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浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 17 解答题
一、解答题
1．（2025·绍兴模拟）区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速.
某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时，甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以a千米/小时匀速行驶完剩余路段(减速时间忽略不计)，当甲车行驶了小时时，行驶路程为m千米，此时乙车在甲车前方4千米处，已知在此区间测速路段，两车行驶的路程s(千米)与甲车在此路段行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示.
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速.
2．（2025·温州模拟）在中，，，是边上的中线，，是的高线．
（1）求的值．
（2）求的长．
3．（2025·台州模拟）函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由．
4．（2025·宁波模拟）据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1的扇形统计图.某影评网站随机抽取了100名观众对电影A的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中　 　，　 　；
（2）电影A春节档的票房是多少亿元？
（3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分.若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影A在该网站的星级分值约是多少分？
5．（2025·嘉兴模拟） 已知二次函数 (b， c为常数).
（1） 若该二次函数的图象经过点 (3， 0)， (0， -3).
① 求该二次函数的表达式；
② 将该二次函数的图象向左平移 个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象恰好落在直线 上，求 m 的值.
（2） 若二次函数 的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当 时，该二次函数的最大值是2，求 b 的值.
6．（2025·衢州模拟）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表：
被抽查学生的阅读时间分布表
时间段(小时) 人数(人)
0≤x<2 5
2≤x<4 15
4≤x<6 20
x≥6 a
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）计算表1中a的值以及图1中“”时间段对应的扇形圆心角度数；
（2）求样本数据的中位数所在的时间段；
（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数.
7．（2025九下·丽水模拟）如图，在□ABCD中，AD>AB，用直尺和圆规作∠B的平分线。小丽的作法是：以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点P，作射线BP，则射线BP就是∠B的平分线。
（1）判断小丽的作法是否正确，并说明理由。
（2）若 ，，求DP的长。
8．（2025·温州模拟）已知抛物线（a，b为常数）经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．
9．（2025·临平模拟）已知抛物线y=ax2+4x+3(a>0).
（1）若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式.
（2）直线y=kx(k≠0)与该抛物线相交于A(-，y1)，B(x2，y2)两点。
①若 k=1， a的值.
②点C(x3，y3)在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当y2=y3时，0≦x3≦1，求a的取值范围.
10．（2025·临平模拟）为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度.设月用水量为x（吨），每月应交水费y(元），下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是y关于x的函数图象.
阶梯 月用水量（吨） 用水单价（元/吨）
第一阶梯 x≦10 a
第二阶梯 10＜x≦20 b
第三阶梯 x＞20 5
根据上述信息解决以下问题：
（1）求a，b的值.
（2）当x>10 时，求y关于x的函数表达式.
（3）小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨，水费合计为90元，其中6月份用水量低于7月份用水量，求小红家6月份的用水量.
