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2025湘教版数学必修第一册
5.3　三角函数的图象与性质
5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象
A级 必备知识基础练
1.用“五点法”画函数y=1+sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是(　　)
A.0,,π B.0,,π,,2π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,
2.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则f(x)的图象(　　)
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位长度,得g(x)的图象
D.向右平移个单位长度,得g(x)的图象
3.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
4.不等式cos x<0,x∈[0,2π]的解集为(　　)
A.() B.[]
C.(0,) D.(,2π)
5.函数y=的定义域是　 .
B级 关键能力提升练
6.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A.() B.(]∪(]
C.() D.()
7.与图中曲线对应的函数是(　　)
A.y=sin x B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|
8.已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点(,m),则m=　　　;若f(x)<0,则x的取值集合为　　　　　　　　.
9.设0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为　　　　　.
C级 学科素养创新练
10.求函数y=的定义域.
答案：
1.B　所描出的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同,即0,,π,,2π,故选B.
2.D　由诱导公式,得f(x)=sin=cos x,所以f(x)=sin=cos x的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象.
3.B　当x=0时,y=1;当x=时,y=0;当x=π时,y=1;当x=时,y=2;当x=2π时,y=1.结合选项中的图象可知B正确.故选B.
4.A　∵cos x<0,∴{x∣+2kπ∵x∈[0,2π],∴x∈().故选A.
5.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z　要使函数有意义,只需2cos x- ≥0,即cos x≥.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为[-+2kπ,+2kπ],k∈Z.
6.A　当x=时,sin=1>=0,故排除选项C,当0,故排除选项B.故选A.
7.C　由y=sin x的图象知A不正确,D中图象都在x轴下方不正确,当x=时,由图象知y<0,故排除B.故选C.
8.1　{x∣+2kπ作出y=cos x在x∈[0,2π]上的图象,如图所示.
由图知x的取值集合为{x∣+2kπ9.[]　因为|cos x-sin x|=sin x-cos x,
所以sin x≥cos x,由y=sin x,y=cos x在区间[0,2π]上的图象,得≤x≤.
10.解因为y=,
所以解16-x2≥0得-4≤x≤4,解sin x>0得2kπ所以-4≤x<-π或0故函数的定义域为[-4,-π)∪(0,π).
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