资源简介

广东省汕尾市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·汕尾期末）的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
2．（2024八下·汕尾期末）下列各组线段数中，能构成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·汕尾期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·汕尾期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024八下·汕尾期末）下列各点中，在一次函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·汕尾期末）如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·汕尾期末）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．（2024八下·汕尾期末）如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·汕尾期末）利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
10．（2024八下·汕尾期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024八下·汕尾期末）如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·汕尾期末）如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为　 　．
13．（2024八下·汕尾期末）已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =　 　
14．（2024八下·汕尾期末）菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为　 　．
15．（2024八下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为　 　．
16．（2024八下·汕尾期末）计算：．
17．（2024八下·汕尾期末）已知，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
18．（2024八下·汕尾期末）在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式
19．（2024八下·汕尾期末）如图，在中，于E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．
20．（2024八下·汕尾期末）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
21．（2024八下·汕尾期末）每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少．
22．（2024八下·汕尾期末）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过．该汽车租赁公司有三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元辆、350元/辆、500元/辆．为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）陈师傅一共调查了__________辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为__________；
【分析数据】
型号 平均里程 中位数 众数
400 400 410
B 432 440
C 453 450
（3）由上表填空：__________，__________．
【判断决策】
（4）结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
23．（2024八下·汕尾期末）综合探究
如图，在正方形中，点为的延长线上一点，连接，，点为边上一点，且
（1）求证：；
（2）若，求的面积；
（3）过点作，分别交于点，若，请直接写出的长．
24．（2024八下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．
（1）求线段的长；
（2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】答案：B
故答案选B
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，计算正确；
D、，原计算不正确；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加法、减法、除法和二次根式的化简逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当时，，∴点不在一次函数的图象上，∴A不符合题意；
B． 当时，，∴点不在一次函数的图象上，∴B不符合题意；
C． 当时，，∴点在一次函数的图象上，∴C符合题意；
D． 当时，，∴点不在一次函数的图象上，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的点坐标分别代入解析式并判断即可.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
【分析】根据一次函数的图象与性质的关系即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：木条的长为，
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理列出算式求出木条的长度即可.
9．【答案】B
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的面积公式及割补法求出图形的面积即可.
10．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
∴①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，
，
令可得：解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令可得即
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，此时乙还没出发，
当时，乙已到达城，；
综上可知当的值为或 或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为： C．
【分析】根据函数图象中的数据，先利用待定系数法求出函数解析式，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
12．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】先证出是的中位线，再利用中位线的性质可得.
13．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意知，平均数＝（7＋4＋3＋a＋5）÷5＝5，
∴a＝25 7 4 3 5＝6．
故填6．
【分析】运用平均数公式即可解答．
14．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴ ，
∴，
菱形ABCD的面积．
故答案为：24．
【分析】先利用菱形的性质可得，再利用勾股定理求出OB的长，再求出BD的长，最后利用菱形的面积公式列出算式求解即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵直线分别交x轴，y轴于A，B两点，
当时，，当时，，则，，
∵C是的中点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形是平行四边形，
要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点在的延长线上，且，
又∵点，
根据勾股定理可得
此时，，
即的最小值为
故答案为：．
【分析】连接CH，先证出四边形是矩形，再利用矩形的性质可得再证出四边形是平行四边形，可得，再证出要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，利用勾股定理求出CQ的长，最后利用线段的和差及等量代换可得的最小值为．
16．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
17．【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将a、b的值代入，再利用二次根式的加减法求解即可；
（2）先将变形为（a-b）2，再将a、b的值代入计算即可.
18．【答案】解：把和代入，
可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式即可.
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD DF＝BC BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，然后根据 ，得到∠AEC＝90°，即可得出结论．
20．【答案】（1）解：如图，过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BED=∠EDC=∠BCD=∠BCA=90°，
∴四边形BEDC是矩形，
∵ED=15，BE=1.6，
∴BC=ED=15，CD=BE=1.6，
∵AB=17，
∴在中，有，
∴AD=AC+CD=8+1.6=9.6，
∴AD的长为9.6米；
（2）解：∵风筝沿方向再上升12米后，
∴AC=12+8=20，
∴此时风筝线的长为，
∴25-17=8（米），
∴小明同学应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）过点B作BC⊥AD于C，易证四边形BEDC是矩形，然后根据矩形的性质得BC=ED=15，CD=BE=1.6，在中，利用勾股定理求出AC的长，从而求出AD的长；
（2）先求出风筝沿DA方向再上升12米后AC的长，然后利用勾股定理求出风筝线AB的长，再根据题意计算，得到答案．
21．【答案】（1）解：设甲购买了件，则乙购买了件，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴甲购买了件，则乙购买了件．
（2）解：设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，
根据题意得：，
解得：，
设总花费为元，则：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值为，
∴当时，总花费最少，最少费用为元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲购买了件，则乙购买了件，根据“ 甲、乙两种奖品共花费800元 ”列出方程，再求解即可；
（2）设总花费为元，则：，再利用一次函数的性质求解即可.
22．【答案】解：（1）20，
（辆），
补全条形统计图为：
（2）
（3）430，450
（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求；
、型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，所以选择型号的纯电动汽车较为合适．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）辆，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，．
故答案为：，.
