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2025湘教版数学必修第一册
4.3　对数函数
4.3.1　对数的概念
A级 必备知识基础练
1.方程的解是(　　)
A. B.
C. D.9
2.(多选题)下列结论正确的是(　　)
A.log 24=2 B.2.10.5>2.1-1.8
C.=2 D.-log55=1
3.2等于(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
4.若a>0,a2=,则loa=　　　　　.
5.解答下列各题.
(1)计算:log2;log3.12(log1515).
(2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值.
6.求下列各式的值:
(1)lo2;(2)log7;(3)log2(log93).
B级 关键能力提升练
7.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是(　　)
A.15 B.75
C.45 D.225
8.已知f(x6)=log 2x,则f(8)=(　　)
A. B.8
C.18 D.
9.(多选题)下列函数与y=x相等的是(　　)
A.y= B.y=
C.y=log77x D.y=
10.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为(　　)
A.6 B.5
C.4 D.3
11.已知lo(log2x)=lo(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)
A.xC.x>y D.不确定
12.若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=　　　　　.
C级 学科素养创新练
13.已知二次函数f(x)=(log3a)x2+2x+4log3a(a>0)的最大值是3,求a的值.
答案：
1.A　∵=2-2,∴log3x=-2,
∴x=3-2=.
2.ABC　log 24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B正确;
根据指对恒等式可知=2,故C正确;-log55=-1,故D不正确.故选ABC.
3.B　=2.设lo2=x,则=2,即2-x=2,则-x=1,x=-1,即lo2=-1.故+lo2=2-1=1.故选B.
4.1　∵a2=且a>0,
∴a=,∴lo=1.
5.解(1)因为2-6=,所以log2=-6.
log3.12(log1515)=log3.121=0.
(2)因为log4x=-,
所以x==2-3=.
因为log3(log2y)=1,
所以log2y=3.
所以y=23=8.
所以xy=×8=1.
6.解(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,
∴-4x=1,x=-,即lo2=-.
(2)设log7=x,则7x=.
∴x=,即log7.
(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,∴x=.
设log2=y,则2y==2-1,
∴y=-1.∴log2(log93)=-1.
7.C　由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,
则a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
8.D　令x6=8,则x2=2,
因为x>0,所以x=,故f(8)=log 2.设log2=y,则2y=,即2y=,则y=,故f(8)=.
9.AC　函数y==x的定义域为R,故与y=x相等;函数y==|x|≥0,与y=x对应关系不同,故不是同一个函数;函数y=log77x=x,且定义域为R,对应关系相同,故与y=x相等;y==x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一个函数.故选AC.
10.B　由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.
11.A　因为lo(log2x)=1,
所以log2x=.所以x=.
又因为lo(log3y)=1,所以log3y=.
所以y=.
因为,所以x12.1　由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,
所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.
13.解因为二次函数f(x)有最大值,所以log3a<0.
又f(x)max==3,
所以4loa-3log3a-1=0.
所以log3a=1或log3a=-.
因为log3a<0,所以log3a=-.所以a=.
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