资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025湘教版数学必修第一册
第3课时　正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性
A级 必备知识基础练
1.函数y=cos(2x+3π)是(　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
2.下列函数是偶函数的为(　　)
A.y=cos(-x) B.y=sin(-x)
C.y=sin(x+) D.y=tan 2x
3.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是(　　)
A.(-) B.()
C.(π,) D.(,2π)
4.(多选题)函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是(　　)
A.0 B.
C. D.
5.(多选题)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的有(　　)
A.f(x)的一个周期为2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)的一个零点为x=
D.f(x)在上单调递减
6.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0])的单调递减区间是　　　　　　.
7.已知函数f(x)=sin(2x-)+.
(1)求y=f(x)的单调递减区间;
(2)当x∈[]时,求f(x)的最大值和最小值.
B级 关键能力提升练
8.设函数f(x)=cos(-2x),则f(x)在[0,]上的单调递减区间是(　　)
A.[0,] B.[0,]
C.[] D.[]
9.下列不等式中成立的是(　　)
A.sin 3>sin 2
B.cos 3>cos 2
C.cos(-)D.sin10.已知函数y=cos 2x在区间[0,t]上是减函数,则实数t的取值范围是　　　　　.
11.函数f(x)=sin 2x,若f(x+t)为偶函数,则最小的正数t的值为　　　　　.
C级 学科素养创新练
12.已知函数f(x)=sin(x+φ),则f(-φ)=　　　　　,当φ=　　　　　(写出一个值即可)时,函数f(x)在区间()上单调.
答案：
1.B　函数y=cos(2x+3π)=cos(2x+π)=-cos 2x,则函数是偶函数,故选B.
2.B　易知各选项的定义域均关于原点对称.
y=cos(-x)=sin x=-sin(-x),故A为奇函数;
y=sin(-x)=cos x=cos(-x),故B为偶函数;
y=sin(x+)=cos[-(x+)]=cos(-x)≠sin(-x),故C不为偶函数;
y=tan 2x=-tan(-2x),故D为奇函数.故选B.
3.C　画出y=|sin x|的图象即可求解.
4.CD　当φ=0时,y=sin(x+φ)=sin x为奇函数,不满足题意,排除A;当φ=时,y=sin(x+φ)=sin(x+)既不是奇函数也不是偶函数,排除B;当φ=时,y=sin(x+φ)=cos x为偶函数,满足条件.当φ=时,y=sin(x+)=cos x是偶函数.故选CD.
5.ABC　A显然正确;
f(x)的图象的对称轴方程为x+=kπ,k∈Z,
即x=-+kπ,k∈Z,当k=3时,x=,故B正确;
令f(x)=0,则x++kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,令k=0,则x=,即x=为f(x)的一个零点,故C正确;
令t=x+,当x∈时,t∈,
由y=cos t的图象知y=cos t在上单调递减,在上单调递增,故D不正确.故选ABC.
6.[-,-]　∵正弦函数的单调递减区间为[-,-],∴-≤2x+≤-.
又x∈[-π,0],解得-≤x≤-,则函数的单调递减区间是[-,-].
7.解(1)函数f(x)=sin(2x-)+.
令+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
则f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.
(2)令t=2x-,因为x∈[],则t∈[],
即g(t)=sin t+,t∈[],
由于y=sin t在t∈[]上单调递增,
则当t=时,g(t)min=1;当t=时,g(t)max=.
即f(x)的最大值为,最小值为1.
8.D　函数f(x)=cos(-2x)=cos(2x-),令2kπ≤2x-≤2kπ+π,求得kπ+≤x≤kπ+,可得f(x)的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,结合x∈[0,],可得f(x)的单调递减区间为[],故选D.
9.C　∵<2<3<π,∴sin 2>sin 3,cos 2>cos 3,故选项A,B错误;
∵-<-<-<0,∴cos(-)∵sin=sin,sin=sin,且0<,∴sin10.( 0,]　∵函数y=cos 2x在区间[0,t]上是减函数,根据余弦函数的单调性可知0<2t≤π,∴011.　由函数f(x)=sin 2x可知f(x+t)=sin 2(x+t)=sin(2x+2t),要使函数f(x)=sin 2x为偶函数,则2t=kπ+(k∈Z),当k=0时,最小正数t的值为t=.
12.(答案不唯一,只要是φ=kπ+(k∈Z)即可)　f(-φ)=sin,当φ=时,因为21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