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2025湘教版数学必修第一册
第2课时　含量词命题的否定
A级 必备知识基础练
1.命题p:“ x∈R,x2+2x+m>0”的否定为(　　)
A. x∈R,x2+2x+m>0
B. x∈R,x2+2x+m≤0
C. x∈R,x2+2x+m<0
D. x∈R,x2+2x+m≤0
2.[2024甘肃靖远第一中学高一校联考期中]“所有的长方体都有12条棱”的否定是(　　)
A.所有的长方体都没有12条棱
B.有些长方体没有12条棱
C.有些长方体有12条棱
D.所有的长方体不都有12条棱
3.命题“ x∈N,x3A. x∈N,x3B. x∈N,x3≥x2
C. x∈N,x3≥x2
D. x N,x34.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(　　)
A.存在一个三角形,内角和等于180°
B.任意三角形,内角和都等于180°
C.任意三角形,内角和都不等于180°
D.很多三角形,内角和不等于180°
5.命题“ x∈R, n∈N+,使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A. x∈R, n∈N+,使得nB. x∈R, n∈N+,使得nC. x∈R, n∈N+,使得nD. x∈R, n∈N+,使得n6.命题“有的有理数没有倒数”的否定是　　　　　　　　　　　,否定后的命题是　　　命题.(填“真”“假”之一)
7.命题“ x∈R,|2-x|+|x+3|>4”的否定是　　　　　　　　　　.
8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出它们的否定,并判断其真假:
(1)p: x∈R,x2+x+1≠0恒成立;
(2)q: x∈R,使x2+3x+5≤0.
B级 关键能力提升练
9.命题“对 x∈R,都有sin x≤1”的否定为(　　)
A.对 x∈R,都有sin x>1
B.对 x∈R,都有sin x≤-1
C. x∈R,使得sin x>1
D. x∈R,使得sin x≤1
10.已知命题p:“ x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“ x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题 p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2]∪{1}
B.(-∞,-2]∪[1,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
11.写出下列命题的否定并判断其真假.
(1)某些梯形的对角线互相平分;
(2)被8整除的数能被4整除.
答案：
1.B　2.B　3.B　4.B
5.D　先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.
6.任意的有理数都有倒数　假　因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题的否定为:任意的有理数都有倒数.0没有倒数.
7. x∈R,|2-x|+|x+3|≤4
8.解(1)该命题是全称量词命题,所以其否定为“ x∈R,使x2+x+1=0”.因为Δ=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实数解,此命题为假命题.
(2)该命题是存在量词命题,所以其否定为“ x∈R,有x2+3x+5>0”.因为Δ=-11<0,所以 x∈R,x2+3x+5>0成立,此命题是真命题.
9.C
10.D　若 x∈[1,2],x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.
若 x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,
解得a≤-2或a≥2.∵命题 p和命题q都是真命题,
∴∴a≥2,即a的取值范围是[2,+∞).
11.解(1)命题的否定:任何一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.
(2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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