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2025湘教版数学必修第一册
1.2　常用逻辑用语
1.2.1　命题
A级 必备知识基础练
1.在下列语句中,命题的个数是(　　)
①空集是任何集合的子集;②若x∈R,则x2-x+1=0;③若a>b,则ac2>bc2.
A.1 B.2
C.3 D.0
2.下列命题是假命题的个数为(　　)
①多边形的外角和与边数有关;
②{x∈N|x3+1=0}不是空集;
③二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根;
④若整数m是偶数,则m是合数.
A.1 B.2
C.3 D.4
3.分别写出下列命题p的否定 p,并判断其真假.
(1)p:梯形有一组对边平行;
(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解;
(3)p:函数y=x2-2x+2没有零点.
B级 关键能力提升练
4.下列语句是命题的是(　　)
A.2 023是一个大数
B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点
C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗
D.a≤15
5.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)
A.4 B.2
C.0 D.-3
6.有下列命题:
①所有人都喜欢吃苹果;
②若a>b,则a+c>b+c;
③空集是任何集合的真子集.
其中真命题共有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否定为 　.
8.下列命题:
①相等的角是对顶角;②若ab=0,则a2+b2=0;③若M∩N=M,则N M.其中假命题的个数是　　　　.
9.命题“已知a为实数,关于x的不等式ax2-2ax-3>0的解集是空集”是真命题,求实数a的取值范围.
答案：
1.C
2.C　任意凸多边形的外角和都是360°,故①是假命题;
因为x∈N,所以x3+1≠0,故②是假命题;
Δ=4+4a2>0,故③是真命题;
2是偶数,2不是合数,故④是假命题.故选C.
3.解(1) p:梯形没有一组对边平行.是假命题.
(2) p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.是假命题.
(3) p:函数y=x2-2x+2有零点.是假命题.
4.B　A,D不能判断真假,不是命题;
B能够判断真假而且是陈述句,是命题;
C是疑问句,不是命题.故选B.
5.C　方程x2+ax+1=0没有实数根,
则应满足Δ=a2-4<0,即a2<4,
故当a=0时符合.
故选C.
6.B　对于①,人群中有的人喜欢吃苹果,也存在着不喜欢吃苹果的人;
对于②,根据不等式的性质,若a>b,则a+c>b+c;
对于③,空集是任何非空集合的真子集.故选B.
7.在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B不都是锐角
8.3　①两条平行线被第三条直线所截形成的同位角是相等的角,但同位角不是对顶角;②当a=0,b≠0时,a2+b2=0不成立;③M∩N=M,说明M N.
9.解因为ax2-2ax-3>0不成立,
所以ax2-2ax-3≤0恒成立.
(1)当a=0时,-3≤0成立;
(2)当a≠0时,应满足解得-3≤a<0.
由(1)(2),得a的取值范围为[-3,0].
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