资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2025人教A版数学选择性必修第三册6.2.3 组合 6.2.4 组合数A级 必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列问题不是组合问题的是 ( ) A.求把5本不同的书分给5个学生,每人一本的分法B.求从7本不同的书中取出5本给某个同学的取法C.某人射击8次,击中4次,且击中的4次中有3次连中,共有多少种不同的结果D.10个人互发一个电子邮件,共发了多少个邮件2.[探究点一·2024陕西汉中高三期末]二十四节气的划分如图所示.小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗.他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气,则小明选取节气的不同情况的种数是( )A.90 B.180C.220 D.3603.[探究点三]从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为( )A.35 B.42 C.105 D.2104.[探究点二·2024福建龙岩高二期末]计算:=( )A.34 B.35 C.36 D.375.[探究点三·2024广东茂名一模]从6名女生,3名男生中选出2名女生,1名男生,则不同的选取方法种数为( )A.33 B.45 C.84 D.906.[探究点二](多选题)对于m,n∈N*且mA.B.C.D.=(m+1)7.[探究点三]已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为 . 8.[探究点二]计算的值为 . 9.[探究点二·2024上海高二阶段练习]已知,则k= . 10.[探究点三·2024江西宜春高二期末]从4位男同学,5位女同学中选出3位同学,男女生都要有的选法有 种. 11.[探究点三]现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法 (2)至少有2名男司机,共有多少种不同的选派方法 B级 必备知识基础练12.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有( )A.种 B.种C.种 D.种13.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点最多有( )A.36个 B.72个 C.63个 D.126个14.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )A.120 B.240C.360 D.72015.从10名大学毕业生中选3人担任某公司助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )A.28 B.49C.56 D.8516.一栋楼门口有8个台阶,已知小王一步可走一个或两个台阶,那么他走完台阶的不同走法种数为( )A.28 B.32 C.34 D.4017.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地区参与救援,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则N=( )A.B.C.D.18.= . 19.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 种. 20.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有 条. 21.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参加,乙、丙两个会议各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有 种. C级 学科素养创新练22.n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元,分为奇校验码和偶校验码.若一个校验码中有奇数个1,则称其为奇校验码,如5位校验码“01101”中有3个1,该校验码为奇校验码.那么6位校验码中的奇校验码的个数是( )A.6 B.32 C.64 D.84623.某校高二年级开设了“数学建模”“电影赏析”“经典阅读”“英语写作”四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习,已知三人选择课程时互不影响,且每人选择每一门课程都是等可能的.(1)求三位同学选择的课程互不相同的概率;(2)若至少有两位同学选择“数学建模”,则三人不同的选课种数为多少 参考答案6.2.3 组合 6.2.4 组合数1.ACD 对于A,由于书不同,每种分法中每人拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题;对于B,从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题;对于C,易知它是排列问题;对于D,发邮件与顺序有关,故它是排列问题.2.C 小明选取节气的不同情况的种数为=220.故选C.3.A 由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为=35.4.A 由题意=3+6+10+15=34.故选A.5.B 从6名女生中选出2名女生,有种选法;从3名男生中选出1名男生,有种选法.故不同的选取方法种数为=45.故选B.6.ABC 根据组合数的性质与组合数的计算公式,故A正确;因为,所以,故B正确;因为m!=,所以,故C正确;因为,(m+1)=(m+1),故D不正确.7.20 由于集合中的元素具有无序性,因此含3个元素的子集与元素顺序无关,是组合问题,共有=20个子集.8.126 =126.9.2或6 因为,所以解得1≤k≤9,k∈Z.又k=2k-2或k+2k-2=16,解得k=2或k=6.10.70 若选出1男2女,此时选法有=40种;若选出2男1女,此时选法有=30种.故男女生都要有的选法种数为40+30=70.11.解 (1)从5名男司机中选派3名,有种方法,从4名女司机中选派2名,有种方法.根据分步乘法计数原理得,所选派的方法种数为=60.(2)从9人中任选5人运货有种方法.其中1名男司机、4名女司机有=5种选法.所以至少有2名男司机的选派方法种数为-5=121.12.D 由题意,初中部和高中部总共有400+200=600(人),按照比例分配的分层随机抽样的原理,应从初中部抽取60=40(人),从高中部抽取60=20(人).第一步,从初中部抽取40人,有种方法,第二步,从高中部抽取20人,有种方法,根据分步乘法计数原理,一共有种抽样结果.故选D.13.D 此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点最多为=126个.14.B 根据题意,先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球,即从10个球中取出3个,有=120种,而这3个球的排法有2×1×1=2种,则共有120×2=240种放入方法.15.B 依题意,满足条件的不同选法的种数为=49.16.C ①若8步走完楼梯,即每步走一个台阶,有1种走法;②若7步走完楼梯,即其中1步走两个台阶,剩余6步走一个台阶,有=7种走法;③若6步走完楼梯,即其中2步走两个台阶,剩余4步走一个台阶,有=15种走法;④若5步走完楼梯,即其中3步走两个台阶,剩余2步走一个台阶,有=10种走法;⑤若4步走完楼梯,即4步走两个台阶,有1种走法.不同的走法种数为1+7+15+10+1=34.故选C.17.BC 13名医生,其中女医生6人,男医生7人.(方法一 直接法)2男3女;3男2女;4男1女;5男,所以N=(方法二 间接法)13名医生,任取5人,减去4、5名女医生的情况,即N=故选BC.18.220 =220.19.10 依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.20.126 要使路线最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段,从9个行走时段中任取4个时段走纵线段,其余5个时段走横线段,共有=126种走法,故从A地到B地的最短路线共有126条.21.2 520 从10人中选派4人有种方法,对选出的4人具体安排会议有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法有=2 520种.22.B 依题意,6位校验码中的奇校验码的个数是=6+20+6=32.故选B.23.解 (1)三位同学选择课程共有43=64种情况,三位同学选择的课程互不相同共有=24种情况,所以三位同学选择的课程互不相同的概率为(2)分两种情况讨论:①有两位同学选择“数学建模”,共有=9种不同的情况;②有三位同学选择“数学建模”,有1种情况.由分类加法计数原理,得三人不同的选课种数为9+1=10.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览