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浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 08 单项选择
一、选择题
1．（2025·杭州模拟）鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·金华模拟）我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·湖州模拟）我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“＋60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．-40元 C．+20元 D．20元
4．（2025·浙江模拟）据浙江文旅公布的数据：2025年春节假期浙江省全域旅游人数35680000人次，同比增长11%左右。其中35680000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·嘉善模拟）下列计算正确的为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025九下·浙江模拟）2024年上半年浙江全省规模以上文化及相关产业企业实现营业收入7803亿元，同比增长，增速高于全国平均数2.8个百分点．其中数据7803亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·浙江模拟）由6个相同正方体搭成的几何体主视图为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025九下·浙江模拟）小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（　　）
A．0.7公里 B．7公里 C．70公里 D．700公里
9．（2025·金华模拟）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
10．（2025·金华模拟）下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．腾讯云 B．微云人工智能
C．天元人工智能 D．阿里云
11．（2025·湖州模拟）某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（　　）
A．正午12点时，该地气温最高
B．这一天早上6点之后，该地气温一直在升高
C．该地这一天只有一个时刻的气温达到
D．该地这一天的最高与最低气温差大约是
12．（2025·湖州模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·湖州模拟）已知在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，则从箱子里随机摸出一个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·湖州模拟）某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2025·湖州模拟）根据某网站统计数据，截止至2025年2月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
16．（2023九下·龙湖模拟）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
17．（2025·新昌模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·新昌模拟）在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
19．（2025九下·金华模拟）凸透镜成像的原理如图所示，.若焦点到物体的距离与到凸透镜的中心的距离之比为，若物体，则其像的长为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025九下·金华模拟）近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图.依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4%
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
21．（2025九下·金华模拟）下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（　　）
A．(2，-3) B．(-2，-3) C．(-2，3) D．(3，-2)
22．（2025九下·金华模拟）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名.全球影史票房榜第6位.其中数14900000000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·定海模拟）如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结，，交于点P，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·定海模拟）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·定海模拟）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175
26．（2025·定海模拟）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
27．（2025·嘉善模拟）我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，则有辆车是空的；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行．问人和车各有多少？”设人数为人，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
28．（2025·嘉善模拟）年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·临平模拟）在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
30．（2025·衢州模拟） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．直角三角形
D．等腰三角形
31．（2025九下·丽水模拟）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　）
A．166 B．178 C．181 D．193
32．（2025九下·丽水模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
33．（2025九下·浙江模拟）某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩（满分40分）分别是33，36，27，36，38，这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．27，36 B．27，34 C．36，36 D．36，34
34．（2025·金华模拟）如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，过点 作 于点 ， 与 相交于点 ．已知 ，则当 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·金华模拟）如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成．为各多边形顶点，已知正六边形的边长为，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
36．（2025·金华模拟）凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（　　）
A． B． C． D．
37．（2025·金华模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
38．（2025·湖南模拟）-3的相反数是（　　）
A．3 B．-3 C． D．
39．（2025·湖州模拟）在平面直角坐标系中，有四个点，一次函数的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
40．（2025·湖州模拟）为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处人，乙处人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　）
A． B．
C． D．
41．（2025·新昌模拟）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲单独完成。问：甲、乙一共用几天可以完成全部工作 若设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
42．（2025·富阳模拟）已知一次函数，当时，对应的值为，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
43．（2025·富阳模拟）如图，的直径AB与弦AC的夹角为，过点的切线PC与AB的延长线交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
44．（2025九下·金华模拟）如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成。A、B、C、D为各多边形顶点，已知正六边形的边长为1，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
45．（2025九下·金华模拟）如图，在四边形中，对角线，垂足为点，过点作于点，与相交于点.已知，则当时，下列三角形中，面积一定能求出的是(　　)
A． B． C． D．
46．（2025九下·金华模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．75°
47．（2025九下·金华模拟）下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．腾讯云 B．微云人工智能
C．天元人工智能 D．阿里云
48．（2025·嘉善模拟）函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当或时，
49．（2025·富阳模拟）如图，在矩形ABCD中，，菱形EFGH的三个顶点分别在矩形ABCD的边上，．得到如下两个结论：①面积的最大值为．②点到BC的距离为3．则（　　）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
50．（2025·浙江模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。如图是由四个全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）拼接而成，连结HF并延长，交BC于点I。若BF=2，EF=1，则BI的长为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．C
解：从上面看的图形如下：
．
故选：C．
简单组合体的三视图，从物体正上方观察得到的图形就是俯视图．
2．A
解：根据图1所示的算筹的表示方法，
可推出图2所示的算筹表示的方程组：．
故答案为：A．
根据算筹表示方法，列二元一次方程组即可．
3．B
解： 如果将“收入60元”记作“＋60元”，收入用正数表示，支出就用负数表示，那么“支出40元”记作“-40元”.
故答案为：B.
根据收入用正数表示，支出就用负数表示求解.
4．A
解： 35680000=3.568×10000000=.
故答案为：A.
先将35680000写成3.568×10000000，再将10000000用10的乘方表示.科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数。需要确定a的值和指数n的大小.