11．（2025·舟山模拟）如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN的高度．小聪在处测得钟楼顶端的仰角为，小明在处测得钟楼顶端的仰角为，并测得A，B两点之间的距离为27.3米．已知点A，M，B依次在同一直线上．
（1）求钟楼MN的高度．
（2）学校在钟楼顶端处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的处（点在线段AM上）．小聪测得点处的仰角等于，求CM的长为多少米？
（参考数据：，结果精确到0.1米）
12．（2025九下·浙江模拟）某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据信息，解答下列问题：
抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
（1）在抽取的样本中，等级、等级的各有多少人？请把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，求等级所对应的圆心角的度数．
（3）若知识竞赛成绩等级为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩优秀的人数．
13．（2025·湖州模拟）已知二次函数是常数且．
（1）若，
①直接写出该函数的表达式，并求出该函数图象的顶点坐标；
②已知该函数图象经过和两点，求的值．
（2）若该函数图象经过点，当时，函数的最大值恰好是4t，求的值．
14．（2025·湖州模拟）某校举办了校园主题辩论赛，组织学生现场投票，并组织评委从“内容与逻辑、表达与语言、反驳与应变、团队与合作、仪态与风度”五个维度进行评分（权重分别设为2：2：3：2：1），评选出最佳人气奖2名、最佳辩手1名及其他奖项若干名．评选规则如下：最佳人气奖由学生现场投票产生；最佳辩手必须是最佳人气奖获得者，再根据评委的评分产生；其他奖项均由评委的评分产生．辩论结束，学校将投票结果和评分结果进行收集，整理后，绘制了如下的统计表和统计图：
学生投票数的频数表
组别 频数 频率
辩手A 108 0.3
辩手B 54 a
辩手C b 0.25
辩手D 72 c
其他辩手 36 0.1
学生投票数的统计图
评委评分的统计表（部分）
内容与逻辑 表达与语言 反驳与应变 团队与合作 仪态与风度
辩手A 70 95 90 85 85
辩手B 80 85 95 70 95
辩手C 80 85 95 70 95
辩手D 85 90 70 80 85
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）分别求出频数表中a、c的值，并补全条形统计图．
（2）直接写出最佳人气奖获得者，并通过计算加权平均分，确定谁是最佳辩手．
15．（2025·新昌模拟）已知关于的一元二次方程．
（1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值．
16．（2025·富阳模拟）已知二次函数
（1）若二次函数过点
①求此二次函数表达式．
②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与轴的两个交点之间的距离．
（2）如果都在这个二次函数上，且，求的取值范围．
17．（2025·富阳模拟）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两种类型货车可供调配：
类型 甲型 乙型
满载（吨） 4 3
价格（元） 500 400
（1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？
（2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．
18．（2025·富阳模拟）如图1，在中，是的平分线．用尺规作是边AB上一点．
小明：如图2．以为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点，连接CE，则.
小丽：以点为圆心，CD长为半径作弧，交AB于点，连接CE，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
（1）给出小明作法中的证明．
（2）指出小丽作法中存在的问题．
19．（2025·定海模拟）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中的函数表达式为______， 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距？
20．（2025·内江模拟）如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动到达C点，从点处看塔顶的仰角为．
（1）求点D与塔顶P的距离；
（2）若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．
21．（2025·深圳模拟）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
22．（2025·杭州模拟）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？
23．（2025·嘉善模拟）经过两年多的建设和一年多的运营，市的“工业遗址文化乐园”已逐渐成为周边地区学生开展研学活动的基地之一．为进一步优化产品项目，提升服务水平，某天园区工作人员随机抽取了“向晖中学”部分到访的学生，开展对园区内四个品牌游乐项目（：工业之旅；：地质探险；：工程模拟；：极限挑战）受欢迎程度的调查，工作人员初步绘制了如下统计图表（不完整）：
（1）参与本次调查的学生总人数_______，喜欢项目的学生人数_______；
（2）求参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若“向晖中学”共有名学生，试估计该校喜欢项目的学生人数．
24．（2025·浙江模拟）已知二次函数（为常数，）的图象经过点．
（1）求常数a和b满足的关系式．
（2）若二次函数图象与x轴只有一个交点，求二次函数的解析式．
（3）当时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值．
25．（2025·鄞州模拟）已知二次函数．
（1）当函数图象过点时：
①求二次函数的表达式．
②若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）当时，二次函数有最小值，请直接写出实数k的值为 ．
26．（2025·上虞模拟）现有甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，全程180千米．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向终点，乙车全程以60千米/小时的速度驶向景点．两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车停留前行驶速度是 千米/小时，m＝ ；
（2）甲车比乙车早多少小时到达旅游景点？
27．（2025·嘉兴模拟）如图，顶点为的抛物线经过点．设动点在对称轴上，纵坐标为，过点的直线与抛物线交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含，的代数式表示与；
（3）若为定值，直线是否过确定的点？如过确定点，请求出点坐标：否则请说明理由．
28．（2025九下·东阳模拟）已知二次函数y=ax2+bx+2（a＜0）的图象经过点A（-2，2）.
