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浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 03 单项选择
一、选择题
1．（2025·杭州模拟）今年春节档电影在网络上持续引发热议，根据国家电影局3月14日发布的数据，《哪吒2》电影票房突破150亿元，创造了中国电影票房新纪录．其中数据150亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·温州模拟）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2025·金华模拟）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·舟山模拟）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·普陀二模）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（　　）
A． B．。
C． D．。
6．（2025·台州模拟）在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降，已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，x年内的碳排放量共计2450吨.为求x的值，列出如下方程，其中正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
7．（2025·乐清二模）如图，AB是的切线，为切点，连接AO并延长交于点，连接CD．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·镇海区模拟）抛物线的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
9．（2025·文成二模）文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·温岭二模）下列各数中，比-6小的数是（　　）
A．-7 B．-5 C．0 D．6
11．（2025·莲都模拟）已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．（2025·婺城模拟）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·鹿城模拟）一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·杭州模拟） 某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（　　）
A．8株 B．9株 C．10株 D．11株
15．（2025·台州模拟）已知，下列不等式中，一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024·浙江模拟）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·余杭模拟）如图，在中，，，分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于．当时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·嘉兴模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·衢州模拟） 不等式 的解集 的解集是（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·衢州模拟） 某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（　　）
A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm
21．（2025·衢州模拟） 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2025·绍兴模拟） 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过11900000个.数字11900000用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·绍兴模拟） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·台州模拟） 若，，则的值为（　　）.
A． B． C． D．
25．（2025·舟山模拟）2025的相反数是（　　）
A． B． C．2025 D．-2025
26．（2025·温州模拟）已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（　　）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
27．（2025·温州模拟）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
28．（2025·临平模拟） 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·临平模拟）2025年1月4日13点28分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为147000000公里，数147000000用科学记数法表示为（　　）
A．147x106 B．14.7x107 C．1.47x108 D．0.147x109
30．（2025·舟山模拟）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点在轴上，连结AB交轴于点，延长BC交轴于点。已知点，且。若面积为10，则的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
31．（2025·舟山模拟）如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半。已知，则扇面ABDC的周长为（　　）cm
A．30 B． C． D．
32．（2025·定海模拟）截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
33．（2025·定海模拟）如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
34．（2025·金华模拟）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，线段CB绕点顺时针旋转至CE（点在正方形内部），连结DE并延长至点，使得交AB于点，连结BF，BE．若，则的面积与四边形EGBC的面积的比值是（　　）
A． B． C． D．
36．（2025·湖州模拟）如图，已知的半径长是1，PA，PB分别切于点A，B，连结PO并延长交于点，连结AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（　　）
A． B．3 C． D．4
37．（2025·富阳模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点作交CD于点，连接OE，若，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．30 B．24 C．15 D．12
38．（2025·富阳模拟）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2018
39．（2025·富阳模拟）如图，在中，，设所对的边分别为，则（　　）
A． B． C． D．
40．（2025·杭州模拟）如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
41．（2025·杭州模拟）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
42．（2025·杭州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
43．（2025·杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．16
44．（2025·嘉善模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记若，那么的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．
45．（2025·苍溪模拟）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝ 的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（　　）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
46．（2025·浙江模拟）如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（　　）
A．8 B． C． D．
47．（2025·浙江模拟）从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （　　）
A． B． C． D．
48．（2024·海安模拟）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？ 如果设清酒斗，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
49．（2025·浙江模拟）已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则可能小于0也可能大于0
C．若，点，在同一象限，则
D．若，点，在不同象限，则
50．（2025·浙江模拟）如图，在中，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接交于点E，则的值为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．C
解：其中数据150亿用科学记数法表示为；
故选C
常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示为的形式，其中，n为这个数字整数部分数字位数与1的差．
2．A
解：如图，连接、并延长交于点，
∵线段是由线段位似放大得到的，
∴它们的位似中心为，
故答案为：A．
本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解．
3．B
解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意；
当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意；
当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意；
当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意．
故答案为：B．
将点的坐标代入解析式计算，然后逐项判断解题．
4．C
解：由数轴可知，a＜0，b＞0，
所以-a＞0，-b＜0，
所以-b＜0＜-a，
故答案为：C.
根据数轴可判定a，b的符号，再根据相反数的定义即可判定-a，-b的符号，再根据数轴上的右边的数总比左边的数大，即可比较大小，得出答案.
