项选择
一、选择题
1．（2025·宁波模拟） 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·萧山模拟）已知，则代数式的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
3．（2025·杭州模拟） 下列式子计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．（2025·义乌模拟）我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动.将数据＂28亿＂用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·文成二模）反比例函数的图象上有两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．（2025·文成二模）下表记录了某城市一天四个时刻的气温．
10时 12时 14时 16时
在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　）
A．10时 B．12时 C．14时 D．16时
7．（2025·温岭二模）航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国第四艘航空母舰即将下水，满载排水量约为110000吨．将数据110000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·莲都模拟）已知是方程的一个根，则代数式的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．（2025·莲都模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·莲都模拟）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·临安模拟）如图，在矩形中，对角线，交于点，，点是边的中点，点在边上，且，连结交于点，连结，若，则（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·龙港模拟）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
14．（2025·龙港模拟）如图是由个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2025·萧山模拟）如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·普陀二模）如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，OC'：OC=2：3，△A'B'C'的面积为4，则△ABC面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．（2025·乐清二模）如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
18．（2025·婺城模拟）如图，在中，对角线AC，BD交于点，点为BC中点，于点，已知.当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·龙港模拟）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·萧山模拟）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
21．（2025·萧山模拟）如图是某几何体的三视图，则此几何体为（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球
22．（2025·萧山模拟）根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·萧山模拟）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A．P B．Q C．M D．N
24．（2025·萧山模拟）已知，则代数式的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
25．（2025·杭州模拟） 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著. 其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱. 问：人数、物价各多少？假设人数为x人，物价为y钱，则（　　）
A． B．
C． D．
26．（2025·杭州模拟） 已知a，b，c是实数，若，，则(　　)
A． B． C． D．
27．（2025·嘉兴模拟） 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
28．（2025·普陀二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为CD、AB上的点，且ED=2BF，连结 CF、EF、DF，其中∠CFE=∠CDF，CF=2，则 DF=（　　）
A． B．3 C． D．
29．（2025·普陀二模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD=BC，AD=AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（　　）的度数
A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE
30．（2025·椒江二模） 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
31．（2025·椒江二模） 如图，中，E为直径AB上一点，若， 则的值为（　　）
A． B． C．2a D．
32．（2025·椒江二模）四种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气 氢气 氮气 氧气
液化温度（℃） -269 -253 -196 -183
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
33．（2025·温岭二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
34．（2025·定海模拟）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·义乌模拟）某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配辆汽车，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
36．（2025·义乌模拟）2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
37．（2025·鹿城模拟）如图，内接于是的切线，连接CO并延长交弦AB于点．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
38．（2025·鹿城模拟）某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
39．（2025·杭州模拟） 已知二次函数 (a，c 是常数，) 的图象经过点 ， ， （　　）
A．若 ， ， 则 B．若 ， ， 则
C．若 ， ， 则 D．若 ， ， 则
40．（2025·杭州模拟） 如图，一束光线 PO 从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知 ，延长 PO 交 BC于点 P'，若 ，，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
41．（2025·西湖模拟）《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（　　）
A． B．
C． D．
42．（2025·临安模拟）已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（　　）
A． B． C． D．
43．（2025·临安模拟）如图，菱形和菱形中，，，，点在边上，点在边上，，连接和，，分别是，的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
44．（2025·温州模拟）不等式x+1≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
45．（2025·罗湖模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
46．（2025·宁波模拟） 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形.AB为的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
47．（2025·余杭模拟）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
48．（2025·绍兴模拟） 如图，，，C 在线段BD上，F是AE的中点，连结 BF，DF，若 ，，则BF的长是（　　）
A． B． C． D．
49．（2025·乐清二模）如图，在矩形ABCD中，是BC上一点，交AD于点，交对角线AC于点，连接BG，DG，DE．若求阴影部分的面积，则只需要知道（　　）
A．的面积 B．的面积
C．四边形ABEF的面积 D．四边形CDFE的面积
50．（2025·文成二模）如图，在矩形ABCD中，是AD上的两个点，且，记BE长为x，BF长为，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．A
解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4(k-1)=0，
解得k=2.
故答案为：A.
根据判别式定理，当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根，因此需要计算判别式并令其等于零，解方程求出k的值.