5．D
解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故答案为：．
利用二次根式的性质、运算法则逐项判断解答．
6．C
解：7803亿=7.803×1000×108=.
故答案为：C.
先将“亿”转换为以10为底的幂次，再用科学记数法表示，再作出选择.科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数.
7．B
8．B
解：初中生的平均步长约为0.7米，
0.7×10012≈7000米=7公理.
故答案为：B.
以初中生的平均步长约为0.7米，乘以步数计算求解.
9．D
解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确；
B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确；
C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确；
D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误，
故答案为：D．
根据折线统计图提取相关信息计算解题．
10．D
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意；
故答案为：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义“ 轴对称图形是指沿某条直线对折后两部分完全重合，中心对称图形则指绕某点旋转180度后与原图重合 ”逐项判断解题即可．
11．D
解：15时，该地气温最高，故A错误；这一天早上6点到9点气温在下降，故B错误；该地这一天12点与19点气温达到，故C错误；该地这一天的最高气温为30℃，最低气温为5℃，所以 该地这一天的最高与最低气温差大约是 ，故D正确.
故答案为：D.
根据气温变化图判断四个选项的正误.
12．C
解：，故A错误；中没有同类项，不能合并，故B错误；，故C正确；中没有同类项，不能合并，故D错误.
故答案为：C.
利用合并同类项法则计算.
13．D
解：∵ 在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球， 它们除颜色外其余都相同，
∴ 从箱子里随机摸出一个球，是红球的概率为.
故答案为：D.
利用概率公式直接求解.
14．A
解：不是三视图之一，故A符合；是主视图，故B不符合；是俯视图，故C不符合；是左视图，故D不符合.
故答案为：A.
根据三视图的意义，对四选项中的图形逐一识别，再作出判断.
15．B
解： 278000000=2.78×100000000=2.78×108.
故答案为：.
用科学记数法表示绝对值较大的数. 科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数.
16．A
解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
17．C
解：A、3a-a=2a≠2，此选项不符合题意；
B、a3·a2=a3+2=a5≠a6，此选项不符合题意；
C、a3÷a=a3-1=a2，此选项符合题意；
D、（2a2）3=8a6，此选项不符合题意.
故答案为：C.
A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解.
18．B
解：-、-0.0是有理数；
、1.010010001（两个1之间依次多一个0）是无理数，符合题意；
0、3.1415926、30%是有理数；
故答案为：B.
根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可判断求解.
19．C
解：如图，连接OB，
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
由题意可得，易证，利用相似三角形的性质求得OB的长度，再通过平行线的性质得到CG的长度.
20．D
解：A、由折线统计图可得，2020年中国高铁营运里程增长率最大，A正确；
B、，故2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4%，B正确；
C、2020至2024年间每年增长率均为正数，故2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长，C正确；
D、2020至2024年间每年增长率均为正数，故2021年到2022年中国高铁营运里程逐年增长，D错误.
故答案为：D.
根据折线统计图所给信息，对选项中的信息进行判断即可.
21．B
解：A、当时，，
点在反比例函数 的图象上，A不符合题意；
B、当时，，
点不在反比例函数 的图象上，B符合题意；
C、当时，，
点在反比例函数 的图象上，C不符合题意；
D、当时，，
点在反比例函数 的图象上，D不符合题意；
故答案为：B.
将点坐标代入反比例函数解析式中，即可验证该点是否在函数图象上.
22．C
解：.
故答案为：C.
把一个绝对值不小于1的数写成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是正整数，n的值等于原数中整数部分的位数减1），这种形式的记数方法叫做科学记数法.
23．D
24．A
25．B
26．B
27．D
解：设人数为人，
由题意得，，
故答案为：．
设人数为人，根据“每人坐一辆车，则有辆车是空的；每人坐一辆车，那么有人需要步行”列方程即可 ．
28．C
解：亿，
故选：.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1．
29．D
解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心， 进行逐一判断即可.
30．B
31．B
解：将5名同学1分钟跳绳成绩次数按从小到大排列为： 150，166，178，181，193 ，
排在最中间位置的为第3个数，是178，所以这组数据的中位数为178.
故答案为：B.
将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
32．D
解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、m6÷m2=m6-2=m4，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(2m3)2=22×(m3)2=4m6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、m2×m3=m2+3=m5，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项.
33．D
解：将成绩从低到高排列为27，33，36，36，38，所以中位数为36，故可以先排除A与B，答案在C与D中选择；这5名学生的语文作文成绩的平均数为（27+33+36+36+38） ÷5=34 ，故可排除C，选项D符合.
故答案为：D.
先根据中位数的意义求出中位数，再求出平均数，然后作出选择.
34．A
解：设，则，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴.
所以面积一定能求出的是.
故答案为：A.
设，根据两角对应相等可得，进而求出得，然后根据三角形的面积公式解题即可.
