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2025湘教版数学选择性必修第二册
第3章3.1.3　乘法公式
A级 必备知识基础练
1.某人有3把钥匙,其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门,不能打开门时就扔掉,则他第二次才能打开门的概率为(　　)
A. B. C. D.
2.已知10个考签中有4个难签,3个同学参加抽签(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,则甲、乙、丙都抽到难签的概率为(　　)
A. B. C. D.
3.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽一张,则第2次才抽到A的概率是(　　)
A. B. C. D.
4.某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况,随机调查了大量该病患者,年龄分布如图.已知该市此种流行病的患病率为0.1%,该市年龄位于区间[40,60)的人口占总人口的28%.若从该市居民中任选一人,若此人年龄位于区间[40,60),则此人患这种流行病的概率为(　　)(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率)
A.0.28 B.0.000 54 C. D.
5.设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,则P(B)等于(　　)
A. B. C. D.
6.[北师大版教材习题]袋中有3个黑球和2个白球,这5个球除颜色外完全相同.每次从中取出一球,取后放回.设事件A表示“第一次取出白球”,B表示“第二次取出白球,”则P(B|A)=　　　　,P(AB)=　　　　.
7.一批种子的发芽率为0.8,出芽后能成长为幼苗的概率为0.7,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是　　　　　.
8.某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面,第一次未摔裂的概率为0.4,当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3,则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是　　　　　.
9.已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗
10.已知在10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,每次取1只作不放回抽样.求下列事件的概率:
(1)两只都是正品;
(2)两只都是次品;
(3)正品、次品各一只;
(4)第二次取出的是次品.
B级 关键能力提升练
11.某食物的致敏率为2%,在对该食物过敏的条件下,嘴周产生皮疹的概率为99%,则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为(　　)
A.1.98% B.0.98%
C.97.02% D.99%
12.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
13.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.2,则P(BA)=　　　　　,P(A)=　　　　　.
14.在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球,若不放回地依次从口袋中每次摸出一个球,直到摸出2个红球就停止,则连续摸4次停止的概率为　　　　　.
15.某种疾病能导致心肌受损害,若第一次患该病,则心肌受损害的概率为0.3,第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时,心肌受损害的概率为0.6,则该人患病两次心肌未受损害的概率为　　　　　.
16.某活动的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为甲高校学生志愿者7名、教职工志愿者2名,乙高校学生志愿者6名、教职工志愿者3名,丙高校学生志愿者5名、教职工志愿者4名.从这三所高校的志愿者中各抽取一名,这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率为　　　　　.
17.在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有20张奖券,其中共有3张写有“中奖”字样.假设每次抽取1张,抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;
(2)甲没中奖但乙中奖的概率.
C级 学科素养创新练
18.假设在市场上出售的电脑中,甲品牌的占80%,合格率为90%,乙品牌的占20%,合格率也为90%,在市场上随机买一台电脑,求:
(1)该电脑是甲品牌合格品的概率;
(2)该电脑是乙品牌不合格品的概率.
3.1.3　乘法公式
1.B　由题意此人第一次不能打开门,第二次打开门,因此概率为P=.故选B.
2.A　设A,B,C分别表示甲、乙、丙都抽到难签,则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=.
3.C　设Ai表示第i次(i=1,2)抽到A,则P()=,P(A2|)=,
∴P(A2)=P()P(A2|)=.
故选C.
4.D　设A=“该居民年龄位于区间[40,60)”,B=“该居民患这种流行病”.
由题意知,P(A)=0.28,P(B)=0.001,P(A|B)=0.54.
因为P(A|B)=,
所以P(AB)=P(A|B)P(B)=0.54×0.001=0.000 54,
所以P(B|A)=.故选D.
5.B　由P(AB)=P(A)P(B|A)=,由P(A|B)=,得P(B)=×2=.故选B.
6.　由题意知,事件A与事件B相互独立.又P(A)=,P(B)=,所以P(B|A)=P(B)=,P(AB)=P(A)P(B)=.
7.0.56　设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件B,则P(A)=0.8,又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.7,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.56.
8.0.12　设Ai表示第i次扔向地面椰子没有摔裂,i=1,2,则P(A1)=0.4,P(A2|A1)=0.3,
因此,P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.4×0.3=0.12.
故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12.
9.解用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件,则B=B,C=.
P(A)=;
P(B)=P(B)=P()P(B|)=;
P(C)=P()=P()P()=.
因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
10.解设Ai={第i次取正品},i=1,2.
(1)两只都是正品,则P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=.
(2)两只都是次品,则P()=P()P()=.
(3)一只是正品,一只是次品,则P(A1A2)=P(A1)P(|A1)+P()P(A2|)=.
(4)第二次取出的是次品,则P()=P(A1)=P(A1)P(|A1)+P()P()=.
11.A　设事件A表示“食用该食物过敏”,事件B表示“嘴周产生皮疹”,则P(A)=2%,P(B|A)=99%,所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)=P(A)·P(B|A)=2%×99%=1.98%.故选A.
12.C　设从1号箱取到红球为事件A,从2号箱取到红球为事件B,由题意,可得P(A)=,P(B|A)=,则P(AB)=P(A)·P(B|A)=,所以两次都取到红球的概率是.故选C.
13.0.1　0.4　因为P(A)=0.5,P(B|A)=0.2,P(B|A)=,所以P(BA)=P(A)·P(B|A)=0.5×0.2=0.1.
因为P(|A)=,
所以P(A)=P(A)·P(|A)=P(A)·[1-P(B|A)]=0.5×(1-0.2)=0.4.
14.　由题意知,连续依次摸出的4个球分别是白白红红、白红白红、红白白红,共3种情况,第一种:摸出的4个球分别是白白红红的概率为,第二种:摸出的4个球分别是白红白红的概率为,第三种:摸出的4个球分别是红白白红的概率为,所以连续摸4次停止的概率为.
15.0.28　设A1=“第一次患病心肌受损害”,A2=“第二次患病心肌受损害”,则所求概率为P().
由题意可知P(A1)=0.3,P(A2|)=0.6.
又P()=1-P(A1)=0.7,P()=1-P(A2|)=0.4,所以P()=P()P()=0.7×0.4=0.28.
16.　设事件A为从这三所高校的志愿者中各抽取一名,这三名志愿者全是学生,则P(A)=;
设事件B为从三所高校的志愿者中各抽取一名,这三名志愿者全是教职工,则P(B)=;
设事件C为从三所高校的志愿者中各抽取一名,这三名志愿者中既有学生又有教职工,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-.
17.解(1)设A表示甲中奖,B表示乙中奖,则P(A)=,因为抽完的奖券不放回,
所以甲中奖后乙抽奖时,还有19张奖券,其中有2张写有“中奖”字样,
所以乙中奖的概率为P(B|A)=,
所以甲中奖而且乙也中奖的概率为P(AB)=P(A)P(B|A)=.
(2)P()=1-P(A)=,因为抽完的奖券不放回,
所以甲没中奖后乙抽奖时,还有19张奖券,其中有3张写有“中奖”字样,所以乙中奖的概率为P(B|)=,所以甲没中奖而且乙中奖的概率为P(B)=P()P(B|)=.
18.解(1)用A表示买到的电脑是甲品牌,用B表示买到的电脑是合格品,则P(A)=80%,P(B|A)=90%,所以该电脑是甲品牌合格品的概率P(BA)=P(A)P(B|A)=80%×90%=0.72.
(2)由(1)知,P()=20%,P()=1-90%=10%,
所以该电脑是乙品牌不合格的概率P()=P()P()=20%×10%=0.02.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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