2．C
3．B
解： 和 不是同类项，不能合并计算，故A不符合题意；
故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意，
故答案为：B .
利用合并同类项的法则，同底数幂乘除法法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.
4．B
解：28亿=2800000000=2.8×109
故答案为：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．A
解：在反比例函数中，∵-1＜0，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限，y随x的增大而增大， 当x<0时，y>0，当x>0时，y<0，
A、当t>0时，t+2>2，x1＜x2＜0，故原选项正确，符合题意；
B、当-2C、当-2D、当t<-2时，t+2<0，0故答案为：A.
反比例函数中，当k＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限，y随x的增大而增大， 当x<0时，y>0，当x>0时，y<0；当k＞0时，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，y随x的增大而减小， 当x<0时，y＜0，当x>0时，y＞0，据此结合各个选项给出的t的取值范围，判断出t-2的范围，进而根据函数的增减性，逐一判断即可.
6．A
解：∵|-2|=2，|-1|=1，而 2＞1，
∴-2＜-1＜0＜3，
∴在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温为10时的-2℃.
故答案为：A.
根据“正数大于零，0大于负数，两个负数，绝对值大的比较小”比较出当天4个时刻气温的大小即可.
7．B
8．B
解： 由条件可知a2+2a+1=0，
∴a2+2a=-1，
∴2a2+4a+3=2（a2+2a）+3=2×（-1）+3=1.
故答案为：B.
由题意可得a2+2a=-1，将原式变形后代入数值计算即可.
9．D
解： A．a2与a不是同类项，不能直接合并相减，所以该选项计算错误，不符合题意；
B．根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a6÷a2=a6-2=a4≠a3，所以该选项计算错误，不符合题意；
C．根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．（a2）4=a2×4=a8≠a6，所以该选项计算错误，不符合题意；
D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a2 a4=a2+4=a6，所以该选项计算正确，符合题意；
故答案为：D.
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐项判断即可.
10．B
解： A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；
故答案为：B.
根据每一个几何体的三种视图，即可解答.
11．A
12．A
13．C
14．A
15．D
16．D
17．C
解：如图，
若点P为（2，1）时，m＞n，则b＜0，故A错误；
若点P为（1，4）时，m＜n，则b＞0，故B错误；
当m+n=3时，由题意可知0＜m＜3，0＜n＜3，
∵一次函数y=kx+b图象经过A（3，3），P（m，n），
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，故C正确，D错误.
故答案为：C.
利用图象即可判断A、B；利用一次函数的性质即可判断C、D.
18．C
解：连接OE，如图所示：
由条件可知AB=CD=5，，AO=CO，AD=BC=y，AD//BC，，
∵E为BC的中点，O为BD的中点，
∴OE//CD，，
∴△OPE∽△CPD，
∴
∴，，
∵DE⊥AC，
∴∠OPE=∠EPC=∠CPD=∠OPD=90°，
根据勾股定理得：，
PC2+PD2=52，，
∴，PC2+PD2=25，，
∴，，
∴，
∴x2+y2=5PC2+5PD2=5×25=125，
∴x2+y2为定值.
故答案为：C.
连接OE，根据平行四边形的性质得出AB=CD=5，，AO=CO，AD=BC=y，AD//BC，根据中位线性质得出OE//CD，，证明△OPE∽△CPD，得出，根据勾股定理，即可得出答案.
19．C
20．A
21．B
22．C
23．A
24．C
解：∵2x+1=-2，
∴2x2+x-1
=x（2x+1）-1
=-2x-1
=-（2x+1）
=2．
故答案为：C.
将代数式的前两项提取公因式并将2x+1=-2代入，得到-（2x+1）并再次将2x+1=-2代入求值即可．
25．A
解：由题意可得
故答案为：A .
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.
26．C
解：A：由 两边同时加上c，则，原计算错误；
B：由 两边同时乘以c(c<0)，则 ，原计算错误；
C：由 两边同时乘以c2(c2>0），则 ，计算正确；
D：由 左边减去c，则、b的大小关系不确定 ，原计算错误；
故答案为：C .
根据不等式的基本性质解答即可.
27．A
28．A
29．C
30．C
31．D
32．A
33．B
34．A
35．A
解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配(x+50)辆汽车，
依题意，得 ，
故答案为：A.
