资源简介

浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 12 填空题
一、填空题
1．（2025·浙江模拟）如图，在中，，，，点为上一点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．
（1）当点D是的中点时，的最小值为　 　 ；
（2）当，且点Q在直线上时，连接，则的值为　 　．
2．（2025·温岭二模）如图，Rt，点在BC上，以点为圆心OB为半径的与AC相切于点，连结AO，若，则的度数为　 　．
3．（2025·长兴模拟）已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
4．（2025·杭州模拟）把多项式分解因式的结果是　 　．
5．（2025·龙港模拟）如图，在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，则的度数为　 　．
6．（2025·鄞州模拟）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为　 　，的长为　 　．
7．（2025·浙江模拟）已知点位于第三象限，则a的取值范围是　 　．
8．（2025·鹿城模拟）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　．
9．（2025·宁波模拟） 如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，于点E，，则的度数为　 　.
10．（2025·绍兴模拟） 写出一个大于2且小于3的最简二次根式：　 　.
11．（2025·台州模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，点D在边BC上，∠BAD=18°，将AD绕点A逆时针旋转56°得到AE，连接CE，则∠AEC的度数为　 　.
12．（2025·台州模拟）若分式于的值为1，则x=　 　.
13．（2025·舟山模拟）如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为　 　．
14．（2025·舟山模拟）如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为　 　（结果保留）
15．（2025·富阳模拟）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是　 　．
16．（2025九下·金华模拟）学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动，则他们选择同一个馆的概率是　 　
17．（2025·定海模拟）方程的解为　 　．
18．（2024九下·温州模拟）因式分解： =　 　．
19．（2025·杭州模拟）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为　 　
20．（2025·杭州模拟）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为　 　．
21．（2025·嘉善模拟）如图，年月在北京召开的第届国际数学家大会的会徽设计源于多年前我国数学家赵爽的“弦图”．它是由个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼接而成的大正方形．已知直线分别交边、于点、．若、是线段的两个三等分点，则大正方形与小正方形的面积比为　 　．
22．（2025·嘉善模拟）已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则　 　．
23．（2025·嘉善模拟）如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连结，点F在上，连结，，若，，，则的长为　 　．
24．（2025·嘉善模拟）市为响应“加快产业迭代升级、促进绿色生态发展”的号召，三年前决定将该市的一家高能耗工厂进行迁建，并将其原址改建成“工业遗址文化乐园”．工程之初，施工方对厂区内的一座高炉进行了测绘，先将测角仪放置在水平地面的处，观测镜头距地面米，此时测得高炉顶端的仰角，再将测角仪移至地面的处，测得高炉顶端的仰角，已知相距米，高炉底部与在同一水平线上．则高炉的高度约为　 　米．（计算结果精确到米）．（参考数据：，．）
25．（2025·台州模拟）因式分解： =　 　.
26．（2025·浙江模拟）如图，矩形中，，．以点A为圆心，将边顺时针旋转，交于点，得到扇形，扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是　 　．
27．（2025·鄞州模拟）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为　 　．
28．（2025·鄞州模拟）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为　 　．
29．（2025·嘉兴模拟）如图，在中，，，点为的中点，点在边上，且满足，，垂足为，交于点，则的值为　 　．
30．（2025·嘉兴模拟）如图，在等腰直角三角形中，，点、在抛物线上，点在轴上，、两点的横坐标分别为1和，的值为　 　．
31．（2025·嘉兴模拟）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
32．（2025·嘉兴模拟）分解因式：　 　．
33．（2025九下·东阳模拟）如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．若AE=ED=1，则BC的长为　 　．
34．（2025九下·东阳模拟）将-2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是　 　．
35．（2025九下·东阳模拟）分解因式：6m-9m2=　 　.
36．（2025·镇海区模拟）《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为　 　天，
37．（2025·普陀二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为边AB上一点，连结CD，作点B关于CD的对称点E，连结CE、AE，延长CD、AE交于点F，若AE=DE=2，则EF=　 　。
38．（2025·普陀二模）已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是　 　。
39．（2025·普陀二模）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P。PC=12，则⊙O的半径为　 　。
40．（2025·普陀二模）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　 　。
41．（2025·乐清二模）如图，在中，，点D，E把线段AC三等分，是BC边上的中点，连接BE，DF．若，则DF的长为　 　．
42．（2025·乐清二模）如图，已知，若要使得，则可添加的条件是　 　．（只需填写一个条件）
43．（2025·乐清二模）端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是　 　。
44．（2025·乐清二模）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　 　。
45．（2025·文成二模）如图，在中，分别是AB，AC边上的中点，于点，过点作交BC于点，连结GF，则GF的长为　 　．
46．（2025·文成二模）如图，AB是半圆的直径，为AB延长线上一点，CD与半圆相切于点，若，则的度数为　 　．
47．（2025·文成二模）若，则　 　．
48．（2025·椒江二模） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点.过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连接CE，设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则tanA=　 　.
49．（2025·椒江二模）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=　 　.