（1）求二次函数的图象的对称轴.
（2）若y=ax2+bx+2的最大值为3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤3时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.
（3）设y=ax2+bx+2的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且x2＜x1。若4＜＜8，求a的取值范围.
29．（2025九下·东阳模拟）某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以am/s的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞下降，8s时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24s时乙无人机完成表演动作，以m/s的速度继续飞行上升，30s时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为bm，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机飞行的时间x（s）之间的函数关系如图所示。请结合图象解答下列问题。
（1）a=　 　，b=　 　。
（2）求线段MN所在直线的函数表达式。
（3）两架无人机表演训练到多少s时，它们距离地面的高度差为6m （直接写出答案即可）
30．（2025·临平模拟）以下是小明解分式方程的解答过程：
解：3x-1=3，……①
3x=4，……②
∴x=……③
经检验x=是方程的解.
小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程.
答案解析部分
1．（1）解： 由题意可得，当时，.
（2）解：设直线AC的解析式为：，由题意可得，它经过点代入可得，
所以直线AC的解析式为：，
点C横坐标，
当时，，
所以点C的坐标为.
由（1）可得，，所以直线CD经过点.
设直线CD的解析式为：，
则
解得
所以，所以.
（3）解：当时，，得，
所以乙车在该路段上的总用时为：（小时），
乙车的平均速度为：，
所以乙车在该区间测速路段超速了.
（1）利用路程=速度×时间解答即可；
（2）先求出直线AC的解析式，即可得到点C的坐标，进而求出直线CD的解析式可得a的值；
计算s=50时的时间t，然后根据速度=路程÷时间求出乙车的速度比较解题即可.
2．（1）解：∵，，，
∴
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴在中，，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∵是边上的中线，
∴ ，
∵是的高线，
∴在中，，
∴．
（1）在中，解直角三角形求出，从而得，进而利用勾股定理求出，然后根据余弦的定义进行求解即可；
（2）由（1）得，，求出 ，在中，解直角三角形求出，最后求的值即可.
（1）∵，，，
∴．
∵是边上的中线，
∴，．
在中，，
∴；
（2）∵是的高线，
∴在中，．
∴．
3．（1）解：根据题意将代入，
则，
解得：，．
（2）解：不赞同
根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则，
当时，则有，
故小明说法不正确．
（1）利用待定系数法将代入求解即可．
（2）取特殊值判断即可．
（1）解：根据题意将代入，
则，
解得：，．
（2）解：不赞同
根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则，
当时，则有，
故小明说法不正确．
4．（1）24；20
（2）解： 亿元
（3）解：电影A的星级平均得分为
∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分
解：(1)根据图1可知，
a%=1-52%-11%-7%-6%=24%，
由图2可知，m=100-5-5-10-60=20，
故答案为：24，20.
(1)由图1可以求出a，由图2可以求出m；
(2)用总票房×电影A所占百分比即可；
(3)求出电影A的星级平均得分即可.
5．（1）解：①因为二次函数的图象经过点(3，0)，(0，-3)
所以，
解得
.所以二次函数的表达式：
②因为，所以顶点为(2，1).
因为图像向左平移m个单位，所以平移后的顶点为(2-m，1).
因为平移后顶点恰好落在直线上，
所以，解得.
（2）解： 因为二次函数图像上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，
所以，所以
所以，
所以，
所以对称轴为直线，因为，所以函数图象开口向下.
①当时，即，所以当时，y随x的增大而减小，
所以当时函数值最大，所以，所以（舍去）.
②当时，当时函数值最大，所以，
所以.
③当时，所以当时，y随x的增大而增大，所以当时函数值最大，
所以，所以，（舍去），
综上所述，b的值为3和.
