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浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 10 填空题
一、填空题
1．（2025·杭州模拟） 计算：　 　；　 　.
2．（2025·萧山模拟）命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
3．（2025·西湖模拟）计算：　 　；　 　．
4．（2025·台州模拟）若分式的值为，则　 　．
5．（2025·杭州模拟）分解因式： 　 　．
6．（2025·宁波模拟） 如图，在 ABCD中，，O为对角线BD的中点，E为BC上一点，将 ABCD沿所在的直线折叠，使点B和点D重合.若，，则AB的长为　 　.
7．（2025·嘉兴模拟） 某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如下表：
口语表达 写作能力
甲同学 80 90
乙同学 90 80
该学校规定口语表达按、写作能力按计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取.通过计算，被录取的同学是　 　.
8．（2025·余杭模拟）图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则的值为　 　．
9．（2025·西湖模拟）如图，的切线与直径的延长线交于点，点为切点，连接．若，则的度数为　 　°．
10．（2025·鹿城模拟）因式分解：　 　．
11．（2025·萧山模拟）计算：　 　．
12．（2025·萧山模拟）如图，平分，若，则　 　．
13．（2025·杭州模拟） 有3张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4. 从中随机抽取一张，记下编号后放回，再随机抽取一张记下编号，则两次抽到的编号都是偶数的概率等于　 　.
14．（2025·拱墅模拟） 在直角坐标系中，设二次函数 (m，n为实数)，若点，点都在函数y的图象上，则，之间满足的等量关系是　 　.
15．（2025·临安模拟）如图，在中，点为弧的中点，为的直径，交于点，连结．若，则　 　．
16．（2025·温州模拟） 如图，已知矩形 ABCD 的面积为 16， 轴，C，D 是 x 轴上的两个点，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，则 a 的值为　 　.
17．（2025·温州模拟） 若，则x=　 　.
18．（2025·温州模拟） 因式分解：= 　 　.
19．（2025·台州模拟）如图，的半径为4，以弦为边作，使，点为中点，连接．若，则的长为　 　．
20．（2025·台州模拟）如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为　 　．
21．（2025·拱墅模拟）在直角坐标系中，设二次函数（m，n为实数），若点，点都在函数y的图象上，则，之间满足的等量关系是　 　．
22．（2025·拱墅模拟）如图，在中，，是的角平分线，点E在上，过点E作，交于点F．若，，，则　 　．
23．（2025·拱墅模拟）若一次函数的图象过点，，其中，则　 　．
24．（2025·拱墅模拟）化简：　 　．
25．（2025·宁波模拟） 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点.若的外接圆与边CD相切，则的半径长为　 　.
26．（2025·宁波模拟） 若，则 的值为　 　.
27．（2025·宁波模拟） 一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中有2个红球、2个白球和1个绿球.现从盒子里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为　 　.
28．（2025·宁波模拟）分解因式： 　 　.
29．（2025·余杭模拟）菱形绕点旋转得到菱形，点在上，交于点．若，则的长为　 　．
30．（2025·余杭模拟）已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为　 　．
31．（2025·嘉兴模拟）如图，在四边形中，，，，点在边上，若，且平分，则的长为　 　．
32．（2025·嘉兴模拟）如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是　 　．
33．（2025·嘉兴模拟）如图，是的直径，切于点B，交于点D，连接．若，则的度数为　 　．
34．（2025·嘉兴模拟） 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为　 　.
35．（2025·嘉兴模拟） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，点 E 在边 AB 上，若，且 BD 平分，则 BE 的长为　 　.
36．（2025·嘉兴模拟） 如图，在正方形纸片ABCD 中，点， 分别是BC，AD 上的点，将该正方形纸片沿直线MN 折叠，使点 落在CD 的中点 处.若，则 的面积是　 　.
37．（2025·嘉兴模拟） 如图，AB是的直径，BC切于点B，AC交于点D，连接OD.若，则的度数为　 　.
