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2025湘教版数学必修第一册
1.1.3　集合的交与并
A级 必备知识基础练
1.(多选题)若集合A={x|-2A.(0,1) B.{x|-2C.(-2,1) D.{x|02.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4A. UA={x|x<1,或36}
B. UB={x|x<2,或x≥5}
C.A∩ UB={x|1≤x<2,或5≤x<6}
D.( UA)∪B={x|x<1,或26}
3.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　)
A.-1 B.1
C.0 D.2
4.已知集合A={x|y=2x-1},集合B={y|y=x2,x∈R},则集合A∩B=(　　)
A.(1,1) B.{(1,1)}
C.{1} D.[0,+∞)
5.(多选题)[2024甘肃武威第一中学高一校考阶段练习]已知全集U,集合A,B如图所示,则图中的阴影部分表示的集合可以为(　　)
A.( UA)∩B B. U(A∩B)
C. B(A∩B) D.A∩ UB
6.(多选题)已知全集U=Z,集合A={x∈Z|2x+1≥0},B={-1,0,1,2},则(　　)
A.A∩B={0,1,2}
B.A∪B={x|x≥0}
C.( UA)∩B={-1}
D.A∩B的真子集个数是7
7.已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m等于　　　　　.
8.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|59.已知集合A={x|3-x>0且3x+6>0},集合B={m|3>2m-1},求A∩B,A∪B.
B级 关键能力提升练
10.已知集合A={x|2x-1≤3},集合B={y|y=x2},则A∩B=(　　)
A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|x≤2} D.{x|0≤x≤2}
11.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
12.(多选题)已知集合P={x|x=m2+3m+1},T={x|x=n2-3n+1},下列判断正确的是(　　)
A.P∩T=
B.P∪T=
C.P∩T=
D.P=T
13.[2024甘肃白银高一校考期末]已知a∈R,集合A={x|x>a},B={x|-114.若集合P={x|315.设集合A={x|-1(1)求A∩B;
(2)若C≠ ,且C (A∩B),求实数a的取值范围.
16.设U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.
(1)当m=1时,求( RB)∩A;
(2)若( UA)∩B= ,求实数m的取值.
C级 学科素养创新练
17.设全集U=R,对集合A,B,定义:A-B=A∩ RB,AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1答案：
1.AD　在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由数轴可知,A∩B={x|02.BC　因为全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4因为全集U=R,集合B={x|2≤x<5},
所以 UB={x|x<2,或x≥5},故B正确;
因为集合A={x|1≤x≤3,或4因为 UA={x|x<1,或33.A　由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.因为A={0},所以-1 A.所以必有-1∈B.
又B={2,m},则m=-1.
4.D　∵集合A={x|y=2x-1},∴A=R.
∵集合B={y|y=x2},∴集合B=[0,+∞),
∴A∩B=[0,+∞).
5.AC　如图,
对于A, UA=③+④,则( UA)∩B=③,故A正确;
对于B,A∩B=②,则 U(A∩B)=①+③+④,故B错误;
对于C,A∩B=②,则 B(A∩B)=③,故C正确;
对于D, UB=①+④,则A∩ UB=①,故D错误.
故选AC.
6.ACD　因为集合A={x∈Z|2x+1≥0}={x∈Z∣x≥-},B={-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2},故A正确;
A∪B={x∈Z|x≥-1},故B错误;
因为 UA={x∈Z∣x<-},所以( UA)∩B={-1},故C正确;
因为A∩B={0,1,2},所以A∩B的真子集个数为23-1=7,故D正确.故选ACD.
7.6　在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由于A∩B={x|5≤x≤6},则m=6.
8.-4
9.解 解不等式组得-2则A={x|-2解不等式3>2m-1,得m<2,则B={m|m<2},
在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
则A∩B={x|-210.D　由题得A={x|x≤2},B={y|y≥0},
所以A∩B={x|0≤x≤2}.
11.D　∵A∩C={1,2},∴(A∩C)∪B={1,2,3,4}.
12.ABD　∵P=,T=,
∴P∩T=正确,P∪T=正确,P∩T= 错误,P=T正确.
13.(-∞,-1]　因为B={x|-1所以 RB={x|x≤-1或x≥2}.
又因为A∪ RB=R,A={x|x>a},
观察 RB与A在数轴上表示的范围,如图所示,
所以当a≤-1时,A∪ RB=R.
14.{a|615.解 (1)∵A={x|-1∴A∩B=.
(2)∵C≠ ,∴1-2a<2a,∴a>.
由(1)知A∩B=,
∵C (A∩B),∴解得即实数a的取值范围是.
16.解 解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.故A={-1,2}.
(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1或x=0.故B={-1,0}, RB={x|x≠-1,且x≠0}.所以( RB)∩A={2}.
(2)由( UA)∩B= 可知,B A.
方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.
①当Δ=0,即m=2时,方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.此时满足B A.
②当Δ>0,即m≠2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.
又因为B A,且A={-1,2},所以A=B.
故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解,
由根与系数之间的关系可得解得m=-1.
综上,m的取值为2或-1.
17.解 ∵ RB={x|x<3或x>7},
∴A-B=A∩ RB={x|1∵ RA={x|x≤1或x>5},∴B-A=B∩ RA={x|5∴AΔB={x|121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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