6．（1）解：，
“”时段所对圆心角为；
（2）解：；
（3）解：（人）.
7．（1）解：小丽的作法正确，理由如下：
∵AB=AP，
∴∠ABP=∠APB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠APB=∠CBP，
∴∠ABP=∠CBP，
∴ BP就是∠B的平分线 ；
（2）解：设AD与BC之间的距离的h，DP=a
∵AB=3，
∴AB=AP=3，
∴AD=AP+PD=3+a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3+a，
∵
，
，
.
（1）由等边对等角得∠ABP=∠APB，由平行四边形对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠APB=∠CBP，则∠ABP=∠CBP，从而根据角平分线的定义可得结论；
（2）设AD与BC之间的距离的h，DP=a，易得AP=AB=3，则AD=AP+PD=3+a，由平行四边形的对边相等得BC=AD=3+a，然后根据三角形的面积计算公式及梯形面积计算公式结合两个图形的面积之比等于列出关于字母a的方程，求解即可.
8．（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴当时，有，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，
∴，
解得：；
（3）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴令，有，
解得：，
令，有，
解得：，
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）先根据二次函数的顶点坐标公式求出顶点坐标，然后由坐标平移的性质得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）先求出和时x的值，然后根据二次函数的增减性以及结合图象即可求解.
（1）解：把，代入，
得解得
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴解得
（3）令，则，解得．
令，则，解得．
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
9．（1）解：∵抛物线 的顶点在x轴上，
∴该抛物线的函数表达式为
（2）解：①若 则y=x，
为直线 与抛物线
的交点，
∴若 ， a的值为
②抛物线 的对称轴为直线 ，
)两点在抛物线上，且点C不与点A， B重合，
∴B，C两点关于对称轴直线 对称，
∵直线 与该抛物线相交于 ， 两点，
2是方程 的两个根，
(1)利用待定系数法解答即可；
(2)①将两个函数关系式联立，解方程组即可得出结论；
②求得抛物线的对称轴，利用对称性得到 将两个函数关系式联立，得到关于x的一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系求得x2，进而得到关于a的不等式组，解不等式组 即可得出结论.
10．（1）解：由题意得，
（2）解：由题意， ①当 时，
②当 时，
答： 当 时，y关于x的函数表达式为
（3）解：由题意，如果6月份、7月份的用水量均超过20吨，则总费用比超过100，不合题意，又结合6月份用水量低于7月份用水量，∴6月用水量低于20吨，超过10吨.
设6月份用水量为x吨，
∴6月份的水费为
∴7月份的水费为
若7月份用水量低于20吨，则7月份的用水量为
110
又∵6月份、7月份的用水量都为整数吨，
∴7月份的用水量为 不合题意.
若7月份用水量大于20吨，则7月份的用水量为
又∵6月份、7月份的用水量都为整数吨，∴x为5的整数倍.
又
答：小红家6月份的用水量为15吨.
(1)依据题意得列方程组，进而计算可以得解；
(2)依据题意，分当 时和当 时，分别进行判断可以得解；
(3)依据题意，先判断6月用水量低于20吨，超过10吨，然后设6月份用水量为x吨，可得6月份的水费为 故7月份的水费为 再分两种情形分析计算可以得解.
11．（1）解：在Rt△ANM中， ∵∠NAM =45°，
∴AM=MN，
在Rt△BMN中， ∵∠MBN =60°，
∴MN=17.3米，
答：钟楼MN的高度为17.3米；
（2）解：在Rt△CNM中， ∵∠NCM =85.6°，MN=17.3，
.
(1) 在Rt△ANM中， 根据已知条件得到AM=MN，在Rt△BMN中根据三角函数的定义即可得到结论；
(2)利用正切的定义解答即可.
12．（1）解：共抽取的总人数为94÷47%=200（人），
则A等级人数为200×25%=50（人），
C等级人数为200-50-94-16=40（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：D等级所对应的圆心角的度数为360°×16/200=28.8°；
（3）解：1500×25%=375（名），
答：估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩优秀的人数为375名.
