资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版数学选择性必修第三册
7.1　条件概率与全概率公式
7.1.1　条件概率
A级 必备知识基础练
1.[探究点一]某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天的空气质量为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A.0.8 B.0.75
C.0.6 D.0.45
2.[探究点一]若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于 (　　)
A. B. C. D.
3.[探究点二·2024黑龙江齐齐哈尔高二校联考期中]已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)= (　　)
A. B. C. D.
4.[探究点三·2024云南昆明期中]已知事件A,B,C中,事件A,B是互斥事件,且P(A∪B|C)=,P(BC)=,P(C)=,则P(A|C)=(　　)
A. B. C. D.
5.[探究点一]某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率为,在下雨天里,刮风的概率为,则既刮风又下雨的概率为(　　)
A. B. C. D.
6.[探究点一]从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下,男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是(　　)
A. B.
C. D.
7.[探究点一]某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为　　　　.
8.[探究点一]某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)在已知男生甲被选中的条件下,求女生乙被选中的概率;
(2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.
B级 必备知识基础练
9.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是(　　)
A.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于
B.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于
C.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于
D.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于
10.抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,有一枚出现6点的概率是(　　)
A. B. C. D.
11.已知某足球队员在进行点球射门时命中率为87%,由于惯用脚的原因,他踢向球门左侧的概率为70%,踢向球门右侧的概率为30%.经统计,当他踢向球门左侧时,球进的概率为90%,那么他踢向球门右侧时,球进的概率为(　　)
A.87% B.84% C.81% D.80%
12.将3颗骰子各掷一次,记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个1点”,则下列说法正确的序号是　　　　　.
①“至少出现一个1点”的样本点数为6×6×6-5×5×5=91;
②三个点数都不相同的样本点数为=120;
③P(A|B)=;
④P(B|A)=.
13.现有5名同学站成一排拍照毕业留念,在“甲不站最左边,乙不站最右边”的前提下,丙站最左边的概率为　　　　　　.
14.在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题,考生至少能答对其中4道题即可通过,至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.
C级 学科素养创新练
15.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,则P(B|(A∪B))=　　　　　　,P(|A∪B)=　　　　　　.
16.设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为,则透镜落下三次而未打破的概率是　　　　　　.
参考答案
第七章　随机变量及其分布
7.1　条件概率与全概率公式
7.1.1　条件概率
1.A　根据条件概率公式得所求概率为=0.8.
2.C　P(A|B)=,
P(B|A)=
3.C　由题意知,P(AB)=P(B|A)P(A)=故选C.
4.A　由题意,P(B|C)=由事件A,B是互斥事件知,P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C),所以P(A|C)=P(A∪B|C)-P(B|C)=故选A.
5.C　记“该地区下雨”为事件A,“该地区刮风”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=
6.C　设男生甲被选中为事件A,男生乙和女生丙至少一人被选中为事件B,则P(B|A)=
7　记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,故在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=
8.解(1)从6名成员中挑选2名成员,样本空间Ω共包含15个样本点,记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的样本点有5个,故P(A)=
“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=,
故P(B|A)=
(2)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=
“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=,
故P(B|C)=
9.D　设事件A=“直到第二次才取到黄球”,事件B=“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”,则P(A)=,P(B)=
10.A　设“有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点数不同”为事件B,则n(B)=6×5=30,n(AB)=10,
所以P(A|B)=
11.D　设某队员踢向球门右侧时,球进的概率为x,则由题可知,70%×90%+30%·x=87%,解得x=80%.故选D.
12.①②③　根据条件概率的含义,P(A|B)的含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个1点”的情况下,“三个点数都不相同”的概率.
因为“至少出现一个1点”的样本点数为6×6×6-5×5×5=91,“三个点数都不相同”即只有一个1点,共5×4=60种,所以P(A|B)=;P(B|A)的含义为在A发生的情况下,B发生的概率,即在“三个点数都不相同”的情况下,“至少出现一个1点”的概率,三个点数都不相同的样本点数为=120,所以P(B|A)=
13　设“甲不站最左边,乙不站最右边”为事件A,“丙站最左边”为事件B,则5名同学站成一排,共有=120种排法,事件B发生的情况有=24种排法.事件A发生的情况分两种可能:
第一种,当甲站在最右边时,有=24种排法;
第二种,当甲不站在最左边,也不站在最右边时,有=54种排法.
事件AB发生的情况有=18种排法,
所以P(A)=,P(B)=,
P(AB)=,
所以在“甲不站最左边,乙不站最右边”的前提下,丙站最左边的概率为P(B|A)=
14.解记事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题”,事件C为“该考生答对了其中4道题”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由题意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=,
P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),
故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)=
故获得优秀成绩的概率为
15　由题得,P(AB)=P(A|B)P(B)=0.5×0.4=0.2,
因此P(B|A)=
又因为B (A∪B),所以B∩(A∪B)=B,
从而P(B|A∪B)=
=,
P(|A∪B)=P(|A∪B)=1-P(AB|A∪B)=1-=1-
16　以Ai(i=1,2,3)表示事件“透镜第i次落下打破”,以B表示事件“透镜落下三次而未打破”,则B=,
故有P(B)=P()=P()P()P()=1-1-1-=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