38．（2025·衢州模拟） 当时，若二次函数的最大值为2，则n的值为　 　.
39．（2025·衢州模拟） 如图，在 中，，，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若 ，则 AD 的长为　 　.
40．（2025·衢州模拟） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线交点为坐标原点 O，点 A，C 在 x 轴上，点 B，D 在 y 轴上，若正方形的边长为 2，则顶点 A 的坐标为　 　.
41．（2025·衢州模拟） 若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为　 　.
42．（2025·衢州模拟） 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是　 　.
43．（2025九下·丽水模拟）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI=，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5-23.9kg/m2。有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围。若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重　 　kg。
44．（2025九下·丽水模拟）如图， ⊙O的切线CD交直径AB的延长线于点D，连结AC，若∠A=25°，则∠D的度数为　 　。
45．（2025九下·丽水模拟）不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为　 　.
46．（2025·绍兴模拟） 如图，在矩形ABCD中，，，E为边AD上的动点，连结BE，CE，将沿BE折叠得，再将沿CE折叠得（F与G为对应点），当点G落在内部（不包括 的边）时，则AE长的取值范围是　 　.
47．（2025·绍兴模拟） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E在BC延长线上，连结AE交BD于点F，交CD于点G，若 BF=2DF，则的值是　 　.
48．（2025·绍兴模拟） 如图，点A，B，C均在上，，则与的度数和是　 　.
49．（2025·台州模拟）如图，⊙O的半径为4，以弦AB为边作△ABC，使∠ACB=90°，点M为AB中点，连
接OM，OC.若∠MOC=90°，OC=2，则AB的长为　 　.
50．（2025·台州模拟） 已知一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）的图象过点（1， m）与（2， n），若m>0，n<0，则k的取值范围是　 　.
答案解析部分
1．4；
解：；；
故答案为：4； .
根据乘方和二次根式的加减运算法则解题即可.
2．真
3．4；
4．2
5．
a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
6．
解：过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥AD于点M，则四边形AHEM是矩形，
∴AH=EM，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=AE，AH⊥BE，
∴BH= EH，
∴，
∵ED=EB，
∴ED=2AH=2EM，
∵EM⊥AD，
∴∠EDM=30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠CED=∠ADE=30°，
∵EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠DEC=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB=15°，
∴∠EFO=∠FEO+∠EBO =60°
∵EO⊥BD，
∴∠FEO=30°，
∴EF=2OF=2，
设AH=HE=EM=AM=a，则BE=2a，，
∵AD//BE，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥AD于点，则四边形AHEM是矩形，证明∠EFO=60°，就直接求出EF，再利用平行线分线段成比例定理求解AF即可.
7．乙
8．
9．35
10．
解：a2+10a+25=(a+5)2，
故答案为：(a+5)2.
根据完全平方公式分解因式.
11．
解：
原式=m6 m=m7
故答案为：m7.
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可.
12．35°
解：
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠B=110°，
∴∠BAD=180°-∠B=70°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=35°
故答案为：35°.
根据平行线的性质以及角平分线的定义求解即可.
13．
解：列表如下：
2 3 4
2 (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，2) (4，3) (4，4)
共有9种等可能的结果，其中两次抽到的编号都是偶数的结果有： (2，2)， (2，4)， (4，2)， (4，4)， 共4种，
∴两次抽到的编号都是偶数的概率为
故答案为：
列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的编号都是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案.
14．
解：把 点，点 代入 得到，
∴
故答案为： .
把两点坐标代入得到用m，n表示k1，k2的代数式，然后求差计算解题即可.
15．
16．4
解：设点A坐标为，则点B坐标为，
∵矩形ABCD面积为16，
∴AB×AD=16，
代入坐标可得，
解得a=4，
故答案为：4.
根据题意，设点A坐标为，则点B坐标为，再通过矩形的面积表达式联立方程，即可求解.
17．1
解：
方程左右两边同乘，
解得
经检验，是原方程的解.