（1）根据B组人数除以B组所占的百分比即可求出抽取的学生总人数，进而求得A等级、C等级的人数即可；
（2）先求出D级人数所占的百分比，再利用360°乘以这个百分比，即可求出D级对应扇形的圆心角的度数.
（3）根据总人数乘以成绩优秀学生所占的百分比即可求出本次竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数.
13．（1）解：①函数的表达式是，
，
该函数图象的顶点坐标是．
②点和点都在该函数图象上，
，，
解得，
．
（2）解：该函数图象经过点，
，
，
，
．
∴函数图象的对称轴为直线，
根据图象，得和时，函数值相等．
当时，，解得：；
当时，，解得：（舍去），.
综上所述，的值是或8．
（此小题方法不唯一）
（1）①将抛物线写成顶点式，再求出顶点坐标；
②根据点和点都在该函数图象上，代入抛物线的解析式中，转化为方程求解，求得m的值；
（2）先根据函数图象经过点，求出a，再写出抛物线的解析式，求出对称轴，再根据当时，函数的最大值恰好是4t，分“”、“”两情况，分别求出t的值.
14．（1）解：，
，
，补全统计图略．
（2）解：最佳人气辩手是“辩手A”和“辩手C”，
（分），
（分），
最佳辩手是“辩手A”．
（1）先根据辩手A的得票数与其频率，求出总人数，再利用辩手B的得票数求出其频率a，利用辩手D的得票数求出其频率c；
（2）利用加权平均数的计算方法计算，再作出比较后确定最佳辩手.
15．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×1×（m-1）＞0，
解得：m＜5，
∵m为整数，
∴或2或3……；
（2）解：当m=1时，
∵α、β是（1）中方程的两个实数根，
∴α+β=-4，αβ=0，
∴α2+β2+αβ=（α+β）2-αβ=（-4）2-0=.
（1）根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”可得关于m的不等式，解不等式求得m的范围，并结合m为整数可得m的值（答案不唯一）；
（2）由一元二次方程的根于系数的关系可得α+β和αβ的值，根据完全平方公式将所求代数式变形得：α2+β2+αβ=（α+β）2-αβ，再整体代换计算即可求解.
16．（1）解： ①在二次函数的图象上
② 设二次函数向下平移2个单位长度得到二次函数，则
令，则
解得：
抛物线与轴两个交点的坐标分别为和
（2）解：
抛物线的对称轴为：且开口向下
都在抛物线上
在抛物线上
当时，
当点M在对称轴的左侧时，随的增大而增大，即：
解得：
当点M在对称轴的右侧时，随的增大而减小，即：
解得：
综上所述：的取值范围为或.
（1） ① 利用待定系数法即可求出的值，则抛物线解析式可求；
② 利用“上加下减左加右减”的平移法则可直接写出平移后的抛物线解析式，令解析式等于0即可求出抛物线与轴两个交点的横坐标，则两点之间的距离就是两横坐标差的绝对值；
（2）由于点P、Q两点的纵坐标相同，则P、Q两点关于抛物线的对称轴对称，则利用其横坐标和的一半可得到抛物线的对称轴的表达式，即可写出抛物线的解析式；再利抛物线上点的坐标特征可先分别求出的抛物线与直线的两个交点的横坐标，即函数值为4时对应的自变量的值以及点M的纵坐标的值；再利用可先得到的大体取值范围；再利用二次函数的增减性来分类讨论，即点M在对称轴的左侧时或在对称轴的右侧时两种情况，分别建立不等式或不等式组，即可确定的具体范围.
17．（1）解：设甲、乙两种货车分别派出和辆，由题意列方程得：
解方程得：
答：甲、乙两种货车分别派出和辆；
（2）解：设运输费用为，派出甲型货车辆，则
由题意知：
随的增大而增大
当时，有最小值，最小值为（元）.
