资源简介

2024-2025 学年安徽省怀宁县新安中学高二下学期第三阶段考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 ， 为同一个随机试验中的两个事件，若 ( ) = 1 15， ( ) = 2， ( ∪ ) =
3
5，则 ( ) =( )
A. 1 1 2 15 B. 2 C. 5 D. 10
1 2.若 为一组从小到大排列的数 1，2，3，5，7，8，11 的第上四分位数，则二项式 3 + 2 的展开式的
常数项是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3.甲 乙 丙 丁四名农业专家被派驻到 ， ， 三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，
且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到 村的条件下，甲 乙被派驻到同一个村的概率为( )
A. 1 B. 16 2 C.
2 5
3 D. 6
4 .已知数列 满足 1 = 1, +1 = +2 ( ∈ )，则 10 =( )
A. 11021 B.
1
1022 C.
1 D. 11023 1024
5.已知函数 ( ) = | | ln 有两个零点，则实数 的取值范围为( )
A. ( ∞,1) B. (1, + ∞) C. ( ∞,1] D. [1, + ∞)
6.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制
数均可转换为十进制数，如六进制数(2501)6转换为十进制数的算法为 2 × 63 + 5 × 62 + 0 × 61 + 1 × 60 =
55 5
613.若将六进制数 ︸ 转换为十进制数，则转换后的数被 7 除所得的余数是( )
7 个 5
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
7.对任意 > 0，不等式e ln( ) + (1 ) ≥ 0 恒成立，则正数 的最大值为( )
A. e B. e C. e 12 D. e
2 2
8.在平面直角坐标系 : 中，双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点为 ，点 ， 在 的右支上，且
=
3 ，点 关于原点 的对称点为 .若 ⊥ ，则 的离心率为( )
A. 5 6 3 102 B. 2 C. 2 D. 2
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
第 1页，共 7页
9.甲口袋中有 3 个红球，2 个白球和 5 个黑球，乙口袋中有 3 个红球，3 个白球和 4 个黑球，先从甲口袋
中随机取出一球放入乙口袋，分别以 1, 2和 3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙
口袋中随机取出一球，以 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )
A. ∣ = 32 11 B.事件 1与事件 相互独立
C. 5 33∣ = 11 D. ( ) = 10
10.已知函数 ( ) = 3 3 2 + 4，直线 = 与函数 ( )的图像有 3 个不同的交点，3 个交点的横坐标分别
为 1, 2, 3，则下列说法正确的有( )
A. ∈ (0,4)
B.过点(0,4)作函数 ( )的切线，有且只有一条
C.若 + = 2，则有 ( ) + ( ) = 4
D. 1 + 2 + 3的值与 无关
11.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，过 π且倾斜角为4的直线 与抛物线相交于 , 两点，| | = 8，
过 , 两点分别作抛物线的切线，交于点 .下列说法正确的是( )
A. ⊥ B. ( 为坐标原点)的面积为 2 2
C. 1 1| |+ | | = 2 D.点 的纵坐标为 1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12 1 . ( + )
8的展开式中 2 6的系数为 (用数字作答)．
13.已知 ( ) = 0.6， ( | ) = 0.9， | = 0.4，则 ( )的值为

14 e.已知 ∈ ，关于 的不等式 3 3 ln ≥ + 1 对任意 ∈ (1, + ∞)恒成立，则 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有 6％、5％、4％的人患了流感，假设这三个地区的
人口数的比为 5: 3: 2，现从这三个地区中任意选取一个人．
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率．
16.(本小题 15 分)
已知函数 ( ) = ln 2 + (2 ) ．
(1)若函数 ( )的极值点在(2,3)内，求 的取值范围；
第 2页，共 7页
(2)若 ( )有两个零点，求正实数 的取值范围．
17.(本小题 15 分)
记 1 为数列 的前 项和，已知 1 = 1, 是公差为3的等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2) 1 1 1证明： + + + < 2．1 2
18.(本小题 17 分)
已知双曲线 的中心为坐标原点，左焦点为 2 5, 0 ，离心率为 5．
(1)求 的方程；
(2)记 的左、右顶点分别为 1， 2，过点( 4,0)的直线与 的左支交于 ， 两点， 在第二象限，直线 1
与 2交于点 .证明：点 在定直线上．
19.(本小题 17 分)
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无
论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8.由抽签确定第 1 次投篮
的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5．
(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率；
(2)求第 次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量 服从两点分布，且 = 1 = 1 = 0 = , = 1,2, , ，则

