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2025湘教版数学必修第一册
第1章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2=4},则 MN=(　　)
A.{-1,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
3.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)
A.M∪N B. U(M∪N)
C.( UM)∩N D. U(M∩N)
5.已知a,b∈R,若集合{a,,1}={a2,a+b,0},则a2 023+b2 023的值为(　　)
A.-1 B.0
C.1 D.-1或0
6.集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0}.若B A,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-,1) B.[-,1]
C.(-∞,-1)∪[0,+∞) D.[-,0)∪(0,1)
7.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,求实数a组成的集合的子集个数是(　　)
A.6 B.3
C.4 D.8
8.设集合A={x|a-1A.[0,6] B.(-∞,2]∪[4,+∞)
C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.[2,4]
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则(　　)
A.A∩B={0,1} B. UB={4}
C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8
10.已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B A,则实数m可以是(　　)
A.3或2 B.1
C.0 D.-1
11.下列说法正确的是(　　)
A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要而不充分条件
B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则 p:某班至少有一个女生爱踢足球
C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.命题“ x∈[0,+∞),x2+x≥0”的否定是　　　　　　　　　.
13.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=　　　　　　.
14.某高中开展小组合作学习模式,高一某班某组A同学给组内B同学出题如下:若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.B略加思索,又给A出了一道题:若命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两名同学题中m的取值范围是否一致 　　　　　.(填“是”或“否”)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知全集U为R,集合A={x|0(1)A∩B;
(2)( UA)∩( UB).
16.(15分)已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3(1)求A∪B,( RA)∩B;
(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.
17.(15分)已知p:实数x满足a0),q:实数x满足2(1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
18.(17分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
19.(17分)已知集合An={(x1,x2,…,xn)|xi∈{0,1}(i=1,2,…,n)},若x,y∈An,记x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn),定义x y=(x1+y1)(x2+y2)…(xn+yn).
(1)若x=(1,1,1,1)且x y=4,求y;
(2)令B={x y|x,y∈An},若m=card(B),求证:m+n为偶数(card(B)表示集合B中元素的个数);
(3)若集合A An,且A中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意x,y∈A,都有x y=4,求A中最多有多少个元素.
答案：
1.B　由题意,M={-2,-1,0,1,2},N={-2,2},则 MN={-1,0,1},故选B.
2.C　由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},则A∩B={1,2}.
3.A　由x3>8,得x>2 |x|>2;当|x|>2时,则x>2或x<-2,不能得到x3>8,比如x=-3.所以“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件.
4.B　图中的阴影部分为M∪N的补集.
5.A　∵{a,,1}={a2,a+b,0},∴b=0,∴{a,0,1}={a2,a,0},则1=a2,解得a=-1或a=1(舍去).则a2 023+b2 023=-1.故选A.
6.A　∵B A,
∴①当B= 时,即ax+1≤0无解,此时a=0,满足题意.
②当B≠ 时,即ax+1≤0有解,当a>0时,可得x≤-,要使B A,则需要解得0综上,实数a的取值范围是[-,1).故选A.
7.D　A={3,5},B={x|ax=1},∵A∩B=B,∴B A.
∴①当a=0时,B= ,符合题意;
②当B≠ 时,=3或=5,∴a=或a=,
∴实数a组成的集合的元素有3个,
∴实数a组成的集合的子集个数为23=8.故选D.
8.C　∵A={x|a-1又A∩B= ,如图可知a+1≤1或a-1≥5.
故a≤0或a≥6,即a的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞).
9.AC　因为A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;
又全集U={0,1,2,3,4},所以 UB={2,4},选项B错误;
集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.
10.AC　当m=0时,方程mx-6=0无解,B= ,满足B A;当m≠0时,B={},因为B A,所以=2或=3,解得m=3或m=2.
11.AD　对于A,“a2+a≠0” “a≠-1且a≠0”,“a≠0”“a≠-1且a≠0”,“a≠-1且a≠0” “a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要而不充分条件;对于B,若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则 p:某班至少有一个男生不爱踢足球;
对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”;对于D,当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=>0,因为b<5,所以k>4.所以选项D中的说法是正确的.
12. x∈[0,+∞),x2+x<0
13.-3　∵ UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是关于x的方程x2+mx=0的两个根,∴m=-3.
14.是　若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则该命题的否定是真命题,即命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两名同学题中m的取值范围是一致的.
15.解B={x|-3(1)因为A={x|0(2) UA={x|x≤0或x>2}, UB={x|x≤-3或x≥1},
所以( UA)∩( UB)={x|x≤-3或x>2}.
16.解(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x所以a>2,所以a的取值范围是(2,+∞).
17.解(1)若a=1,p为真,p:1∵p,q都为真命题,∴x的取值范围为(2,4).
(2)设A={x|a0},B={x|2∵p是q的必要而不充分条件,∴B A,∴∴解得18.解集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.
(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得∴a>,即实数a的取值范围是.
(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=;当a≠0,且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素,∴当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.
(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a≥,即a的取值范围是.
19.(1)解由4=1×1×1×4=1×1×2×2(不考虑顺序),
而xi+yi只可能为0或1或2,则x y=4只可能为2个yi为0,2个yi为1,∴y=(1,1,0,0)或(1,0,1,0)或(1,0,0,1)或(0,0,1,1)或(0,1,1,0)或(0,1,0,1).
(2)证明由(1)可得xi+yi只可能为0或1或2,
∴x y的结果只能为0,1,2,22,…,2n,
∴m=card(B)=n+2,∴m+n=2n+2=2(n+1)为偶数.
(3)解4=1×1×1×1×1×1×2×2,也就是取y时,与x中为1的位置恰好只有2个重合也为1,x中0的位置y中为1,则此时y中1的个数为4+2=6,与4个0和4个1不符,无法找出这样的元素.
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