（1）分别设甲、乙两种货车分别派出和辆，则由等量关系“ 总重为25吨 、 两种货车共8辆 ”列方程组并求解即可；
（2）先分别设出运输费用为，派出甲型货车辆，则由题意可得是的一次函数，且随的增大而增大；再由“ 预算运输费用不超过3600元 ”列不等式，解不等式并结合已知条件可确定的取值范围，显然当最小时，也最小，求出这个最小值即可.
18．（1）证明：如图所示，设AD交CE于点O.
平分
（2）答：无法证明，理由如下：
如图所示，连接DE.
平分
在和中，只有两个条件
无法证明
在和中，只有两个条件
无法证明
在和中，虽然有
但不存在“SSA”这一证明方法
无法证明
综上所述，小丽的作法不能保证.
（1）利用小明的作法，可利用角平分线的概念结合“”来证明，进而利用全等的性质结合邻补角的概念求得AD与CE的夹角为，即有；
（2）小丽的作法不正确，因为即使DC＝DE，但利用已知条件无法证明、和，即不能求得AD与CE的夹角为.
19．（1）游轮从杭州出发前往衢州共用了，
（2）①，；②；③或或
20．（1）解：∵，，
∴，
∴，
答：点D与塔顶P的距离为．
（2）解：过点作的垂线，分别交的延长线于点，如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：古塔的高度为．
（1）根据三角形的外角得到，再根据等边对等角得到解题即可；
（2）过点作的垂线，分别交的延长线于点，根据勾股定理求出的长，根据正切的定义求出的长，再根据线段的和差解答即可．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
答：点D与塔顶P的距离为．
（2）解：过点作的垂线，分别交的延长线于点，如图
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：古塔的高度为．
21．（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为，
（2）解；根据题意可得：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）解：设利润为w，
，
∵，函数开口向下，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用“总利润=每千克利润×销售量”列一元二次方程解答即可；
（3）设利润为w，列w关于x的函数表达式，然后配方为顶点式，利用自变量的取值范围解答即可．
22．（1），作图见解析
（2）解：，
答：所对应的扇形的圆心角度数为；
（3）解：人，答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人．
（1）解：调查总数为名，
喜欢“美食与地理”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：800；
（1）观察两个统计图，可用喜欢选修课A的学生人数除以其所占的百分比得出调查总人数，进而求得喜欢选修课C的学生人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用乘以所占的百分比即可求解；
（3）用学生总人数乘以样本中喜欢“动漫创作”的学生所占比例即可求解．
（1）解：调查总数为名，
喜欢“美食与地理”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：800；
（2）解：，
答：所对应的扇形的圆心角度数为；
（3）解：人，
答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人．
23．（1），
（2）解：参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数为，
∴将条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校喜欢项目的学生人数为名．
（1）解：参与本次调查的学生总人数为，
喜欢项目的学生人数为，
故答案为：，；
（）用项目学生人数除以占比得到调查总人数，运用调查总人数×项目的占比解题即可；
（）运用总人数减去其它组的人数求出喜欢项目的学生人数，补全条形统计图即可；
（）用×喜欢项目的占比解答即可；
（1）解：参与本次调查的学生总人数为，
喜欢项目的学生人数为，
故答案为：，；
（2）解：参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数为，
∴将条形统计图补充完整如下：
（3）解：，
答：估计该校喜欢项目的学生人数为名．
