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2025湘教版数学必修第一册
第6章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,方法是从随机数表的第6行的第9、10列开始,从左到右依次选取两个数,则选出的第5个个体的编号为(　　)
附:第6行至第7行的随机数表
2748　6198　7164　4148　7086　2888　8519　1620
7477　0111　1630　2404　2979　7991　9683　5125
A.16 B.19
C.20 D.01
2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取(　　)
A.24件 B.18件
C.12件 D.6件
3.一组数据分成5组,第一、三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二、五组的频率之比为3∶10,那么第二、五组的频率分别为(　　)
A.0.2,0.06 B.0.6,0.02
C.0.06,0.2 D.0.02,0.6
4.某省的五个旅游景区门票票价如表所示:
景区名称 A B C D E
票价/元 150 150 90 80 290
关于这五个旅游景区门票票价,下列说法错误的是(　　)
A.众数为150 B.平均数为152
C.中位数为90 D.极差为210
5.下面是10名八年级学生的数学竞赛成绩(单位:分)统计表:
成绩/分 66 67 68 69 70
人数 1 4 1 2 2
则这组数据的中位数为(　　)
A.67 B.67.5
C.68 D.68.5
6.已知数据x1,x2,x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方差为p,则下列说法错误的是(　　)
A.数据2x1,2x2,2x3的中位数为2k
B.数据2x1,2x2,2x3的众数为2m
C.数据2x1,2x2,2x3的平均数为2n
D.数据2x1,2x2,2x3的方差为2p
7.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是(　　)
A.12 B.15
C.20 D.21
8.某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是(　　)
A.90 B.75
C.60 D.45
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.给定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则(　　)
A.平均数为3
B.标准差为
C.众数为2和3
D.P85=4.5
10.甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人,1 000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,考生成绩都分布在[70,150]内,并作出了如下频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀,则下列说法正确的有(　　)(同一组中的数据用组中值作代表)
分组 [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) [120, 130) [130, 140) [140, 150]
甲校 频数 3 4 8 15 15 x 3 2
乙校 频数 1 2 8 9 10 10 y 3
A.计算得x=10,y=7
B.估计甲校优秀率为25%,乙校优秀率为40%
C.估计甲校和乙校众数均为120
D.估计乙校的数学平均成绩比甲校高
11.甲、乙两组数据如下表所示,其中a,b∈N+,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则数组(a,b)可以为(　　)
甲 1 2 a b 10
乙 1 2 4 7 11
A.(4,8) B.(3,9)
C.(6,6) D.(7,5)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1 500米跑步比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:
队员 甲 乙 丙
平均数 280 280 290
方差 20 16 16
根据表中的数据,该中学应选　　　参加比赛.
13.现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下(其中乙的一个成绩被污损):
甲:86,79,82,91,83,89,94,89
乙:90,92,☉,80,84,95,94,90
已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的P60,则乙成绩的平均数为　　　　,☉的值为　　　　.
14.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月月工资的均值和方差分别为　　　　　,　　　　　.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图(同一组中的数据用组中值作代表).
(1)根据频率分布直方图求众数;
(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则在[70,90)分数段抽取的人数是多少
16.(15分)某中学在今年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计,某班有50名同学,总分都在区间[600,700]内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的频率分布折线图.
(1)请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分.
17.(15分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为20.
(1)第二小组的频率是多少 样本容量是多少
(2)规定次数在110以上(含110次)为达标,该校高一共有725名学生,试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少
18.(17分)某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数.(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)
19.(17分)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为,样本方差分别记为.
(1)求;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果≥2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
答案：
1.A　由题意可知,前5个个体的编号分别为41,48,28,19,16,因此,第5个个体的编号为16.故选A.
2.B　根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取60×=18,选B.
3.C　∵各个小组的频率和是1,∴第二、五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26.又第二、五组的频率之比为3∶10,
∴第二组的频率是0.26×=0.06,第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.