故答案为：1.
通过方程左右两边同乘消去分母，转化为整式方程求解.
18．
解：，
故答案为：.
根据平方差公式即可求解.
19．
解：如图，连接，
在中，，
∵点M为中点，
∴，
∴，
在中，点M为中点，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
故答案为：．
连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，由垂径定理结合勾股定理可得，，进而列出方程，解方程求出，则可求，即可求．
20．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
由旋转的性质可证明，则；再由等腰三角形的内角各可求得的度数，最后由三角形的内角和即可求解．
21．
解：∵点，点都在函数y的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
把点A，B坐标代入函数解析式，得到的表达式，求差解题即可．
22．
解：作于点H，则，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵于点E，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
作于点H，即可得到，然后利用得到，即可得到，求出BDC长，再根据余弦的定义解答即可．
23．
解：把，，其中，代入得，
，
解得，
故答案为：．
把两个点的坐标代入一次函数解析式，求出k值解题．
24．
解：，
故答案为：．
利用合并同类项法则“系数相加减，字母与字母的指数不变”解答即可．
25．
解：设CD与⊙O相切于点F，连接FO，并延长交AB于N，连接OA，
∵△ABE的外接圆⊙O与边CD相切，
∴OF⊥CD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠BAD=90°
∴四边形ANFD为矩形，
∴NF=AD=4，
∴NF//AD，
∴NF⊥AB，
∴AN=NB=2，
在Rt△OAN中，OA2=AN2+ON2，
即OA2=22+(4-OA)2，
解得：
故答案为：.
设CD与⊙O相切于点F，连接FO，并延长交AB于N，连接OA，根据切线的性质得到OF⊥CD，根据矩形的性质切线NF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.
26．
解：由，得.
故答案为：.
根据比例的性质，可得答案.
27．
28．x(x-3)
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.
29．
30．40度
31．
32．
33．
34．176
35．7
36．
37．
38．或
39．
40．（）
41．
42．
43．12
解：将BMI=26及w=78代入BMI=，得
∴h2=3，
将h2=3及BMI=22代入BMI=，得，
∴w=66，
∴该成年人至少应减重78-66=12kg.
故答案为：12.
首先将BMI=26及w=78代入BMI=算出h2=3，由于身高不变，故再将h2=3及BMI的最大值22再代入BMI=计算出目标体重的最大值，最后用当前体重减去目标体重即可求出需要减重的量.
44．40
解：如图，连接OC，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵弧BC=弧BC，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∴∠D=90°-∠BOC=40°.
故答案为：40.
由圆的切线垂直经过切点的半径得∠OCD=90°，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠BOC=50°，最后根据直角三角形的两锐角互余可求出∠D的度数.
45．
解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.
故答案为：.
根据概率公式，用袋中红色小球的个数比上袋中小球的总个数即可.
46．
解：当点G在EC上时，F、G重合，BF=AB=4，BC=10，
∴CG=，
设AE=x，则DE=10-x，CE=10+x，
∵，
∴，
解得：x=10-2；
当点G在AD上时，如图，
∵∠FEC=∠CED，∠BEF=∠GEH，
∴∠HEC=∠HGE=90°，
∴△HEG∽△ECD，
∴，即，
解得AE=2或AE=8（舍去）
∴ 点G落在内部（不包括 的边）时，则AE长的取值范围是 10-2故答案为： .
分为点G在EC上或点G在AD上两种临界时利用勾股定理和相似三角形的性质求出AE长，即可得到取值范围.
47．
解：∵ ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△EBF，△DGF∽△BAF，
∴，，
∴，即，
故答案为： .
根据平行线的性质得到△ADF∽△EBF，△DGF∽△BAF，然后根据对应边成比例解答即可.
48．
解：连接OC，则∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠OAC+∠OBC=∠OCA+∠OCB=∠ACB=60°，
故答案为：60° .
根据等边对等角解答即可.
49．
50．-2<-1

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