24．（1）
（2）
（3）或
25．（1）①；②
（2）或．
26．（1）80，
（2）甲车比乙车早小时到达旅游景点．
27．（1）解：由顶点为设抛物线的解析式为∶，
把代入得，
∴
∴；
（2）解：由题意可得直线过点，
∴，
∴，
∴，
由得
，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴
点，在上，
∴，，
∴
∴
∵为定值，设定值为
∴
∴
∴，
∴
解得：或
∴或．
（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）把点C的坐标代入解析式得出，即可得到，联立两解析式，根据根与系数的关系即可解题果；
（3）代入两点的坐标求出p，q的值，计算，然后整体代入解答即可．
（1）解：由顶点为设抛物线的解析式为∶，
把代入得，
∴
∴；
（2）解：由题意可得直线过点，
∴，
∴，
∴，
由得
，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴
点，在上，
∴，，
∴
∴
∵为定值，设定值为
∴
∴
∴，
∴
解得：或
∴或．
28．（1）解：将 A（-2，2） 代入，得到2=4a-2b+2，即2a=b，
∴抛物线的对称轴为直线x=。
（2）解：由（1）可知，当x=-1时，该二次函数有最大值，即a-b+2=3；而，即
，解得，
因此该二次函数的表达式为y=-x2-2x+2，新二次函数的表达式为y=-(x-2)2-2(x-2)+2，即y=-x2+2x+2，
当0≤x≤3时，该新二次函数的最大值仍是3；当x=3时该新二次函数有最小值，即y=-32+2×3+2=-1，
因此新的二次函数的最大值与最小值的和为3+（-1）=2。
（3）解：由（1）可知，x=-，即b=2a，因此 y=ax2+bx+2 可以写成 y=ax2+2ax+2，
x1+x2=，x1x2=，
，
即
解得a＜-。
（1）将A点代入二次函数中，经过计算和变形可以得出a和b的关系式，然后利用二次函数对称轴公式x=即可计算出结果；
（2）结合（1）和“y=ax2+bx+2的最大值为3 ”，即可列出含有a和b的二元一次方程组，求出二次函数解析式；然后利用“左加右减”即可求出新的二次函数表达式，最后在x的取值范围内即可求出最大值和最小值，求和即可；
（3）结合（1）可以将二次函数变形，然后求出x1+x2和x1x2的值，然后将 进行变形，最后计算不等式即可。
29．（1）3；24
（2）解：从图上可以看出，M（0，20）、N（8，16），
设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+r，将点M和N代入，得到
，解得
因此线段MN所在直线的函数表达式为 y=-x+20。
（3）解：①当0≤x≤8时，此时甲无人机所在直线的函数表达式为y=3x，乙无人机所在直线的函数表达式为y=-x+20，即
，解得x=4或；
②当8＜x＜24时，此时甲乙两架无人机距离地面的高度差恒为24-16=8m；
③当24≤x≤30时，此时乙无人机所在直线的函数表达式为y=16+=，甲无人机恒在24m高度，因此有，解得x=；
④当30＜x＜46时，此时甲乙无人机距离地面的高度差为0.
综上，两架无人机表演训练到4s或s或s时，它们距离地面的高度差为6m。
（1）解：从图上可以看出，b=16+=24m，
a=m/s
故答案为：（1）3，24。
（1）根据条件“ 24s时乙无人机完成表演动作，以m/s的速度继续飞行上升，30s时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为bm ”，即乙无人机从16m的高度开始上升，速度m/s、时间是（30-24）s，这样就可以计算出b的值，然后结合条件“ 甲无人机以am/s的速度从地面起飞匀速上升 、 8s时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演 ”，即甲无人机8秒飞行的路程是bm，即可算出a的值；
（2）分别列出M和N的坐标，然后代入MN所在直线的函数表达式，列出二元一次方程组求解即可；
（3）分0≤x≤8、8＜x＜24、24≤x≤30、30＜x＜46 四部分进行讨论并计算，即可得出答案。
30．解：根据解分式方程的方法，发现小明的解答过程不对，从第①步开始出错.
正确的解答过程如下：
方程两边同时乘( 得
去括号， 得
移项、合并同类项，得
解得：
把 代入
是分式方程的增根，
∴分式方程无解
根据解分式方程的一般步骤进行解答即可.

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