=1 =
=1 .记前 次(即从第 1 次到第 次投篮)中甲投篮的次数为 ，求 ( )．
第 3页，共 7页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 28
13.0.4/25
14.( ∞, 1]
15.(1)记事件 :选取的这个人患了流感，记事件 :此人来自甲地区，
记事件 :此人来自乙地区，记事件 :此人来自丙地区，
则 = ∪ ∪ ，且 、 、 彼此互斥，
由题意可得 ( ) = 0.5， ( ) = 0.3， ( ) = 0.2，
= 0.06， = 0.05， = 0.04，
由全概率公式可得 ( ) = ( ) + [ ) + ( )
= 0.5 × 0.06 + 0.3 × 0.05 + 0.2 × 0.04 = 0.053．
( )
(2) = ( ) = = 0.5×0.06 30由条件概率公式可得 ( ) ( ) 0.053 = 53．
16.(1)由 ( ) = ln 2 + (2 ) ，
则 ′( ) = 1 2 + 2 =
( 1)(2 +1)
，
要使函数 ( )的极值点在(2,3)内，
则 ′( ) = 0 在(2,3)上有解，
第 4页，共 7页
≠ 0
即 1 = 0 在(2,3) 1 1上有解，则 2 < 1 < 3
，解得3 < < 2，
即 1 1的取值范围为 3 , 2 ．
(2)由 ( ) = ln 2 + (2 ) ， > 0，
1
则 ′( ) = 2 + 2 =
( 1)(2 +1)
，
因为 > 0，2 + 1 > 0，令 ′( ) = 0 = 1，得 ，
0 < < 1当 时，
′( ) > 0 1，函数 ( )在 0 < < 单调递增，
1 1
当 > 时，
′( ) < 0，函数 ( )在 > 单调递减，
又 → 0 时， ( ) → ∞， →+∞时， ( ) → ∞，
要使 ( ) 1 1有两个零点，则 = ln
1 + (2 ) 1 = ln 1 + 1 1 > 0 恒成立，
( ) = ln + 1, > 0 ′( ) = 1设 ，则 + 1 > 0，
所以函数 ( )在(0, + ∞)上单调递增，又 (1) = 0，
1
则 > 1，解得 0 < < 1．
综上所述， 取值的范围为(0,1)．
17.(1) ∵ 1 = 1，∴ 1 = 1 = 1，∴
1
= 1，1
又∵ 1 是公差为3的等差数列，
∴ = 1 + 1 3 ( 1) =
+2
3 ，∴ =
( +2)
3 ，
∴ ≥ 2 ( +1) 当 时， 1 1 = 3 ，
∴ = = ( +2) ( +1) 1 1 3 3 ，
整理得：( 1) = ( + 1) 1，
= +1即 1 1
，

∴ = × 2 × 3 ×… × 1 × 1 1 2 2 1
= 1 × 3 × 41 2 ×… ×
× +1 = ( +1) 2 1 2 ，
显然对于 = 1 也成立，
第 5页，共 7页
∴ ( +1) 的通项公式 = 2 ；
1 2 1 1
(2) = = 2 , ( + 1) + 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴ + + + = 2 1 2 + 2 3 + + 1 = 2 1 + 1 < 21 2
2 2
18.(1) 设双曲线方程为 2 2 = 1( > 0, > 0)，由焦点坐标可知 = 2 5，
则由 = = 5可得 = 2， =
2 2 = 4，
2 2
双曲线方程为 4 16 = 1．
(2)由(1)可得 1( 2,0), 2(2,0)，设 1, 1 , 2, 2 ，
1 1
显然直线的斜率不为 0，所以设直线 的方程为 = 4，且 2 < < 2，
2 2
与 4
2 2
16 = 1 联立可得 4 1 32 + 48 = 0，且 = 64(4
2 + 3) > 0，
则 + = 32 481 2 4 2 1 , 1 2 = 4 2 1，
直线 1的方程为 = 1 +2 ( + 2)，直线
2
2的方程为 = ( 2)，1 2 2
联立直线 1与直线 2的方程可得：
+ 2 2 1 +2 2 1 2 1 2 2 + = = 1 2
+2 1
2 1 2 2 1
=
2 6 1 2 6 1
482 2
32
2 +2
16 +2
= 4 1 4 1
1 4 2 1 1 1
× 48
=
6 48
= ，
6 3
4 2 1 1 4 2 1 1
+2 1
由 2 = 3可得 = 1，即 = 1，
据此可得点 在定直线 = 1 上运动．
第 6页，共 7页
19.(1)记“第 次投篮的人是甲”为事件 ，“第 次投篮的人是乙”为事件 ，
所以， 2 = 1 2 + 1 2 = 1 2| 1 + 1 2| 1
= 0.5 × (1 0.6) + 0.5 × 0.8 = 0.6．
(2)设 = ，依题可知， = 1 ，则
+1 = +1 + +1 = +1| + +1| ，
即 +1 = 0.6 + (1 0.8) × 1 = 0.4 + 0.2，
构造等比数列 + ，
2 1 1 2 1
设 +1 + = 5 + ，解得 = 3，则 +1 3 = 5 3 ，
又 1 =
1
2 , 1
1
3 =
1 1 1 2
6，所以 3 是首项为6，公比为5的等比数列，
1 1 2 1 1 2 1 1
即 3 = 6 × 5 , = 6 × 5 + 3．
1 2 1(3)因为 = × + 1 6 5 3， = 1,2, , ，

1 2
所以当 ∈ N 时， ( ) = + + + = 1 × 5 + = 51 2 6 2 3 18 1
2
5 +

，
1 35

故 ( ) = 5 2 18 1 5 + 3．
第 7页，共 7页

展开更多......

收起↑