资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025湘教版数学必修第一册
3.1.3　简单的分段函数
A级 必备知识基础练
1.若f(x)=则f(5)的值为(　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
2.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是(　　)
3.函数f(x)=的值域是(　　)
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
4.已知函数y=若f(a)=10,则a的值是(　　)
A.3或-3 B.-3或5
C.-3 D.3或-3或5
5.[2024甘肃天水第一中学高一校考期末]已知函数f(x)=则使得f(x)≥1的x的取值范围为(　　)
A.[-1,1] B.(-1,1)
C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
6.设函数f(x)=则f(f(8))=　　　　　,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是　　　　　.
7.[2024甘肃白银高一校考期中]已知函数f(x)=
(1)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象;
(2)求f(-5)+f(2)的值;
(3)根据函数图象写出函数的定义域和值域.
8.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.
(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.
(2)选择哪家比较合算 请说明理由.
B级 关键能力提升练
9.设函数f(x)=若f(a)=a,则实数a的值为(　　)
A.±1 B.-1
C.-2或-1 D.±1或-2
10.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(　　)
A.[1,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)
11.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)的最值情况是(　　)
A.有最大值3 B.有最小值-1
C.无最小值 D.无最大值
12.设集合A=[0,),B=,函数f(x)=已知m∈A,且f(f(m))∈A,则实数m的取值范围是　　　　.
13.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额 税率
不超过1 500元的部分 3%
超过1 500元至4 500元的部分 10%
超过4 500元至9 000元的部分 20%
(1)已知张先生的月工资、薪金所得合计为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税
(2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式.
(3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得合计为多少
答案：
1.A　由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.
2.D　当f(x)≤g(x),即|x|≤x2时,解得x≤-1或x≥1或x=0,故h(x)=
故h(x)的大致图象为D.
3.B　当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.
4.B　若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,∴a=5.
综上可得,a=5或a=-3,故选B.
5.D　当x≤1时,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1,
解得-1≤x≤1.
当x>1时,由f(x)≥1可得,x+-1≥1,
即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.
综上可得,使得f(x)≥1的x的取值范围为[-1,+∞).
故选D.
6.　(-∞,1]　因为f(x)=所以f(8)=,因此f(f(8))=f()=(+1)2=.
当a<1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1;
当a≥1时,f(a)=≥4a,解得a=1.
综上,a的取值范围为(-∞,1].
7.解 (1)利用二次函数的图象与常数函数的图象的特征即可画出分段函数f(x)=的图象,如图所示.
(2)因为f(x)=
所以f(-5)=1,f(2)=22=4,
所以f(-5)+f(2)=5.
(3)由条件知,函数f(x)的定义域为R.
由函数的图象知,
当x≥0时,f(x)=x2的值域为[0,+∞);
当x<0时,f(x)=1.
所以f(x)的值域为[0,+∞).
8.解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,
g(x)=
(2)由5x=90,解得x=18,
即当15≤x<18时,f(x)当x=18时,f(x)=g(x);
当18g(x).
所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;
当x=18时,两家一样合算;
当189.B　当a≥0时,有a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a<0时,有=a,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1.所以实数a的值是-1.故选B.
10.B　由f(x)=知当x≤1时,x2≥0;
当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时等号成立.
综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.
11.CD　由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)3,所以F(x)=作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.
12.()　∵m∈A,∴0≤m<,f(m)=m+∈[,1).∴f(f(m))=2-2(m+)=1-2m.
∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m<,则∵0≤m<,∴∴m的取值范围是().
13.解(1)赵先生应交税为1 500×3%+3 000×10%+500×20%=445(元).
(2)y与x的函数关系式为
y=
(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6 50021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