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2025湘教版数学必修第一册
6.4.4　百分位数
A级 必备知识基础练
1.对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在P95上,以下说法正确的是(　　)
A.你得了95分
B.你答对了95%的试题
C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D.你排名在第95名
2.有一组数据:3,4,5,5,6,7,8,7,9,10,则这组数据的P80是(　　)
A.7.5 B.5
C.8.5 D.9
3.倡导中小学生学习践行“富强、民主、文明、和谐;自由、平等、公正、法治;爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观这24个字,其中含有12组词,每组词的笔画数的和依次为24,10,12,19;11,17,9,16;18,17,17,16,则这12个笔画数的P50、众数分别是 (　　)
A.16,17 B.16.5,17
C.17,16 D.16,16
4.如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的P80是(　　)
A.-2 B.0
C.1 D.2
5.已知30个数据的P60=9,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是　　　　　　　　　.
6.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩的P70约为　　　　　.
B级 关键能力提升练
7.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的P65是4.5,则实数x的取值范围是(　　)
A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6)
C.(4.5,+∞) D.[4.5,6.6]
8.已知一组数据为27,28,30,34,35,35,40,43,其中位数、平均数和60%分位数的大小关系是(　　)
A.中位数=平均数=60%分位数
B.平均数<中位数=60%分位数
C.平均数<中位数<60%分位数
D.平均数=60%分位数<中位数
9.已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列):
甲组:27,28,39,40,m,50
乙组:24,n,34,43,48,52
若这两组数据的P30,P80分别相等,则等于(　　)
A. B.
C. D.
10.某部门有8位员工,其中6位员工的月工资(单位:元)分别为8 200,8 300,8 500,9 100,9 500,9 600,另两位员工的月工资数据不清楚,但两人的月工资和为17 000元,则这8位员工月工资的P50可能的最大值为(　　)
A.9 100 B.8 800
C.8 700 D.8 500
11.如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的P10为　　　　,日最低气温的P80为　　　　.
12.为了了解全市居民用水量的分布情况,小明通过随机走访,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如下图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位:吨),如果你是小明,你觉得x的估计值为　　　　.
13.某市政府为了节约生活用水,在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量(单位:t)得到如图所示的频率分布直方图,在统计中我们定义一个分布的Pα为满足P(X≥zα)=1-α的zα,则估计本例中z0.85=　　　　.
C级 学科素养创新练
14.某市为了了解人们对传染病知识的了解程度,对不同年龄的人举办了一次知识竞赛,满分100分(90分及以上为了解程度高).现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组[20,25),第二组[25,30),第三组[30,35),第四组[35,40),第五组[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,其中第一组有6人.
(1)求x;
(2)估计抽取的x人的年龄的P80(结果精确到0.1).
答案：
1.C　P95是指把数据从小到大排序,有至少95%的数据小于或等于这个数,至少有5%的数据大于或等于这个数,故选C.
2.C　因为共有10个数据,且10×80%=8,所以这组数据的P80==8.5.故选C.
3.B　把这12个数按照从小到大的顺序排列为9,10,11,12,16,16,17,17,17,18,19,24,由于12×50%=6,因此P50=×(16+17)=16.5,众数是17.故选B.
4.D　由折线统计图可知,这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为-3,-2,-1,-1,0,0,1,2,2,2,因为共有10个数据,所以10×80%=8,是整数,则这10天最低气温的P80是=2.
5.10.2　由于30×60%=18,设第19个数据为x,则=9,解得x=10.2,即第19个数据是10.2.
6.16.5　设成绩的P70约为x,因为=0.55,=0.85,所以x∈[16,17),所以0.55+(x-16)×=0.70,解得x=16.5.
7.A　因为8×65%=5.2,所以这组数据的P65是第6项数据4.5,则x≥4.5,故选A.
8.C　由题可得,中位数为=34.5,平均数为×(27+28+30+34+35+35+40+43)=34,∵8×60%=4.8,
∴第5个数即为60%分位数,即60%分位数为35,∴它们的大小关系是平均数<中位数<60%分位数.故选C.
9.A　因为30%×6=1.8,80%×6=4.8,所以P30=n=28,P80=m=48,所以.
10.B　设两位员工的月工资分别为x和y,则x+y=17 000,若x=y=8 500时,8位员工月工资的中位数为8 500;若x,y中有一位工资大于8 500,一位工资小于8 500,则8位员工月工资的中位数的最大值为×(8 500+9 100)=8 800,故选B.
11.24　16　由折线图可知,把日最高气温按照从小到大排序,得24,24.5,24.5,25,26,26,27.因为共有7个数据,所以7×10%=0.7,不是整数,所以这7天日最高气温的P10是第1个数据,为24.把日最低气温按照从小到大排序,得12,12,13,14,15,16,17.因为共有7个数据,所以7×80%=5.6,不是整数,所以这7天日最低气温的P80是第6个数据,为16.
12.2.9　由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30,
前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,
而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,
∴2.513.2.8　由题意可知,z0.85就是满足P(X≥z0.85)=0.15的横坐标的值,
因为[4,4.5]对应的频率为0.04×0.5=0.02,[3.5,4)对应的频率为0.06×0.5=0.03,
[3,3.5)对应的频率为0.10×0.5=0.05,[2.5,3)对应的频率为0.25×0.5=0.125,
所以z0.85落在[2.5,3)内,设z0.85距离3的距离为x,
所以0.02+0.03+0.05+0.25x=0.15,所以x=0.2,
所以z0.85=3-0.2=2.8.
14.解(1)由频率分布直方图可知,第一组的概率为0.01×5=0.05,所以=0.05,解得x=120.
(2)设P80为b,则0.01×5+0.07×5+0.06×5+(b-35)×0.04=,解得b=37.5,故P80为37.5.
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