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浙江省2025年中考数学三轮冲刺【最新中考模拟题】
专项练习 18 解答题
一、解答题
1．（2025·衢州模拟）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h(m) 满足关系式 ，其中 t(s) 是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度.科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上发射小球（发射台离地面距离忽略不计）.
（1） 当 时，
① 求小球离地面的最大高度；
② 经过多少时间小球的高度达到4m？
（2） 通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为，，小球从发射到回到地面所需时间为 ，，则 的值为常数.判断小明发现的结论是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明.
2．（2025·萧山模拟）小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时三点共线）．已知，，，，试问该汽车是否遵守行车安全规范？（参考数据：，，）
3．（2025·临平模拟）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接AH，AF平分∠BAH.
（1）写出一个与△ABF相似(不全等）的三角形，并证明你的结论.
（2）已知EF=1，求BF的长.
4．（2025·莲都模拟）如图，已知中，，过点作，交AB于点．
（1）求CD的值；
（2）若，求的值．
5．（2025·绍兴模拟）《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格.某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小；
（2）若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数.
6．（2025·宁波模拟）如图，在综合实践活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶端A的仰角为.若旗杆与教学楼的距离CD=6米，求旗杆AB的高度.（结果保留根号）
7．（2025·嘉兴模拟） 小海和小桐相约去博物馆参观.小海从学校步行出发直接去博物馆.同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆.小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程s(米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系如图2所示.
（1） 求小桐骑自行车的速度和小海步行的速度.
（2） 求线段CD所在直线的函数表达式.
（3） 小桐离开超市去博物馆的途中与小海相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程.
8．（2025九下·丽水模拟）如图，在中，，，，D为AC边上的中点。
（1）求AB的长；
（2）求△BCD的周长。
9．（2025·绍兴模拟）已知，，为了得到矩形ABCD，甲、乙两位同学的作图方法如下.
甲：如图1，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点D与B位于AC的异侧，连结AD，CD，得四边形ABCD.
乙：如图2，分别以点A，C为圆心，大于的相同长为半径画弧，连结两弧交点的直线交AC于点O，连结BO；再以点O为圆心，OB长为半径画弧，交线段BO的延长线于点D，连接AD，CD，得四边形ABCD.
请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由.
10．（2025·绍兴模拟） 如图，在中，点D在BC边上，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
11．（2025·台州模拟） 已知二次函数y=ax2+2ax-3a（常数a≠0）.
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）若-2①当a>0时，该函数的最小值为-8，求a的值；
②当a分别取a1，a2（a1>a2）时，两个函数的最小值相等，求a1，a2的数量关系.
12．（2025·台州模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD.
（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD；
（2）如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1. 若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长.
13．（2025·台州模拟）某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查.满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星.现将收集到的数据整理后描述如下：
用户满意度频数分布表
满意度 低于3星 3星 高于3星
频数 m 36 99
请根据上述信息回答问题：
（1）抽取的用户有多少人？
（2）m=　 　
（3）满意度低于3星表示用户不满意，据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数.
14．（2025·萧山模拟）解不等式组．
15．（2025·钱塘模拟）钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离关于时间的函数图象如图所示，圆圆的速度是，圆圆跑了2分钟后休息了分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是，最后圆圆与方方同时到达各自终点．
（1）求的值和图中对应的函数表达式．
（2）求两人相遇时的值．
16．（2025·鹿城模拟）某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）
选手 项目得分 总评成绩
创意 技巧 完成度
小聪 66 70 78 69.6
小慧 a 80 70 b
（1）求a，b的值．
（2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由．
17．（2025·萧山模拟）快递业的发展，为全国各地的商品及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．茶叶经销商小杜经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此收集了10家茶叶经销商对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下：
（一）配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
（二）服务质量得分统计图（满分10分）：
（三）配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　 　，　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小杜应选择哪家公司？请说明理由．
18．（2025·上城模拟）中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用。小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“AI”软件统计表
AI软件 使用人数 百分比
Deepseek 18 a
Kimi 12 　
豆包 b 　
腾讯元宝 6 　
其他软件 　 8%
（1）请写出统计表中a，b的值：
a=　 　；b=　 　
（2）已知九年级有400位同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少位？
（3）小城了解到：使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的ppt效果很好，堪称“王炸组合”。现从“Deepseek”、”Kimi”、”豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是”Deepseek”和”Kimi”的概率。
19．（2025·杭州模拟）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a=　 　，b=　 　；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
20．（2025·拱墅模拟）如图，直线 ，连接 AB，作 的平分线 BC，交 AM 于点 C.