5．B
6．B
7．C
解： ∵AB是⊙O的切线，
∴∠ACO=90°，
∵∠A=24°，
∴∠AOC=90°-24°=66°，
∵OC=OD，
∴∠D=∠OCD，
∵∠AOC=∠D+∠OCD，
∴∠D=.
故答案为：C.
根据切线的性质得到∠ACO=90°，求得∠AOC=90°-24°=66°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论.
8．A
解：由抛物线可知对称轴是直线；
故答案为：A．
根据二次函数的顶点式直接求出对称轴即可。
9．D
解：1824000000用科学记数法表示为：1.824×109.
故答案为：D.
用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
10．A
11．D
解：
A、∵k＞0，a＞1，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，xA=a-1＞0，xB=a+2＞0，
∴点A、B在第一象限，
∴
∴解不等式组得b＞1，故A错误，不符合题意；
B、∵k＞0，a＜-2，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，xA=a-1＜0，xB=a+2＜0，
∴点A、B在第三象限，
∴
∴解不等式组得b＜0，故B错误，不符合题意；
C、∵k＜0，a＞1，
∴点A，B均在第四象限，
∴
解得：b＜0，故C错误，不符合题意；
D、∵k＜0，-2＜a＜1，
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴
解得0＜b＜1，故D正确，符合题意，
故答案为：D.
根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断.
12．D
解：由题意得，抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为偶数的概率为：
故答案为：D.
一枚质地均匀的骰子有6个面，点数为偶数的面有3个，据此即可求解.
13．D
解：∵总共有4个球，其中红球有1个，摸到每个球的可能性都相等，
∴摸到红球的概率
故答案为：D.
根据红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案.
14．B
解：第5组植树 (株)，
这5个组的植树数量从小到大排列为：8株，8株，9株， 12株， 13株，
∴这5个组的植树数量中，中位数是9株，
故答案为：B .
根据算术平均数的定义，用植树总株数减去4个组植树数量可得第5组的植树数量，根据中位数的定义即可得.
15．D
A．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意；
C．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选D．
不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16．D
解：A、图形沿竖直中心线对折，左右两部分不能完全重合，因此不是轴对称图形；同时，绕中心点旋转180°后，图形不能与原图形完全重合，因此也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B、图形沿竖直中心线对折，左右两部分能完全重合，因此是轴对称图形；但是，绕中心点旋转180°后，图形不能与原图形完全重合，因此不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、图形既不满足轴对称图形的定义，也不满足中心对称图形的定义，故选项C不符合题意；
D、图形沿竖直中心线对折，左右两部分能完全重合，因此是轴对称图形；同时，绕中心点旋转180°后，图形能与原图形完全重合，因此也是中心对称图形，选项D符合题意.
故答案为：D．
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断得出答案.
17．B
18．C
19．C
20．B
21．C
22．A
解： 11900000用科学记数法表示是 ，
故答案为：A .
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
23．B
解： A：，原计算错误；
B：，计算正确；
C：，原计算错误；
D：，原计算错误；
故答案为：B .
根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式的运算法则逐项判断解题.
24．D
25．D
解：2025的相反数为-2025；
故答案为：D.
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.
26．B
解：反比例函数，
∴，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、，，
∴或或，
∴当时，；当时，；当时，；
原结论不一定成立，A错误；
B、，，
∴，
∴，
∴原结论成立，B正确；
C、，，
∴或或，
∴当时，；当时，；当时，；
∴原结论不一定成立，C错误；
D、，，
∴，
∴，
原结论不成立，D错误；
故答案为：B．
当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大，由得此函数函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，然后逐项进行分析：对于A选项，求出或或，结合反比例函数的增减性得或或，即可判断A错误；对于B选项，求出，同理得，即可判断B正确；对于C选项，求出或或，得或或，即可判断C错误；对于D选项，求出，得，即可判断D错误.
27．C
解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），
根据题意，得，
故答案为：C．
直接根据“ 两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒“列出关于x的分式方程.
28．C
29．C
解： 147000000用科学记数法表示为1.47×108，
故答案为：C.
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
30．C
解：∵AB交轴于点， AE=BE，
∴点B的横坐标为2，即点B的纵坐标为，
又∵BC=CD，
∴点C的纵坐标为，即点C的横坐标为4，
∴点D的横坐标为6，
∴，
解得：k=10，
故答案为：C.
根据中点坐标分别求出点B、C、D的坐标，再根据列出关于k的方程解题即可.
31．B
解：由题意得，
弧 的长
弧 的长
∴扇面ABDC的周长
故答案为：B.
根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.
