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(3)在(2)的条件下，连接BE,点G为线段BE中点，连接FG并延长至点H,使FH=√2FG,过点H作HR∥y
轴，交FE的延长线于点K,FK=6,求点E的坐标.
剑桥三中九年级2025年中考学校三模
数学试题
(考试时间：120分钟
试卷满分：120分)
一、选择题（每题3分，共30分）
1.√万的相反数是()
A.√万
B.-万
D.
2.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3.下列运算正确的是()
A.a-a=a
B.3a2.2a2=6a2
C.(-2a)3=-8a
D.a4÷a4=a
4.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是()
主视方向
5.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织今日公布数据显示，2024年，全球PCT(《专利合作条
约》)国际专利申请总量为27.39万件，中国申请量为70160件，是申请量最大的来源国，数据70160用科
学记数法表示为()
A.7016×10
B.701.6×10
C.7.016×10
D.0.7016×10
3
6.方程
4
的解为()
x-1x+2
A.x=2
B.x=-2
C.x=5
D.x=-5
7.如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C,且C为AB的中点，则∠ACM
等于()
B
M
N
A.18°
B.30°
C.36°
D.72
8.如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积
为5，则k的值为()
B
A.5
B.-5
C.10
D.-10
9.按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x,6,…,第n个代数式是()
A.2x"
B.(n-1)x"
C.nx
D.(n+1)x"
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,AC=6,点P从点B出发沿BC边向点C匀速移动，同时点Q
从点B出发沿BA,AC边向点C匀速移动，且点P,Q同时到达终点C,设线段PB的长为x,线段PQ的长
为y,则下面各图能正确反映y与x的函数关系的是()
B
y个
45
B.
35
8
8
V
24V5
C
35
5
D
58
8 x
二、填空题（每题3分，共30分）
11.函数y=-2中，自变量x的取值范围是
x+5
12.因式分解：xy-4.y=
13.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率
是
食物
蚂蚁
14.把抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为一·
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,E为边AB上一
点，则线段DE长度的最小值为一
D
B
16.定义如下运算：m△m=m2-n,m★n=n2-2mn,根据定义计算[(-3)△2]-[2★(-3)]的值为【详解】解：原式=+
2x21+x2
*2x2x
=+1◆x2-l
x 2x
=+1
2x
Γx(x+)(x-)
2
:
”x=2sin60°+tam45°=2x5
+1=√5+1
…原式=2
2-2W5
x-1√3+1-1V33
22.(1)画图见解析
(2)画图见解析，√2π
【详解】(1)解：tan∠ABC=1
.∠ABC=45°.
:由图可知以AB为边的平行四边形ABCD的高为2，面积等于8
∴平行四边形ABCD的底为8÷2=4
则如下图平行四边形ABCD即为所求
(2)解：根据旋转的性质，以点A为旋转中心，将线段AB顺时针旋转90°，得到线段AE.
B
由图可知，AB=√22+22=22.
将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得B,则点B运动的路径长度1=90x×25。V5元
180
23.(1)见解析
(2)良好
(3)估计有350人成绩不合格
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体数量，求中位数等知识.
(1)根据良好的人数及其占比，求得抽取的总人数，从而求得不合格人数，可以补充条形统计图：
(2)根据中位数的意义知，最中间的两个数是第50、51两个数，其平均数是中位数，而25+50=75，则
可判断中位数位于良好等级：
(3)求出成绩不合格所占百分比，与7000的乘积即是，
【详解】(1)解：抽取的总人数为：50÷50%=100（人），
则不合格的学生数为：100-25-50-5=20（人）：
补充条形统计图如下：
卡人数
50
50
40
30
25
20
20
10
5
0
优秀良好合格不合格级别
(2)解：由题意知，最中间的两个数是第50、51两个数，其平均数是中位数，而25+50=75，则中位数
位于良好等级：
故答案为：良好：
（3)解：成绩不合格的学生所占百分比为0×100%=5%，7000×5%=350（人）：
答：估计有350人成绩不合格
24.(1)BD=CE:(2)不成立，理由见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判
定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键
(1)由等腰三角形的性质可得AB=AC,AD=AE,由旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,从而证明
△BAD≌aCAE(SAS),即可求解：
(2)根据等腰直角三角形的性质，得到4P=4=5,再结合旋转的性质，证明ABAD∽%C4B,从而得
AE AC

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