（1） 求证：.
（2） 圆圆说：“以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交 BN 于点 D，则四边形 ABCD 为菱形.”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形 ABCD 为菱形的点 D 的方法.
21．（2025·拱墅模拟）某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间(单位：分钟)，随机调查了3位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图(每组合前一个边界值，不含后一个边界值)，调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟.
某社区18周岁及以上居民
每日平均锻炼时间的频数表
组别(分钟) 频数
0~20 32
20~40 48
40~60 60
60~80 a
80~100 20
某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数直方图
（1） 求a的值，并补全频数直方图.
（2） 写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由.
22．（2025·拱墅模拟）解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上.
23．（2025·普陀二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG。
（1）求证：四边形BEFG为平行四边形；
（2）如图1，若BD=2AB，求证：BE⊥AO；
（3）如图2，当平行四边形ABCD为菱形时，若BD=AB，AB=8，求四边形BEFG的面积。
24．（2025·普陀二模）如图，小明利用无人机测大楼的高度BC.在空中点P测得：到地面上一点A处的俯角∠MPA=60°，距离PA=80米，到楼顶C点处的俯角∠NPC=30°。已知点A与大楼的距离AB为70米。（点A、E、B共线且图中所有的点都在同一平面内）
（1）求点P到地面AB的距离PE；
（2）求大楼的高度BC。（结果保留根号）
25．（2025·普陀二模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。
豆包给出分析： 这个解答从第 ▲ 步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。 正确解答为：，其中x=1 解：原式=
26．（2025·乐清二模）已知二次函数（为常数）．
（1）若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．
（2）请证明不论为何值，二次函数的图象与轴都有两个交点．
（3）当时，该二次函数有最小值-3，求的值．
27．（2025·文成二模）已知抛物线（为常数且）．
（1）抛物线的对称轴为 ▲ ．
（2）求抛物线与轴的交点坐标．
（3）若抛物线过点，当时，函数的最大值与最小值的差为9，求的取值范围．
28．（2025·莲都模拟）共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费（元）与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）当时，求关于的函数关系式；
（2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？
29．（2025·长兴模拟）睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
（1）求参加问卷调查的人数和的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
30．（2025·长兴模拟）先化简，后求值：，其中.
31．（2025·龙港模拟）如图，在中，，是边上的中线，若，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
答案解析部分
1．（1）解：当时，，
①小球离地面的最大高度 (m)；
②当时，，，，经过0.4s或2s小球的高度达到4m.
（2）解：小明发现的结论正确，理由如下：
由题意，当 时，，同理，，
，值为常数.
2．小车行驶符合安全规范
3．（1）解： ，证明如下：
∵AF平分
而
（2）解：设
解得 (负值舍去)，
(1)根据两角相等的两个三角形相似得到
(2)利用相似三角形的对应边成比例即可得解.
4．（1）解：因为，所以，
设CD为3x，则BD为5x，因为，
所以，解得，所以．
（2）解：作，垂足为点，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以．
（1）由正弦定义得到，设CD为3x，则BD为5x，根据勾股定理列方程并解方程即可；
（2）作CH⊥AB，垂足为点H，求出CH和AH的长度，根据正切的定义即可求出答案.
5．（1）解：，
，.
答：本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是.
（2）解：.
答：估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数是18.
（1）利用及格等级的人数除以它的占比求出考查的总人数，然后利用总人数减去其它等级的人数求出良好的人数，再运用360°×良好的占比求出圆心角即可；
（2）运用300×样本优秀的占比解答即可；
6．解： 由题意得 ，，，，
，
，
∵，
∴，
∴，
即旗杆的高度为米
根据在Rt△ACD中，，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案.
7．（1）解：小桐骑自行车的速度为：米/分，
小海步行的速度为：米/分.
（2）解：根据题意，点C的坐标为(11，2200)，则点C的坐标为(21，2200).
因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为(29，3800).
设线段CD所在直线的函数表达式为，把C(21，2200)，D(29，3800)代入表达式得，
解得，
所以线段CD所在直线的函数表达式为.
（3）解：设线段AE所在直线的函数表达式为，
把A(0，1000)，E(35，3800)代入表达式得，
解得，
所以线段AE所在直线的函数表达式为，
可列方程组，
解得，
所以相遇时他们距离博物馆的路程为3800-3000=800米.
