资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025湘教版数学必修第一册
第2课时　诱导公式五~六
A级 必备知识基础练
1.若α∈(π,),则=(　　)
A.sin α B.-sin α
C.cos α D.-cos α
2.若α是第二象限角,且sin(-α)=-,则=(　　)
A. B.
C.- D.-
3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　)
A.- B.-
C. D.
4.已知cos(-α)=,则sin(-α)=(　　)
A. B.
C. D.-
B级 关键能力提升练
5.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-,则tan(+α)=(　　)
A. B.-
C.- D.
6.=(　　)
A.cos α B.-cos α
C.sin α D.-sin α
7.(多选题)在△ABC中,下列关系恒成立的是(　　)
A.tan(A+B)=tan C
B.cos(2A+2B)=cos 2C
C.sin()=sin
D.sin()=cos
8.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是(　　)
A.sin(-x)=sin x
B.sin(-x)=cos x
C.cos(+x)=-sin x
D.若θ∈(,π),则=sin θ-cos θ
9.已知sin(2x+)=,则sin(-2x)+sin2(-2x)=　　　　　.
10.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,
求的值.
C级 学科素养创新练
11.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　)
A.sin β= B.cos(π+β)=
C.tan β= D.tan β=
答案：
1.B　∵α∈,∴sin α<0.∴=-sin α.
2.C　由si(-α)=-可知cos α=-,结合α是第二象限角可知sin α=,tan α==-=tan α=-.故选C.
3.B　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得sin α=,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-.
4.B　令θ=-α,则α=-θ,∴sin(-α)=sin(+θ)=cos θ=.故选B.
5.D　因为cos(α-9π)=-cos α=-,所以cos α=.
又因为α∈(π,2π),
所以sin α=-=-,tan α=-,
因此tan(+α)=tan(+α)=-,故选D.
6.B　
=
=
=-cos α,
故选B.
7.BD　tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故A不正确;
cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos 2C,故B正确;
sin()=sin()=cos,故C不正确,D正确.故选BD.
8.CD　∵sin(-x)=-sin x,故A不成立;
∵sin(-x)=-cos x,故B不成立;
∵cos(+x)=-sin x,故C成立;
,
原式==|sin θ-cos θ|,
∵θ∈(,π),∴sin θ>0,cos θ<0,∴sin θ-cos θ>0,
∴=sin θ-cos θ.故D成立.
9.　由条件得sin(-2x)=sin[π-(-2x)]=sin(2x+)=,
又sin2(-2x)=cos2[-(-2x)]=cos2(2x+)=1-sin2(2x+)=,
∴sin(-2x)+sin2(-2x)=.
10.解方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,
由y=sin α的定义可知,|sin α|≤1,所以sin α=-.
又α是第三象限角,
所以cos α=-,tan α=,
所以原式=·tan2α
=·tan2α
=·tan2α
=-tan2α
=-.
11.AC　∵sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=,
若α+β=,则β=-α.
A中,sin β=sin(-α)=cos α=±,故A符合条件;
B中,cos(π+β)=-cos(-α)=-sin α=-,
故B不符合条件;
C中,tan β=,即sin β=cos β,
又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故C符合条件;
D中,tan β=,即sin β=cos β,
又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故D不符合条件.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