50．（2025·玉环二模）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
答案解析部分
1．；或
2．
3．
4．
解：，
故答案为：．
直接提取公因式即可．
5．15
6．4；
7．
8．
解：根据题意得 =12-4×2m=0，
解得
故答案为：.
根据判别式的意义得到 =12-4×2m=0，然后解一次方程即可.
9．35°
解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵DE⊥AC，∠BDE=20°，
∴∠BOC=110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC=AO=DO，
∴∠ACB=∠OBC=35°
故答案为：35°.
由外角的性质可得∠BOC=110°，由矩形的性质和等腰三角形的性质可求解.
10．（答案不唯一）
解：符合条件的无理数为，
故答案为： .
根据无理数的估算解题即可.
11．100°
12．2
13．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，ABIICD，∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°，
由旋转可得：
AB=AB'，∠BCD=∠B'C'D'=60°，∠ABC=∠AB'C'=∠ADC，
∴AB'=B'C'=AD=CD，
如图所示，连接BD，设B'C'与CD交于点E，
∵AB'= AD，
∴∠AB'D= ∠ADB'，
∴∠AB'C'-∠AB'D=∠ADC-∠ADB'，即
∠EB'D=∠EDB'，
∴EB'=ED，
∴B'C'-EB'=CD-ED，即EC'=EC，
∴∠EC'C=∠ECC'，
∵B'C'⊥CD，即∠CEC'=90°，
∴∠EC'C=∠ECC'==45°，
∴∠D'C'C=∠D'C'B'+∠EC'C=60°+45°=105°；
故答案为：105°.
根据菱形的性质及旋转的性质可得AB'=B'C'=AD=CD，如图所示，连接B'D，设B'C'与CD交于点E，可证EC'=EC，∠EC'C=∠ECC'，由此得到∠EC'C=∠ECC=45°，由∠D'C'C=∠D'C'B+∠EC'C=60°+45°=105，即可求解.
14．
解：如图，作点B关于OA的对称点E，连接EC交OA于点D，
则点E在上OB=OE=OA=2，则DE=DB，此时当DC+DB的值最小，
∵∠AOB=90°，点C为的三等分点，
∴∠BOC=60°，
∴∠BED=30°，
∴，
作CF⊥OB于F，
∴，
∴，
∵，
，
∴
=
=；
故答案为：.
作点B关于OA的对称点E，连接EC交OA于点D，则DE=DB，此时当DC+DB的值最小，根据等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系求出CF，OD，再由扇形面积、三角形面积的计算方法以及图形各个部分面积之间的和差关系进行计算即可.
15．
解：∵ 中只有π和是无理数，
∴
故答案为：.
先判断无理数的个数，再利用概率公式求解即可.
16．
解：树状图如图，记三个馆分别为A馆、B馆、C馆，
.
故答案为：.
根据题意画出树状图，可得共有9中情况，其中他们选择同一个馆的情况有3种，故他们选择同一个的概率为.
17．
18．
解 ：原式=x ( x 2 )
多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。
19．
∵四边形是菱形，
∴设，
∴，
如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G，
∵线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，
∴，，
∴
∴点，D，O三点共线
∴，
∴
∴
∵
∴
由对称可得，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
如图所示，连接A`D，OE，由轴对称的性质知：OB`=OB、OA`=OA；由于由菱形的性质知：OC=OA、OB=OD、ACBD；即OC=OA`、OD=OB`、O、D、A`三点共线，则A`、C关于直线OE对称，B`、D也关于直线OE对称，即OE平分；此时可设AC=10a，BD=6a，则OB`=OB=3a，OC=5a，即CB`=2a，则：=2：3， 由轴对称的性质知，，即，则．
20．
解：如图所示，过点D作于点F，
∵，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵平分的周长且，
∴，
∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
故答案为：．
由于点D是AB中点，且DE平分的周长，则AE=BC+CE；由于，可过点D作AC的垂线段DF，则DF为的中位线，则AF=CF，即AE=CF+EF=CE+2EF，等量代换得BC=2EF；又由中位线定理知BC=2DF，则为等腰直角三角形，解这个直角三角形可得DF，则BC可求．
21．
解：如图，延长交于点，
四边形是正方形，
，，
大正方形是由个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼接而成，
，，
设，，
，
，
，
，
、是线段的两个三等分点，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，
，
即，
，
解得：或（负值舍去），
即，
在中，，
，
故答案为：．
延长交于点，设，，即可得到，然后证明，根据对应边成比例求出，再得到，根据对应边成比例求出，再在中根据勾股定理解答即可．
22．
解：设抛物线的解析式为，把和代入得：
，解得，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
利用待定系数法求二次函数的解析式，然后求出a和c的值，代入计算解题．
23．8
解：∵，点E是的中点，
∴，
∵点D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：8．
先根据直角三角形斜边中线性质可得，然后利用三角形中位线的性质解题即可．
24．
解：设与的延长线相交于点，则，
由题意可得米，
设米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∵米，
∴，
解得，
∴米，
故答案为：．
设与的延长线相交于点，设米，分别在和中利用正切的定义求出DN和CN长，根据米求出值即可解题．
25．(x+3)(x-3)
x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
运用平方差公式因式分解.