8．（1）解：∵，
又∵，
∴
∴
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴，
∵点D是AC的中点，AC=8，
∴CD=AC=4，
在Rt△BCD中，，
.
（1）根据余弦函数定义“”结合∠A的余弦函数值，建立方程，求解即可；
（2）首先在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC的长，再根据中点定义求出CD的长，进而再在Rt△BDC中，根据勾股定理算出BD的长，最后根据三角形周长计算公式计算可得答案.
9．解：甲、乙两位同学的作法都正确.
甲作法正确的理由如下：
由图1作法可知：，，
又点B，D在AC异侧，
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为 ，
所以四边形ABCD是矩形.
或
甲、乙两位同学的作法都正确.
乙作法正确的理由如下：
由图2作法可知，点O是AC的中点，即，且，
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为，
所以四边形ABCD是矩形.
甲：运用两组对边分别相等得到ABCD是平行四边形，再根据∠B是直角得到结论即可；乙：根据对角线相等且平分的四边形是矩形解答即可.
10．（1）解：设，因为，则，
因为，所以，所以，
所以，，
所以.
（2）解：在中，，即，
所以，
所以，的周长为.
（1）设，可得，然后根据正弦得到AC长，再根据勾股定理求出AD长，表示正切即可；
（2）利用勾股定理求出x值，即可得到三角形的周长.
11．（1）解：解：对称轴为直线x=
（2）解：①∵a>0，当x=-1时，该函数最小值为y=a-2a-3a=-4a
"-2＜-1<5，-4a=-8，a=2
②抛物线对称轴在直线x=-2与x=5之间，且两个函数的最小值相等
当a>a2>0或a2∴a1>0， a2＜0
∴两个函数的最小值分别为-4a1，32a2
∴-4a1=32A2， 即a1=-8a2
说明：只要有a1，a2对分类的意识即可得1分：有结论a1>0，a2<0可直接得2分。
12．（1）证明：如图1，连接 OA，
∵AB=AC， 点O为BC中点，
∴AO平分∠BAC
∵OD⊥AB， OE⊥AC，
∴OE=OD（注：证明△BOD≌△COE也可)
（2）解：如图2，在AC上取点F1，使AF1=AD=1，
则有OF1=OD，∴AF=AF1=1
作OH⊥AC于点H，在AC上取点F2，使其与点F1关于OH对称，
则有AH=AB=2，OF2=OF1=OD，
∴HF2=HF1=1，则AF=AF2=3
(另解：由OF=OD，得出△AOD≌△AOF或△AOD≌△COF，分别得到AF=1，或CF=1，即AF=1或3)
13．（1）解：99÷(25%+30%)=180(人)
答：本次调查所抽取的用户人数为180人.
（2）45
（3）解：45÷180=25%
根据样本估计总体得，
10000×25%=2500(人)
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人.
14．
15．（1），
（2）
16．（1）解：，
．
（2）解：前15名的总评成绩大于等于总评成绩的中位数，中位数落在之间，而小聪不能入选．小慧能入选．
（言之有理即可）
(1)根据加权平均数的定义即可得到结论；
(2)根据统计图和统计表中的信息即可得到结论.
17．（1）7.5；＜
（2）从配送速度得分的平均数和中位数分析，乙比甲得分高
选乙公司
或从服务质量得分分析，平均数相同，稳定性甲比乙好
选甲公司
18．（1）36%；10
（2）解：400×36%=144(人)
（3）解：树状图如下：
（1）解：6÷12%=50，∴a=，b=50×20%=10，
故答案为：36%；10；
运用腾讯元宝的适用人数除以占比求出总人数，再根据 Deepseek 的占比乘以100%求出b的值；用总人数乘以豆包的占比求出使用人数即可；
（2）用人数400דDeepseek”的占比计算解题；
（3）列树状图得到所有等可能结果，找出符合要求的结果数，利用概率公式计算解题.
19．（1）8.5；9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：小红的判断正确，理由如下：
七年级的人数：（人），
八年级的人数：10+15=25（人），
25＞22，
故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，
所以小红的判断正确.
(1)解：七年级A等级人数 人，
B等级人数 人，
C等级人数 人，
D等级人数 人，
∴8.5；
八年级C等级人数 人，
B等级出现的人数最多，故众数为9分，
故答案为： 8.5， 9；
(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；
(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.
20．（1）证明：∵AC∥BN，
∵BC平分
（2）解：圆圆的说法错误.如图，点D的位置不唯一， 四边形ABDC不一定是菱形.