35．B
解：如图，连接、，，，过作于点，
由正六边形的性质得，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，即点、、共线，
同理：点、、共线，
∴、、、共线，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
同理：，
∴，，
∴，
同理可得，
∴四边形是菱形，是等边三角形，
∵，
∴，，
∴四边形的面积为．
故答案为∶．
连接、，，，过作于点，得到、、、共线，根据勾股定理求出，即可得到四边形是菱形，是等边三角形，然后根据勾股定理求出AJ长解题即可．
36．C
解：连接，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
连接，即可得到为矩形，进而得到，然后证明，根据对应边成比例解题即可．
37．C
解：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为：C．
根据对折可得，根据平行线可得，利用等量代换得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
38．A
解：-3的相反数是-（-3）=3.
故答案为：A
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
39．B
解： ①设一次函数的图象恰好经过点，
∵A（-1，1），B（1，7），
∴，解得：，
∴y=3x+4，
当x=4时，，
∴点C（4，11）不在一次函数y=3x+4的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
②设一次函数的图象恰好经过点，
∵A（-1，1），B（1，7），
∴，解得：，
∴，
当时，，
∴点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
③设一次函数的图象恰好经过点，
同理可得：由点，，可得：，
当时，，
∴点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
④设一次函数的图象恰好经过点，
同理可得：由点，，可得：，
当时，，
∴点在一次函数的图象上，
当时，，
∴点不在一次函数的图象上，
综上所述，一次函数的图象恰好经过三个点，不经过点.
故答案为：B.
分四种情况：①一次函数的图象恰好经过点；②一次函数的图象恰好经过点；③一次函数的图象恰好经过点；④一次函数的图象恰好经过点，根据其中两个点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验另一个是否在这个一次函数的图象上，由此即可得．
40．D
解： 设应调往甲处人，乙处人，
可列方程组为：.
故答案为：D.
设应调往甲处人，乙处人， 根据“ 现调20人去支援 ”、“ 使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 ”分别列出方程，联立组成方程即可.
41．A
解：设甲、乙一共用x天完成，由题意得：
.
故答案为：A.
设甲、乙一共用x天完成，根据题中的相等关系“甲（x-22）天完成的工作量+乙x天完成的工作量=总工作量1”并结合各选项即可判断求解.
42．C
解：对于一次函数，当时，随的增大而增大
，解得：
当时，随的增大而减小
，解得：
故答案为：C.
对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；因此可根据已知条件分别联立关于的二元一次方程组并解方程组即可.
43．D
解：
是的切线
故答案为：D.
由半径相等可得等于都是，再借助三角形外角的性质得等于；由于切线垂直过切点的半径，则是，最后由直角三角形两锐角互余即可求出.
44．B
解：如图，由题意可得，
，
，
，
，
.
故答案为： .
利用正六边形和菱形的性质可得，，再通过勾股定理证得，由SAS判定得到，然后利用菱形面积的计算公式求出四边形的面积.
45．A
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：A.
由余角的性质可得，进而证得，再利用相似三角形的性质证得，故可得.
46．C
解：如图，延长DC，
由折叠的性质可得，
，
，，
，
，
.
故答案为：C.
利用平行线的性质可得，再通过折叠的性质得到，然后由平行线的性质求得.
47．D
解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意.
故答案为：D.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
48．B
解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且时，时，
、当时，，当时，；当时，，，此时，该选项错误；
、当时，，此时，，
∴，该选项正确，符合题意；
、当时，可能是正数，也可能是负数，当时，；当时，，该选项错误；
、当时，，此时，该选项错误；
故答案为：．
根据函数解析式得到反比例函数的增减性，根据函数的性质逐项判断解题即可．
49．A
解： ① 如图1所示：当与重合时，有最大值.
四边形ABCD是矩形
、
四边形EFGH是菱形
② 如图2所示：过点作，垂足为，连接.
四边形ABCD是矩形
四边形EFGH是菱形
又
故答案为：A.
①由于的一条直角边是定值，显然当另一条直角边最大时其面积有最大值，此时斜边必然也最大；由于菱形EFGH的三个顶点分别在矩形ABCD的边上，显然当与重合时，有最大值；由于矩形的四条边已知且已知，利用勾股定理即可求得的最大值即的长，由于，再利用勾股定理即可求得的最大值；
②判断点到的距离，可过点作，垂足为，连接，从而利用平行四边形的性质结合菱形的性质可证，则等于等于3.
50．B
解：过点M作IN⊥BG于点N，设FN=a，
∵大正方形ABCD是四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，BF=2，EF=1，
∴GC=BF=2，FG=EF=1，
∴BG=BF+FG=3，
∴BC=.
∵四边形EFGH为正方形，FH是它的对角线，
∴△FGH是等腰直角三角形，
∴IN=FN=a，
∴BN=BF-FN=2-a.
∵∠BNI=∠BGC=90°，∠IBN=∠CBG，
∴△BNI∽△BGC，
∴BN：BG=IN：CG=BI：BC，
∴（2-a)：3=a：2=BI：，解得a=，BI=.
故答案为：B.
先利用正方形的性质及勾股定理求得BC，再利用等腰直角三角形的判定与性质，可用a表示出IN与BN，再证明△BNI∽△BGC，列出比例式，得到关于a的方程求出a，就可求得BI.

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