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期末综合素养培优卷（一）人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共16分）
1．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。
2．（本题1分）的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
3．（本题2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
4．（本题1分）有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
5．（本题2分）同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )，同时有因数2、3、5的最小三位数是( )。
6．（本题2分）将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。
7．（本题2分）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。
8．（本题1分）洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的( )。
9．（本题2分）黎明图书出租店，有一种图书的出租金额与出租天数之间的关系如图所示。租这种图书两天应付租金( )元，两天后每天应付租金( )元。
10．（本题1分）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。
评卷人得分
二、选择题（共8分）
11．（本题1分）森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A．前3秒，小狗的速度比兔子快B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变D．小狗比兔子先到达终点
12．（本题1分）把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的。这两段绳子相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
13．（本题1分）下列图形中，绕点O旋转90°后能与原图形重合的是（ ）。
A． B． C． D．
14．（本题1分）一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（ ）立方厘米。
A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2）
15．（本题1分）两个质数相乘的积，一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
16．（本题1分）一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（本题1分）8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（ ）。
A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧
18．（本题1分）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．9
评卷人得分
三、计算题（共29分）
19．（本题8分）直接写出得数。


20．（本题9分）用你喜欢的方法计算。
＋（－） －＋ ＋＋
21．（本题12分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
评卷人得分
四、作图题（共10分）
22．（本题4分）下面两个小题分别是从不同位置观察同一个几何体所看到的图形，请分别把被观察的几何体摆出来。
（1）
（2）
23．（本题6分）画一画，写一写。
（1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。
（2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。
（3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？
评卷人得分
五、解答题（共37分）
24．（本题7分）下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。

（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成（ ）比例。
（2）从图上看，（ ）车的速度快。
（3）请你计算出乙车12分钟行驶了多少千米？
25．（本题5分）荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
26．（本题5分）“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？
27．（本题10分）一批水果，桃占总重量的，苹果占总重量的，西瓜占总重量的，其余的是梨。
（1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？
（2）梨占水果总重量的几分之几？
28．（本题10分）元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。
（1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？
（2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《期末综合素养培优卷（一）人教版数学五年级下册》参考答案
1． 13
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，减去，等于，分子是13，表示要加上13个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。
【解析】的分数单位是；
最小的质数是2，
2－＝－＝
所以再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。
【总结】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义以及质数的定义。
2．20
【分析】把的分子加上16后，分子变为20，相当于分子乘5，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘5，这时分母变为25，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。
【解析】4＋16＝20
20÷4＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
5×5－5
＝25－5
＝20
即分母应该加上20。
【总结】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
3． 5 7
【分析】从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行1个小正方体，后面一行3个正方体，所以至少有4个小正方体；
从左面看到的图形可得，前面一行只有1层，所以前面一行只有1个正方形，后面一行是2层，要使小正方体最少，则上层只有1个正方体；要使小正方体最多，则上层是3个正方体。
【解析】最少有：4＋1＝5（个）
最多有：4＋3＝7（个）
搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
4．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【解析】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【总结】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
5． 90 120
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90，同时有因数2、3、5的最小三位数是120。
6． 9 27
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a；分别求出变化前后的表面积、体积，进而得出表面积、体积的变化情况；据此解答。
【解析】假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a
原来的表面积：a×a×6＝6a2
现在的表面积：3a×3a×6＝54a2
原来的体积：a×a×a＝a3
现在的体积：3a×3a×3a＝27a3
54a2÷6a2＝9
27a3÷a3＝27
表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。
7． 150°/150度 8 1
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。
【解析】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。
180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。
90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。
8．
【分析】将这批苹果看作单位“1”，1－第一次运送了这批苹果的几分之几－第二次运送了这批苹果的几分之几＝第三次运送了这批苹果的几分之几，据此列式计算。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
第三次运送了这批苹果的。
9． a
【分析】横轴表示时间，纵轴表示金额，观察可知，两天应付租金a元，五天应付b元，用第二天之后到第五天应付的金额除以第二天之后到第五天的天数，即可得两天后每天应付租金。
【解析】
（元）
租这种图书两天应付租金a元，两天后每天应付租金元。
10．0.325