32．C
33．D
34．C
解：14900000000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
科学记数法表示形式为，其中，n可为小数点向左移动位数．
35．C
解：设在上取，连结，，如图：
∵四边形是正方形，，
∴，
，
∴，
∵ 线段CB绕点顺时针旋转至CE（点在正方形内部），
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴、、三点共线，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴点、分别为和的中点，
设正方形的边长为，
∴，，
在中，根据勾股定理，可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：C.
先设，再根据等量代换得到，然后利用SAS证得，接着可证得是等腰直角三角形，再利用SAS证明，然后可得到三点在同一条直线上，再利用ASS证明， 从而可得点G、H分别为AB和BC的中点，然后设正方形ABCD的边长为2a，分别求得，，然后可求得的面积与四边形EGBC的面积的比值.
36．B
解： 如图，连接AO，BO，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠OAP= ∠OBP=90°，
∵OA=OC=1，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠AOP=∠OCA+ ∠OAC=2∠OCA，
∵四边形PACB是菱形，
∴AC=AP，
∴∠APC=∠ACP，
∴∠AOP=2∠APC，
∴∠AOP+∠APO=3∠APO=90°，
∴∠APO=30°，
∴OP=20A=2，
∴PC=OP+OC=2+1=3.
故答案为：B.
先利用切线的性质，证明∠OAP= ∠OBP=90°，再利用等边对等角，证明∠OCA=∠OAC，进而证得∠AOP=2∠OCA，再根据菱形的性质，得出AC=AP，从而可得出3∠APO=90°，求出∠APO=30°，利用含有30度角的直角三角形的性质求出OP，再利用线段和求得PC即可.
37．B
解：四边形ABCD是菱形
在中：
故答案为：B.
由可得，由菱形的对角线互相垂直平分可得是斜边上的中线，则；由于已知，可在中运用勾股定理求得，则两对角线可求，最后利用两对角线乘积的一半即可求得菱形面积.
38．C
解：是方程的一个根
故答案为：C.
由方程解的概念可得出的值，再整体代入到所求代数式中即可.
39．B
解：
故答案为：B.
在中，若，则的正弦等于它的对边比斜边，即；的余弦等于它的邻边比斜边，即；的正切等于它的对边比斜边，即.
40．B
解：，
反比例函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内y 随 x的增大而增大，
，
.
故答案为：B.
对于反比例函数， 当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
41．A
解：反比例函数，
反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
点在第一象限内，
，
点和在第三象限内，
，
，
故选：A
由于可知，则反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，再代入各点的横坐标即可比较对应的函数值．
42．C
解：，
解不等式得；
解不等式得
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为，
故选： C．
先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得到答案．
43．A
解：∵，
∴，，
∴，
∵与是以原点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
位似图形必定是相似图形，其位似比等于相似比，因此先由得，，进而得，再利用面积比等于相似比的平方即可．
44．B
解：∵，
∴，，
连接，
∵，
∴是圆O的直径，即，
∴，
过点P作于点H，
则，
∴的最大值为当最大，
∴当与圆相切时，最大，如图，连接并延长交y轴于点G
∴，
∵轴，
∴轴，
∴轴，
∴，，四边形是矩形，
∴，
的最大值是，
故答案为：B．
利用直角所对的弦是直径可得，求出OA长，过点P作于点H，则最大时，最大，根据勾股定理求出OH解题即可．
45．C
当y1= y2时，得
∴
∴ ，
经检验， ， 为原方程的解
当 时，
当 时，
∵y1随x1增大而减小，y2随x2增大而增大，
∴当x1＝x2＞2时， ，
∵k＞0
∴ ，即选项A错误；
当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2
∴选项B错误；
∴当y1＝y2＞k时， ，
∴x1＜x2，即选项C正确；
∴当-k＜y1＝y2＜0时， ，
∴x1＜x2，即选项D不正确；
故答案为：C.
当y1=y2时，可求出x的值，再分别求出当x=2和x=-1时的y的值，利用一次函数的性质，可得到当x1＝x2＞2时， ， ；可对A作出判断；当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2，可对B作出判断；当y1＝y2＞k时，可得到 x1和x2的大小关系，可对C作出判断； 当y1＝y2＜k时，可得到 x1和x2的大小关系，可对D作出判断.
46．C
47．D
48．A
解：设清酒斗，则醑酒斗，
∴，
故答案为：A.
设清酒斗，则醑酒斗，根据题干"现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒"，据此即可列出方程.
49．B
50．D

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