设技术升级前每天装配x辆汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合“现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
36．A
解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
37．A
解：如图所示，连接BO，
∵
∴∠BOC=80°
∴
∵CE是⊙O的切线，
∴∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=90°-α，
∴∠CDB=∠A+∠DCA=40°+90°-α=130°-α，
故答案为：A.
根据圆周角定理得到∠A=40°，根据切线的性质得到∠DCA=90°-α，由三角形外角和的性质即可求解.
38．C
解：设原计划每天生产x个工艺品，则实际每天生产(x+20)个，
根据实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同得：
故答案为：C.
设原计划每天生产x个工艺品，则实际每天生产(x+20)个，根据实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同列出方程即可.
39．A
解：二次函数 化为顶点式为
∴该二次函数的对称轴为直线x =1，
当a>0时，二次函数图象开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，
若t > 2， 则点( 和 都在对称轴x=1右侧， 且t若t<1时， t+1<2， 则点( 和 都在对称轴x =1左侧，y随x的增大而小，t当1≤t≤2时， 点( 在对称轴左侧，点(t+1，y2)在对称轴右侧，此时无法直接比较y1与y2大小. 当a<0时，二次函数图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
若t>2， 则点( 和 都在对称轴x=1右侧，且t1> y2，
若t<1时， t+1<2， 则点( 和 都在对称轴x =1左侧，y随x的增大而增大， t当1≤t≤2时， 点( )在对称轴左侧，点(t+1，y2)在对称轴右侧，此时无法直接比较y1与y2大小. 综上， 当a>0， t>2时，
故答案为：A .
先将二次函数化为顶点式来确定对称轴，再根据a的政府判断函数的开口向上，然后结合点(t，y1)与 的大小关系.
40．D
解：
的度数为'
故答案为：D .
根据对顶角相等，角的和差关系计算. 的度数，再应用平行线的性质得到. 的度数即可.
41．A
42．B
43．D
44．B
解：x+1≥1
解得x≥0，
故在数轴上表示为：
故答案为：B.
先解不等式，再在数轴上表示出来.
45．C
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 ，
故选C
设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
46．B
47．B
48．D
解：连接FC，
∵，
∴AB=CD=1，AC=CE，∠ACB=∠CDE，
∴BD=3，
∵，
∴∠ACB+∠ECD=∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ACD=90°，
又∵ F是AE的中点，
∴∠AFC=90°=∠ABC，CF=AF，
∴∠FAB+∠FCB=360°-90°-90°=180°=∠FCD+∠FCB，
∴∠FAB=∠FCD，
∴△FAC≌△FCD，
∴BF=FD，∠AFB=∠CFD，
∴∠AFC=∠BFD=90°，
∴∠FBD=45°，
∴，
故答案为：D .
连接FC，先根据≌得到AB=CD=1，AC=CE，∠ACB=∠CDE，然后根据SAS证明△FAC≌△FCD，即可得到△BFD是等腰直角三角形，然后根据余弦的定义解题即可.
49．D
解：设AB=BE=x，EC=y，
由FE∥CD得，，
∴，
由GE∥AB得，△GEC∽△ABC，
∴，
即，
∴GE=
则===xy，
又∵SCDFE=EC·DC=xy=，
故答案为：D.
根据平行线间的距离相等，得到阴影部分面积为△GBC面积，设B=BE=x，EC=y，通过相似将GE用x，y的代数式表示，进而可表示△GBC的面积为xy，即为四边形CDFE的一半.
50．D
解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，
∴∠BGE=∠BHF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABGE与四边形ABHF都是矩形，
∴AB=EG=FH=1，
∴AE=，BH=，
∵∠ABE=∠CBF，∠A=∠BHF=90°，
∴△ABE∽△HBF，
∴，即
∴(y2-1)(x2-1)=1，
整理得x2y2=x2+y2，
∴，
∴的值不变.
故答案为：D.
过点E作EG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，由矩形及垂直的性质得∠A=∠ABC=∠BGE=∠BHF=90°，由“有三个内角为直角的四边形是矩形”得出四边形ABGE与四边形ABHF都是矩形，由矩形的对边相等得AB=EG=FH=1，然后根据勾股定理分别表示出AE及BH，进而利用“有两组角对应相等的两个三角形相似”得△ABE∽△HBF，由相似三角形对应边成比例建立方程并整理可得结论.

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