4.C　5个数据从小到大排列为:80,90,150,150,290,所以众数为150,平均数为=152,中位数为150,极差为290-80=210.所以C选项说法错误.故选C.
5.B
6.D　若数据x1,x2,x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,则由性质知数据2x1,2x2,2x3的中位数、众数、平均数均变为原来的2倍,故A、B、C正确;则由方差的性质知数据2x1,2x2,2x3的方差为4p,故D错误.故选D.
7.A　由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3 000×70%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×=12.故选A.
8.A　由频率分布直方图可知,产品净重小于100 g的频率是0.05×2+0.1×2=0.3,所以样本中产品的个数为=120.
由图知,产品净重大于或等于98 g而小于104 g的频率为(0.1+0.15+0.125)×2=0.75,则净重在此范围内的产品个数为120×0.75=90.
9.AC　平均数为=3,众数为出现次数最多的2和3.
标准差为,
将数据按从小到大顺序排列,为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,
由于10×85%=8.5,8.5不是整数,
则P85=5,故选AC.
10.ABD　甲校抽取的人数为110×=60人,乙校抽取人数为110-60=50人,所以3+4+8+15+15+x+3+2=60,解得x=10;同理可得1+2+8+9+10+10+y+3=50,可得y=7,所以A正确;由表可得甲校的优秀人数为x+3+2=10+3+2=15,所以优秀率为=25%,乙校的优秀人数为y+3+10=7+3+10=20,所以乙校的优秀率为=40%,所以B正确;甲校的众数是105和115,乙校的众数是115和125,所以C不正确;甲校的平均成绩为
=109.5,
乙校的平均成绩为
=114.6,
所以D正确,故选ABD.
11.ACD　由题意1+2+a+b+10=1+2+4+7+11,所以a+b=12,平均数为5,
甲组数据的方差小于乙组数据的方差,
所以<,
(a-5)2+(b-5)2<16.
所以(a,b)=(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4).
故选ACD.
12.乙　因为方差越小,发挥越稳定,且比赛成绩是时间越短越好,所以选乙参加比赛.
13.89　87　甲组数据从小到大排列为79,82,83,86,89,89,91,94,8×60%=4.8,所以甲成绩的P60是第5个数,即P60=89,所以乙成绩的平均数为89,且90+92+☉+80+84+95+94+90=8×89,解得☉=87.
14.+100　s2
15.解(1)由题意可得,(0.010+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03.根据频率分布直方图可知[70,80)分数段的频率最高,因此众数为75.
(2)因为总体共60名学生,样本容量为20,因此抽样比为.又在[70,90)分数段共有60×(0.3+0.25)=33(人),
因此,在[70,90)分数段抽取的人数是33×=11.
16.解(1)根据频率分布折线图,画出频率分布直方图如图所示:
(2)平均分为=(610×0.004+630×0.007+650×0.02+670×0.014+690×0.005)×20=653.6.
17.解(1)∵频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,设比例的每一份为k,∴2k+4k+17k+15k+9k+3k=1,解得k=0.02,∴第二小组的频率为4k=4×0.02=0.08.∵第二小组频数为20,∴样本容量n==250.
(2)次数在110以上(含110次)为达标,由频率分布直方图得次数在110以上(含110次)的频率为1-(2+4)×0.02=0.88,∵该校高一共有725名学生,∴估计该学校全体高一学生达标的人数有725×0.88=638人.
18.解(1)x=×[1-10×(0.005+0.035+0.030+0.010)]=0.020.
(2)满意度评分值在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的人数分别是5,20,35,30,10,所以这组数据的平均数为=77,
因为满意度评分值在[50,70)的人数为25,在[50,80)的人数为60,所以这组数据的中位数为70+×10=.
19.解(1)由题中的数据可得,
×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10,
×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,
×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)2]=0.036,×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04;
(2)=10.3-10=0.3,=0.007 6,因为()2=0.022 5>0.007 6,
所以>2,
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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