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2025湘教版数学必修第一册
5.2.3　诱导公式
第1课时　诱导公式一~四
A级 必备知识基础练
1.计算cos(-330°)的值是(　　)
A.- B.-
C. D.
2.[2024甘肃临洮中学高三校考阶段练习]已知P(sin θ,cos θ)是角-的终边上一点,则tan θ=(　　)
A.- B.-
C. D.
3.已知cos α=<α<2π,则sin(2π-α)=(　　)
A.- B.
C.- D.
4.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(　　)
A. B.-
C.± D.
B级 关键能力提升练
5.sin(-)-cos(-)-tan()的值为(　　)
A.-2 B.0
C. D.1
6.记cos(-80°)=k,则tan 100°=(　　)
A. B.-
C. D.-
7.(多选题)已知cos(π-α)=-,则sin(-2π-α)的值是(　　)
A. B.-
C.- D.
8.(多选题)已知sin(π+θ)=,则角θ的终边可能在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值是(　　)
A.-1 B.-2
C.1 D.2
10.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2 021,其中a,b,α,β为非零常数.若f(2 021)=1,则f(2 022)=　　　　.
11.已知tan α,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,且3π<α<,求cos(2π-α)+sin(2π+α)的值.
答案：
1.D　cos(-330°)=cos 330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos 30°=.故选D.
2.B　因为P(sin θ,cos θ)是角-的终边上一点,
所以θ=-+2kπ,k∈Z,
所以sin θ=cos,cos θ=sin=-,
则tan θ==-.
故选B.
3.D　因为cos α=<α<2π,所以sin α=-=-,所以sin(2π-α)=-sin α=.故选D.
4.B　因为sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-.
又α是第四象限角,所以cos α=,
所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-.故选B.
5.D　原式=-sin-cos-tan=-sin-cos-tan=-+cos+tan=-+1=1.
6.B　∵cos(-80°)=cos 80°=k,sin 80°=,
∴tan 100°=-tan 80°=-.故选B.
7.AB　因为cos(π-α)=-cos α=-,
所以cos α=,所以α为第一或第四象限角,
所以sin α=±=±,
所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sin α=±.
8.CD　由已知得-sin θ=,所以sin θ=-,故角θ的终边在第三或第四象限.
9.BD　当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.故选BD.
10.4 041　f(2 021)=asin(2 021π+α)+bcos(2 021π+β)+2 021=asin(π+α)+bcos(π+β)+2 021=2 021-(asin α+bcos β)=1,∴asin α+bcos β=2 020,
f(2 022)=asin(2 022π+α)+bcos(2 022π+β)+2 021=asin α+bcos β+2 021=2 020+2 021=4 041.
11.解因为tan α,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,
所以tan α·×(3k2-13)=1,可得k2=.
因为3π<α<,所以tan α>0,sin α<0,cos α<0,
又tan α+=-=k,所以k>0,故k=,
所以tan α+,
所以sin αcos α=,
所以(cos α+sin α)2=1+2sin αcos α=1+2×.
因为cos α+sin α<0,所以cos α+sin α=-.
所以cos(2π-α)+sin(2π+α)=cos α+sin α=-.
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