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数列知识点及小练习
一.知识点
1．数列的有关概念
数列 按一定次序排列的一列数叫作数列
项 数列中的每一个数叫作这个数列的项
首项 数列的第1项常称为首项
通项 数列中的第n项an，叫数列的通项
2.数列的表示
1、一般形式：a1，a2，a3，…，an，…；
2、字母表示：上面数列也记为{an}．
3、按数列的项数，数列分为有穷数列与无穷数列．
(1)项数有限的数列叫作有穷数列；
(2)项数无限的数列叫作无穷数列．
3.数列的通项公式
1．如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．
2．数列可以看作定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．
二．练习
一、选择题
1．下列解析式中不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式的是(　　)
A．an＝(－1)n　　　　　　B．an＝(－1)n＋1
C．an＝(－1)n－1 D．an＝
2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋2，则其第3、4项分别是(　　)
A．11，3 B．11，15 C．11，18 D．13，18
3．已知数列1，，，，…，，…则3是它的(　　)
A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项
4．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(　　)
A．380 B．39 C．32 D．23
5．数列－，，－，，…的通项公式an为(　　)
A．(－1)n＋1 B．(－1)n＋1
C．(－1)n D．(－1)n
二、填空题
6．数列，，，，，…的一个通项公式是________．
7．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________、________．
8．已知曲线y＝x2＋1，点(n，an)(n∈N＋)位于该曲线上，则a10＝________．
三、解答题
9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1，7，－13，19，…
(2)0.8，0.88，0.888，…
(3)，，－，，－，，…
10．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)88是否是数列{an}中的项？
答案
1.【解析】　A中当n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝1，显然不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式． 【答案】　A
2. 【解析】　a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18. 【答案】　C
3. 【解析】　令＝3，解得n＝23.【答案】　B
4. 【解析】　分别令n(n＋1)＝380，39，32，23解出n∈N＋即可，验证知n＝19时，19×20＝380.【答案】　A
5、 【解析】　观察式子的分子为1，2，3，4，…，n，…，分母为3×5，5×7，7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)n. 【答案】　D
6. 【解析】　数列，，，，，…即数列，，，，，…，故an＝. 【答案】　an＝
7. 【解析】　a3＝－32＋7×3＋9＝21，a4＝－42＋7×4＋9＝21.
【答案】　21　21
8. 【解析】　∵点(n，an)位于曲线y＝x2＋1上，∴an＝n2＋1，故a10＝102＋1＝101. 【答案】　101
9. 【解】　(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n·(6n－5)．
(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝(1－)．
(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－.
原数列可化为－，，－，，…，
∴an＝(－1)n·.
10. 【解】　(1)设an＝an＋b.∴a1＝a＋b＝2，①
a17＝17a＋b＝66.②
②－①，得16a＝64，∴a＝4，b＝－2.
∴an＝4n－2(n∈N＋)．
(2)令4n－2＝88?4n＝90，n＝?N＋，
∴88不是数列{an}中的项．

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