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2025湘教版数学必修第一册
第2课时　表示集合的方法
A级 必备知识基础练
1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是(　　)
A.{x|-3B.{x|-3C.{x|-3D.{x|-32.集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示是(　　)
A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3}
3.若用列举法表示集合A={(x,y)|2y-x=7且x+y=2},则下列表示正确的是(　　)
A.{x=-1,y=3} B.{(-1,3)}
C.{3,-1} D.{-1,3}
4.设集合A={x|x2-3x+a=0,a∈R},若4∈A,则a=　　　　　,集合A用列举法表示为　　　　　.
5.用适当的方法表示下列对象构成的集合:
(1)绝对值不大于2的所有整数;
(2)直线y=x+1与直线x+y=1的交点坐标构成的集合;
(3)函数y=图象上的所有点.
B级 关键能力提升练
6.(多选题)已知x,y为非零实数,则集合M={m∣m=}中的元素可以为(　　)
A.0 B.-1
C.1 D.3
7.(多选题)方程组的解集可表示为(　　)
A.{(x,y)|x+y=3且x-y=1}
B.{(x,y)|x=2且y=1}
C.(2,1)
D.{(2,1)}
8.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(　　)
A.0 B.2
C.3 D.6
9.已知集合A={(x,y)|(x+y+1)(2x-y+1)=0},则集合A中的元素有(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个
10.集合A={x|x2+ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,求满足条件的a组成的集合.
答案：
1.D
2.D　{x∈N|x-2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.
3.B　由解得
所以A={(x,y)|2y-x=7且x+y=2}={(-1,3)}.故选B.
4.-4　{-1,4}　∵4∈A,∴16-12+a=0,
∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
5.解(1)由于|x|≤2,且x∈Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合,用列举法可表示为{-2,-1,0,1,2},用描述法可表示为{x||x|≤2,x∈Z}.
(2)解方程组所以用列举法表示交点坐标构成的集合为{(0,1)}.
(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=,x≠0,所以用描述法可表示为.
6.BD　当x>0,y>0时,m=3;当x<0,y<0时,m=-1;当x>0,y<0时,m=-1;当x<0,y>0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.
7.ABD　解方程组可得
所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.
8.D　因为z=xy,x∈A,y∈B,所以z的取值有1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,故A*B={0,2,4},所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6.
9.D　∵(x+y+1)(2x-y+1)=0,
∴x+y+1=0或2x-y+1=0或x+y+1=0且2x-y+1=0.
∵直线x+y+1=0和直线2x-y+1=0上有无数个点,
直线x+y+1=0与直线2x-y+1=0的交点只有一个,
∴集合A中的元素有无数个.故选D.
10.解由题意知解得-1≤a≤.
∵a∈Z,
∴满足条件的a组成的集合为{-1,0,1,2,3}.
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