【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。
【解析】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm）
一个侧面面积：160÷4＝40（cm2）
底面边长：40÷8＝5（cm）
原来长方体体积：5×5×（5＋8）
＝5×5×13
＝325（cm3）
＝0.325（dm3）
原来长方体的体积是0.325dm3。
【总结】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。
11．B
【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。
【解析】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误；
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确；
C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误；
D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。
12．B
【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。
【解析】1－＝
＜，所以第二段长。
故答案为：B
【总结】关键是区分分数的两个含义，分数既可以表示具体数量也可以表示数量关系。
13．B
【分析】定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；
先确定旋转中心O，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；最后找出能与原图形重合的即可。
【解析】
A．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合；
B．绕着点O旋转90°，还是，和原图重合；
C．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合；
D．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合。
故答案为：B
14．B
【分析】如果高增加2厘米，则其增加的体积等于长a厘米、宽b厘米、高2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【解析】a×b×2＝2ab（立方厘米）
所以一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加2ab立方厘米。
故答案为：B
15．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；先分析积的因数个数，再根据质数、合数的意义判断，据此解答。
【解析】两个质数相乘，其中一个质数的因数是1和这个质数本身，另一个质数的因数也是1和这个质数本身，那么积的因数有1，这两个质数，这两个质数的乘积，则积一定是合数。
故答案为：B
16．B
【分析】根据题意可知，这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐，据此解答。
【解析】
根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是。
故答案为：B
17．B
【分析】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。
从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的；
结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。
【解析】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）；
⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）；
根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重，
④和⑦是轻球。
故答案为：B
【总结】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。
解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
18．B
【分析】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。
【解析】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。
2x－11＝61－7x
2x＋7x＝61＋11
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
分子是2×8＝16
16－11＝5
这个数是5。
故答案为：B
【总结】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。
19．
【解析】略
20．；；
【分析】（1）先计算小括号里的减法，再计算括号外的加法；
（2）按照运算顺序从左到右依次计算；
（3）交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算。
【解析】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
－＋
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
21．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
22．（1）见解析
（2）见解析
【分析】（1）根据三视图可知，从正面看，这个几何体是两列两行，第一行有2个小正方体，第二行有1个小正方体且放在第一列；从左面看，这个几何体是两列两行，第一行有2个小正方体，第二行有1个小正方体且放在第二列；从上面看，这个几何体是两列两行，第一行有2个小正方体，第二行有1个小正方体且放在第一列；结合起来可知，一共有四个小正方体，有两个摆放在第一行，第三个摆放在第一行第一个的上面，第四个摆放在第一行第一列的后面；
（2）根据三视图可知，从正面看，这个几何体是四列两行，第一行有4个小正方体，第二行有1个小正方体且放在第三列；从左面看，这个几何体是两列两行，第一行有2个小正方体，第二行有1个小正方体且放在第一列；从上面看，这个几何体是两列两行，第一行有4个小正方体，第二行有2个小正方体且分别放在第三列和第四列；结合起来可知，一共是有七个小正方体，有四个摆在第一行，两个分别摆在第一行第三、第四个后面，最后一个叠在第一行第三列后面的小正方体上面。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①；
（2）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②；
（3）运动的方式合理即可，可以将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。
【解析】（1）（2）如图：
（3）将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。
24．（1）正；（2）甲；（3）9.6千米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，速度＝路程÷时间，两辆车的速度一定，则两辆车所行的路程和时间成正比例。
（2）先根据速度＝路程÷时间，代入数据求出两车的速度，再比较即可或者观察哪条线最陡，越陡的线速度越快；
（3）根据时间×速度＝路程，代入数据求出乙车12分钟行驶了多少千米。
【解析】（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成正比例。
（2）甲车：24÷20＝1.2（千米/分）
乙车：24÷30＝0.8（千米/分）
1.2＞0.8
从图上看，甲车的速度快。
（3）12×0.8＝9.6（千米）
答：乙车12分钟行驶了9.6千米。
【总结】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．见解析
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【解析】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
26．8个
【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。
【解析】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：
2×2×2
＝4×2
＝8
答：每捆最多能扎8个粽子。
27．（1）；
（2）
【分析】（1）把这批水果的总重量看作单位“1”，用苹果所占的分率加上西瓜所占的分率即可得到一共占总重量的几分之几；
（2）用1分别减去桃、苹果、西瓜占总重量的几分之几即可得到梨占水果总重量的几分之几。
【解析】（1）＋＝＋＝
答：苹果和西瓜共占水果总重量的。
（2）1－－－
＝－－－
＝－－
＝－
＝
答：梨占水果总重量的。
28．（1）28分米；
（2）24平方分米
【分析】（1）计算需要铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把图中数据代入公式计算；
（2）长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面都是相同的长方形，计算需要黄绸布的面积就是求长方体四个侧面的面积之和，据此解答。
【解析】（1）（2＋2＋3）×4
＝7×4
＝28（分米）
答：她至少用了28分米长的铁丝。
（2）2×3×4
＝6×4
＝24（平方分米）
答：她至少用了24平方分米的黄绸布。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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