资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025湘教版数学必修第一册
4.1　实数指数幂和幂函数
4.1.1　有理数指数幂　4.1.2　无理数指数幂
A级 必备知识基础练
1.下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3
C.=a D.(-2a2)3=-8a6
2.若a<0,则化简a得(　　)
A.- B.
C.- D.
3.已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为(　　)
A. B.1
C.± D.±1
4.-(1-0.5-2)÷的值为(　　)
A.- B.
C. D.
5.若=1-2a,则a的取值范围是　　　　　.
B级 关键能力提升练
6.将根式(a>0)化简为指数式是(　　)
A. B.
C. D.
7.已知x2+x-2=2,且x>1,则x2-x-2的值为(　　)
A.2或-2 B.-2
C. D.2
8.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A.-
B.(y<0)
C.(x≠0)
D.(x>0)
9.若a>0,b>0,则化简的结果为　　　　　　　　.
10.化简:(2-a)[(a-2)-2=　　　　　　　　.
11.已知x+x-1=3(x>0),求下列各式的值:
(1);(2);(3);(4).
C级 学科素养创新练
12.已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为　　　　　.
答案：
1.D　a2·a3=a5,故A错误;
(3a)3=27a3,故B错误;
=|a|=故C错误;
(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.
2.A　∵a<0,∴a=-=-=-.故选A.
3.C　由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±.故选C.
4.D　原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D.
5.　∵=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤.
6.A　,故选A.
7.D　(方法1)∵x>1,∴x2>1.
由x-2+x2=2,可得x2=+1,
∴x2-x-2=+1-+1-(-1)=2.
(方法2)令x2-=t, ①
∵x-2+x2=2, ②
∴由①2-②2,得t2=4.
∵x>1,∴x2>x-2,
∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.
8.CD　对于选项A,因为-=-(x≥0),
而(x≤0),所以A错误;
对于选项B,因为=-(y<0),所以B错误;
对于选项C,(x≠0),所以C正确;
对于选项D,(x>0),所以D正确.
9.1　=1.
10.(-a　由已知条件知a≤0,
则(a-2)-2=(2-a)-2,
所以原式=(2-a)[(2-a)-2·=(2-a)(2-a)-1.
11.解 (1)因为()2=x+2+x-1=3+2=5,
所以.
(2)因为()2=x-2+x-1=3-2=1,
所以=±1.
(3)=()3+()3=()(x-+x-1)=×(3-1)=2.
(4)=()3-()3=()(x++x-1)=±4.
12.0或　因为3×16x+2×81x=5×36x,
所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,
则3×24x+2×34x=5×22x×32x,
所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,
即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,
所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,
解得x=或x=0.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