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2025湘教版数学必修第一册
6.4　用样本估计总体
6.4.1　用样本估计总体的集中趋势
A级 必备知识基础练
1.数据:1,1,3,3的众数和中位数分别是(　　)
A.1或3,2 B.3,2
C.1或3,1或3 D.3,3
2.某地区某村的前三年的经济收入分别为100万元,200万元,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是(　　)
A.中位数为x,平均数为1.5y
B.中位数为1.25x,平均数为y
C.中位数为1.25x,平均数为1.5y
D.中位数为1.5x,平均数为2y
3.(多选题)某射击运动员进行了14次射击训练,统计数据如下表,则(　　)
命中环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 4 5 2
A.这组数据的中位数为8.5
B.这组数据的众数为8
C.这组数据的中位数为8
D.这组数据的众数为9
4.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图,则a的值为　　　　,该市中学生中的全体男生的平均身高的估计值为　　　　 cm.
5.某网络调查机构调查了大量观众对某电影的评分,得到如下统计表:
评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36
观众评分的平均数为　　　　.
6.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1 kg的包裹收费10元;重量超过1 kg的包裹,除1 kg收费10元之外,超过1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg,按1 kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表:
包裹重量/kg 1 2 3 4 5
包裹件数 43 30 15 8 4
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值.
B级 关键能力提升练
7.若是x1,x2,…,x100的平均数,a1为x1,x2,…,x40的平均数,a2为x41,x42,…,x100的平均数,则下列式子中正确的是(　　)
A. B.
C.=a1+a2 D.
8.某单位组织“不忘初心,牢记使命”主题教育知识比赛,满分100分,统计20人的得分情况如图所示,若该20人成绩的中位数为a,平均数为b,众数为c,则下列判断错误的是(　　)
A.a=92 B.b=92
C.c=90 D.b+c<2a
9.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图,记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则(　　)
A.NC.M10.(多选题)已知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则x所有可能的取值为(　　)
A.-11 B.2
C.3 D.17
11.某校高一年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;
(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,问男女生各抽取多少样本数.
C级 学科素养创新练
12.下表是某商家2024年连续20天的营业额(单位:元)与2023年同期对比,结果如下表格.
2023年 2 730 2 800 2 850 2 850 2 870 2 910 2 920 2 940 3 030 3 030
3 030 3 050 3 100 3 110 3 140 3 190 3 250 3 250 3 260 3 290
2024年 2 710 2 730 2 740 2 760 2 820 2 840 2 840 2 850 2 850 2 850
2 870 2 940 2 960 2 970 2 980 2 990 3 010 3 020 3 030 3 040
根据上述数据,对比商家两年的营业额,写出两个统计结论.
答案：
1.A　因为1和3都出现了2次且最多,所以众数为1或3,中位数为=2,故选A.
2.C　依题意,x=200,y==200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y,故选C.
3.AD　这组数据共有14个,由中位数是按大小顺序排列后的第7位数和第8位数的平均值,即为=8.5.根据众数的定义可得众数是数据中出现次数最多的数,即为9.故选AD.
4.0.01　172.5　根据题意得(0.005×2+a+0.02×2+0.04)×10=1,解得a=0.01,设样本中男生身高的平均值为=145×0.05+155×0.1+165×0.2+175×0.4+185×0.2+195×0.05=172.5(cm),所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5 cm.
5.8　设观众评分的平均数为,则=1×0.03+2×0.02+3×0.02+4×0.03+5×0.04+6×0.05+7×0.08+8×0.15+9×0.21+10×0.36=8.
6.解样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量/kg 1 2 3 4 5
快递费/元 10 15 20 25 30
包裹件数 43 30 15 8 4
故样本中每件快递收取的费用的平均值为=15(元),
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.
7.A　由于x1+x2+…+x100=100,而x1+x2+…+x40=40a1,x41+x42+…+x100=60a2,
于是,.
8.B　由图可知:
得分 88 90 92 94 96 98 100
人数 4 5 3 4 2 1 1
所以a=92,c=90,
b==92.2.故选B.
9.B　由统计图可得,众数为M=5;共有2+3+10+6+3+2+2+2=30个数据,处在中间位置的两个数据为5,6,所以中位数为N==5.5;
平均数P=≈5.97,
所以M10.ACD　由题意可得这组数据的平均数为,众数为2,若x<2,可得+2=4,可得x=-11;若2≤x≤4,则中位数为x,可得2x=+2,可得x=3;若x>4,则中位数为4,可得2×4=+2,可得x=17.故选ACD.
11.解(1)由题意并结合扇形统计图,可知男生共有1 000×60%=600(名),女生有1 000×40%=400(名).由成绩平均数条形统计图可得,该校高一年级学生本次测试成绩的平均数=(80×600+82.5×400)÷1 000=81.
(2)随机抽取300名学生,采用按比例分配的分层抽样的方法,则男生样本数为300×=180,女生样本数为300×=120.
12.解由表格可以得到如下结论:(任写其二,答案不唯一)
①2019年该店营业额的平均数为3 030元,大于2020年该店营业额的平均数为2 890元.
②2019年该店营业额的中位数为3 030元,2020年该店营业额的中位数为2 860元.
③2019年该店营业额的众数为3 030元,2020年该店营业额的众数为2 850元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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