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8.若函数y=f(x)与y=f(-x)在区间[m,n]上的单调性相同，则把区间[m,n]叫做y=f(x)的“平凡区间”；若函数
高三数学
y=fx)与y=f(-x)在区间[m,n]上的单调性相反，则把区间[m,n]叫做y=f(x)的“非平凡区间”.下列函数既有
本试卷满分150分，考试时间120分钟
“平凡区间”，又有“非平凡区间”的是
注意事项：
xlxl,x≤-1或x≥1
A.f(x)=()2
B.f(x)=
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
x2,-12.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
xlxl,x≤1，
C.f(x)=
D.f(x)=sin lxl
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
（x2,x>1
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
9.在△MBC中，若ms∠ABC=子，BC=4,AB=5,∠ABC的角平分线交4C于点D,则下列说法正确的是
1已细集合4==4，B==}则4n8
A.AC=3
B.△ABC的外接圆周长为5π
A.{xlx≥-4
B.{xx≥-4且x≠±1}
C.CD=1
D.Di·CB=16
C.xlx>0
D.{x|-4≤x≤-3或x>0
412
2已为加为纯虚数，其中为虚致单位，测实数a一
10已知曲线C由双曲线广1：-y=1和椭圆上：+21组合而成，P是曲线C上任意一点，F(-2,D
毁
F(2,0),则
A.-2
B.2
C.1
D.-1
3.记S。为等差数列{an}的前n项和，若{an}的公差为d,S4=7S,则as三
A.曲线C是中心对称图形
B.1OPI≥1
A.7d
B.8d
C.9d
D.10d
C.满足IPF,I=3,IPF2I=1的点P有2个
D.满足PF,⊥PF,的点P有8个
4已知a为锐角oma》兮则m2a》
11已知画数=加加则
号
D.
A.函数(x)仅有一个零点
B.若函数f(x)在点(1,0)处与x轴相切，则a=2
ch041
D.若f(x)为增函数，则a≤2
5.已知一个等腰梯形的下底边长是上底边长的3倍，两腰与下底边所成角为？，面积为85，若该等腰梯形是一个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
圆台的轴截面，则该圆台的侧面积为
12.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB1CB,PC=13,则三棱锥P-ABC外接球的半径为·
A.16m
B.26π
C.163π
D.32π
13.已知函数f代x)=xe,g(x)=f(x)+f代2-x),则g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为.
6.为了研究变量x对变量y的影响，对变量x和变量y的观测数据(x,y)(i=1,2,…,5)进行研究，计算得到
14.互素是指两个自然数a和b的最大公因数为1.欧拉函数p(n)表示不大于n(neN)且与n互素的正整数个
三：65，立：者与：病足-元线准同阳限0K:,是，与板之用的选机碳发
数，若数列{an}满足an=p(2"),且数列{an}的前n项和为S.,则满足S。<2025的n的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
则参数b的最小二乘估计为
A.0.08
B.-0.08
C.0.3
D.-0.3
15.(13分)现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试I)通过率为p(07.已知函数x)=2s(r-)(o>0,e1<）的部分图象如图所示，则/（智）
试I的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为g(0(1)已知p=0.8,g=0.4,若某批次生产了10万枚芯片，预估合格芯片的数量：
(2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率（结果用p,9表示）
A.-1
B.1
C.3
D.-√3
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）高三数学
所以子
…2分
参考答案
当x>2时，'(x)>0,当04分
所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+0)上单调递增，…5分
10
11
所以f(x)的最小值为f(2)=1+n2.…
…6分
0
B
ABD
ABC
BCD
(备注：f(x)求导正确给2分：判断出(x)的单调性给3分；求出f(x)的最小值给1分)
12.(5分)
（2)由题意知，函数/()的定义域为(0，+0)，求导得r()=-ar+-2,
…7分
x2
13.y=2e(5分)
因为x,x2(x14.10(5分)
所以x,x2(x<2)是方程ax2-x+2=0的两个正根，
15.【答案】(1)88000枚(7分)(2)
p+1-pg(6分)
4=1-8a>0,
【解析】()设事件A:芯片合格，记X为该生产批次合格芯片的数量，则每个芯片通过测试的概率为
则有+=1>0，
…9分
P(A)=p+(1-p)g=0.8+(1-0.8)×0.4=0.88,…3分
55=2>0
于是XB(10,088),…5分
a
0则()=105×0.88=88000，…
…6分
解得010分
所以预估合格芯片的数量为88000枚.…
…7分
因为6++26+运=五+2+立
a
(备注：推导出P(A)给3分；推导出E)给3分；下结论给1分)
XX2
2a
(2)记事件：芯片合格，事件：通过测试I,事件C:通过测试Ⅱ.…8分
由题意得P(A)=P(B)+PBP(CB)=p+I-p)q,
…10分
所以点+五三」
1
-2,…
…12分
x122a
P(AB)=PB)P(AB)=p1=p,…12分
五+五=+1≥5
又点2，易知所玉x互2，即
1-2≥
则PBA)=PAB」
a
P(A)p+(1-p)g
故所求概率为
.…13分
p+(1-p)g
(备注：设事件给1分：推导出P(A)给2分：推导出P(AB)给2分：推导出P(BA)给1分，过程酌情给分)
所以09
…14分
16.【答案】(1+n2(6分)(2)(9分)
…15分
9
故amx=g
【解析】(1)当a=0时，f)=lnx+名，定义诚为0，o）,
…1分
（备注：()求导正确给1分；列出根与系数的关系给2分：化简出三+
+2a2给3分：推导出0x
给2分：下结论给1分，过程酌情给分)》
第1页共4页

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