正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D，连接CD，四边形ABDC即为所求.
(1)欲证明 只要证明 即可；
(2)点D不唯一，圆圆的说法错误.正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D，连接CD，四边形ABDC即为所求.
21．（1）解：
补全的频数分布直方图如下所示，
（2）解：这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40~60这一组，
理由： 某社区随机调查了200位18周岁及以上居民，∴这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40~60这一组
(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；
(2)先写出中位数所在的组别，然后根据频数分布表中的数据，通过计算说明即可.
22．解：
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
按照解一元一次不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1进行计算，即可解答.
23．（1）证明： ∵ ABCD，
∴，，
∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，
∴，，，
∴，，
∴五边形BEFG是平行四边形；
（2）证明：∵ ABCD，
∴AC，BD互相平分，∴，
∵，∴，
∴点E为AO中点，∴；
（3）解：过点 E 作 于点 H，
菱形
为等边三角形
∴四边形BEFG的面积。
24．（1）解：
在 中，
∵，
∴（米）.
答：点P到地面AB的距离PE为米；
（2）解：延长 BC 交 MN 于 D 点，如图，
在 中，
∵，
∴（米），
∵ 米，
∴（米），
∵，
∴ 四边形 PEBD 为矩形，
∴，PD = BE = 30 米，
在 中，
∵，
∴（米），
∴（米）。
答：大楼的高度 BC 为 米。
25．解：①；
当=1时
原式=1-1=0
26．（1）方法一：
由题意可知关于对称轴直线对称，
，
该二次函数的解析式为．
方法二：
将代入，得
解得
该二次函数的解析式为．
（2）由判别式，
二次函数的图象与轴都有两个交点．
（3）如图1，
（I）若时，当时，函数有最小值为，
解得（舍去）；
如图2，
（II）若时，当时，函数有最小值为，
解得；
如图3，
（III）若时，当时，函数有最小值为，解得（舍去），
综上所述满足条件的的值为．
（1）由题意得该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，则根据对称轴公式，求出a的值，即可得出答案．
（2）根据二次函数与x轴有两个交点，对应Δ＞0，可得结论．
（3）由题意得，二次函数y=x2-2ax+a-1图象的对称轴为直线x=a，当a＜0时，可得当x=0时，y=-3，即a-1=-3，求出a的值即可；当0≤a≤3，可得当x=a时，y=-3，即a2-2a2+a-1=-3，求出a的值即可；当a＞3时，可得当x=3时，y=-3，即9-6a+a-1=-3，求出a的值，进而可得答案．
27．（1）x=-1
（2）解：
令，得
抛物线与轴交点为和
（3）解：将代入，得，解得，
即：抛物线的解析式为：，
当时，取最小值为-4．
①当时，又，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为．
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
．
．
②当时，若，即，
．
当时，取最小值为；
当时，取最大值为，此时，符合题意．
③若，即，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
或，不合题意．
综上所述，的取值范围是．
解：（1）抛物线y=ax2+2ax-3a=a(x2+2x+1)-4a=a(x+1)2-4a，
∴抛物线的对称轴直线为x=-1；
故答案为：x=-1；
（1）把抛物线的解析式利用配方法配成顶点式，即可求出对称轴直线；
（2）首先将抛物线的解析式式利用提取公因式法与十字相乘法分解因式变形为交点式，然后令解析式中的y=0，算出对应的自变量x的值，即可求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）将点A(0，-3)代入y=ax2+2ax-3a可算出a=1，从而得到抛物线的解析式为y=(x+1)2-4，由于抛物线中二次项系数大于零，抛物线开口向上，故当x=-1时，函数的值最小为y=-4，抛物线上的点离对称轴直线距离越远，其对应的函数值越大；然后分类讨论：①当t≤-1时，②当t＞-1时，若t+1＜-1-（-4），即-1＜t≤2，③T+1＞-1-（-4），即t＞2，三种情况分别根据函数的增减性，判断出函数的最大最小值，结合函数的最大值与最小值的差为9列出方程，求解即可得出答案.
28．（1）解：当时，设，
由条件可知解得
所以．
（2）解：设，由条件可知，
解得，所以．
因为，
所以（元），
（元），
（元），
所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元．
（1）用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据小莲家到单位的距离和共享单车的速度可以求出小莲家到单位需要的时间，再根据两种共享单车的收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，从而计算求解.
29．（1）解：人数为40人；.
（2）解：如图所示．
（3）解：100人.
30．解：
当时，原式．
31．（1）
（2）

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