26．
27．
28．
29．
解：延长交于点，过点作交的延长线于点，
∵，点为的中点，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
延长交于点，过点作交的延长线于点，设，根据同角的余角相等可得，然后根据正切的定义得到的长，即可得到长，然后解直角三角形求出AE长，然后推理得到，根据对应边成比例解题即可．
30．2
解∶过A作于D，过B作轴于E，
∵点、在抛物线上，、两点的横坐标分别为1和，
∴点A、B的纵坐标为、，
∴，，
∴，，，，
∴，
∴，
在等腰直角三角形中，，，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
又，
∴，
解得，（不符合题意，舍去）
∴b的值为2，
故答案为：2．
过A作于D，过B作轴于E，求出A、B的坐标，根据即可得到，进而可得，，然后根据OE长列方程求出b值即可．
31．
解：∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
根据圆周角定理求出，然后根据解题即可．
32．
解：；
故答案为：．
先提公因式m，然后根据完全平方公式因式分解解题．
33．
解：过点A作AF'⊥CF于点F'，如图，
∴∠AF'D=90°，
∵由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC，AE=ED=1
∴DF=DE=1，∠ADF=60°，
∴AD=CF=2，
∴∠DAF'=90°-60°=30°，
∴DF'=AD=1，
∴DF=DF'，
∴点F和点F'重合，
∴
在Rt△ACF中，
∴
故答案为：.
过点A作AF'⊥CF于点F'，可证∠AF'D=90°，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质可证得DF=DE=1，∠ADF=60°，同时可求出CF，AD的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF'的长，可推出DF=DF'，由此可证得点F和点F'重合；再利用勾股定理求出AF的长，利用勾股定理求出AC的长，即可得到BC的长.
34．
解： -2，，π，0，，3.14这6个数中是有理数的有 -2，，0，3.14，一共4个，
∴卡片上的数为有理数的概率是
故答案为：.
利用有理数的概念，可得到已知数中有理数的个数，再利用概率公式可求出卡片上的数为有理数的概率.
35．3m（2-3m）
解：6m-9m2=3m（2-3m）
故答案为：3m（2-3m）.
观察此多项式的各项，含有公因式3m，因此利用提公因式法分解因式.
36．11
解：设规定时间为天，根据题意得：
，
整理得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：11．
设规定时间为天，根据题中的相等关系"快马的速度=慢马的速度×"可列关于x的分式方程，解方程并检验即可求解．
37．
38．12π
39．
40．
解：《好玩的数学》用A表示，《美学欣赏》用B表示，《人文中国》用C表示，
根据题意得
一共有9种结果，两人恰好选中同一门课程的有3种情况，
∴
故答案为：.
根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式可求解。
41．
42．（或，答案不唯一）
解： 补充的条件是AB=AC，理由如下：
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
∠1=∠2，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD（SAS）
故答案为：AB=AC（答案不唯一）.
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法解答即可.
43．
解： ∵小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，
∴妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率=
故答案为：.
直接利用概率公式解答即可.
44．
解：根据弧长公式： ，
故答案为： ．
利用弧长公式：，代入计算可求解。
45．4
解：如图，连接ED交GF于点O，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
又∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴DF=AC=2.5，DE=AB=3，EF=BC=2.5，EF∥GD，
又∵EG∥DF，
∴四边形DFEG是平行四边形，
又∵DF=EF=2.5，
∴平行四边形DFEG是菱形，
∴ED⊥DF，GF=2OF，EO=ED=1.5，
∴OF=，
∴GF=2OF=4.
故答案为：4.
连接ED交GF于点O，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得DF=AC=2.5，DE=AB=3，由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得EF=BC=2.5，EF∥GD，由“两组对边分别平行得四边形是平行四边形”得四边形DFEG是平行四边形，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得平行四边形DFEG是菱形，由菱形对角线互相垂直平分得ED⊥DF，EO=ED=1.5，GF=2OF，进而利用勾股定理算出OF即可得出答案.
46．
解：如图，连接OD，
∵CD与半圆相切于点D，
∴∠ODC=90°，
又∵∠C=40°，
∴∠COD=90°-∠C=50°，
∴∠DAC=∠COD=25°.
故答案为：25°.
连接OD，由圆的切线垂直经过切点的半径得∠ODC=90°，由直角三角形的两锐角互余得∠COD=90°-∠C=50°，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得出∠DAC的度数.
47．-1
解：
方程两边同时乘以2(x+3)约去分母，得x+3=2，
解得x=-1，
当x=-1时，2(x+3)≠0，
∴原方程的解为x=-1.
故答案为：-1.
方程两边同时乘以各个分母的最简公分母2(x+3)，约去分母，举哀那个分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
48．
49．-1
50．4或6
解：设t秒后重叠部分面积为S，
当圆与正方体刚接触重叠时，如图，
根据题意，得，解得；
当圆与正方体将要分开重叠时，如图，
根据题意，得，解得，
综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S．
故答案为：4或6．
设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可．

展开更多......

收起↑