【分析】（1）先利用“410km”的数量除以对应的百分比可得总人数，再求出“400km”的数量并作出条形统计图即可；
（2）先求出“390km”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）利用平均数、中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴．
（3）．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（3）解：∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
设，，则，
∴在中，，
在中，，
联立，解得：，
，
由（1）可知，，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先利用正方形的性质求出，，再结合，利用“ASA”证出即可；
（2）先求出，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先利用勾股定理求出，再设，，则，根据勾股定理得到，，联立求出， 再求出， 最后利用全等三角形的性质可得．
24．【答案】（1）解：把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
（3）解：设BC的函数解析式为，
其图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
当时，过点D作轴，垂足为G，
∵是等腰直角三角形，∴，
又∵，
∴，
∴
把代入，，
∴，
∴，
即，
当时，过点D作轴，垂足为点H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
设，
∴，把代入，，则，
，
则，，，即．
综上所述，t的值为或 ．
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点O的左侧时，，
即，
当点P在点O的右侧时，，，
即，
故
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点P在点O的左侧时，当点P在点O的右侧时，根据边之间的关系可得PO，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）设BC的函数解析式为，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式可得直线BC的解析式为，分情况讨论：当时，过点D作轴，垂足为G，当时，过点D作轴，垂足为点H，结合等腰直角三角形性质，全等三角形判定定理及性质，边之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省汕尾市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·汕尾期末）的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】答案：B
故答案选B
2．（2024八下·汕尾期末）下列各组线段数中，能构成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
3．（2024八下·汕尾期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，计算正确；
D、，原计算不正确；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加法、减法、除法和二次根式的化简逐项分析判断即可.
4．（2024八下·汕尾期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2024八下·汕尾期末）下列各点中，在一次函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当时，，∴点不在一次函数的图象上，∴A不符合题意；
B． 当时，，∴点不在一次函数的图象上，∴B不符合题意；
C． 当时，，∴点在一次函数的图象上，∴C符合题意；
D． 当时，，∴点不在一次函数的图象上，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的点坐标分别代入解析式并判断即可.
6．（2024八下·汕尾期末）如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
7．（2024八下·汕尾期末）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
【分析】根据一次函数的图象与性质的关系即可求出答案.
8．（2024八下·汕尾期末）如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：木条的长为，
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理列出算式求出木条的长度即可.
9．（2024八下·汕尾期末）利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
【答案】B
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的面积公式及割补法求出图形的面积即可.
10．（2024八下·汕尾期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
∴①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，
，
令可得：解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令可得即
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，此时乙还没出发，
当时，乙已到达城，；
综上可知当的值为或 或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为： C．
【分析】根据函数图象中的数据，先利用待定系数法求出函数解析式，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
11．（2024八下·汕尾期末）如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是　 　．
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
12．（2024八下·汕尾期末）如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为　 　．
【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】先证出是的中位线，再利用中位线的性质可得.
13．（2024八下·汕尾期末）已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =　 　
【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意知，平均数＝（7＋4＋3＋a＋5）÷5＝5，
∴a＝25 7 4 3 5＝6．
故填6．
【分析】运用平均数公式即可解答．
14．（2024八下·汕尾期末）菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为　 　．
【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴ ，
∴，
菱形ABCD的面积．
故答案为：24．
【分析】先利用菱形的性质可得，再利用勾股定理求出OB的长，再求出BD的长，最后利用菱形的面积公式列出算式求解即可.
15．（2024八下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵直线分别交x轴，y轴于A，B两点，
当时，，当时，，则，，
∵C是的中点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形是平行四边形，
要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点在的延长线上，且，
又∵点，
根据勾股定理可得
此时，，
即的最小值为
故答案为：．
【分析】连接CH，先证出四边形是矩形，再利用矩形的性质可得再证出四边形是平行四边形，可得，再证出要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，利用勾股定理求出CQ的长，最后利用线段的和差及等量代换可得的最小值为．
16．（2024八下·汕尾期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
17．（2024八下·汕尾期末）已知，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将a、b的值代入，再利用二次根式的加减法求解即可；
（2）先将变形为（a-b）2，再将a、b的值代入计算即可.
18．（2024八下·汕尾期末）在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式
【答案】解：把和代入，
可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式即可.
19．（2024八下·汕尾期末）如图，在中，于E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD DF＝BC BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，然后根据 ，得到∠AEC＝90°，即可得出结论．
20．（2024八下·汕尾期末）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
【答案】（1）解：如图，过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BED=∠EDC=∠BCD=∠BCA=90°，
∴四边形BEDC是矩形，
∵ED=15，BE=1.6，
∴BC=ED=15，CD=BE=1.6，
∵AB=17，
∴在中，有，
∴AD=AC+CD=8+1.6=9.6，
∴AD的长为9.6米；
（2）解：∵风筝沿方向再上升12米后，
∴AC=12+8=20，
∴此时风筝线的长为，
∴25-17=8（米），
∴小明同学应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）过点B作BC⊥AD于C，易证四边形BEDC是矩形，然后根据矩形的性质得BC=ED=15，CD=BE=1.6，在中，利用勾股定理求出AC的长，从而求出AD的长；
（2）先求出风筝沿DA方向再上升12米后AC的长，然后利用勾股定理求出风筝线AB的长，再根据题意计算，得到答案．
21．（2024八下·汕尾期末）每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少．
【答案】（1）解：设甲购买了件，则乙购买了件，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴甲购买了件，则乙购买了件．
（2）解：设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，
根据题意得：，
解得：，
设总花费为元，则：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值为，
∴当时，总花费最少，最少费用为元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲购买了件，则乙购买了件，根据“ 甲、乙两种奖品共花费800元 ”列出方程，再求解即可；
（2）设总花费为元，则：，再利用一次函数的性质求解即可.
22．（2024八下·汕尾期末）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过．该汽车租赁公司有三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元辆、350元/辆、500元/辆．为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）陈师傅一共调查了__________辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为__________；
【分析数据】
型号 平均里程 中位数 众数
400 400 410
B 432 440
C 453 450
（3）由上表填空：__________，__________．
【判断决策】
（4）结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
【答案】解：（1）20，
（辆），
补全条形统计图为：
（2）
（3）430，450
（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求；
、型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，所以选择型号的纯电动汽车较为合适．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）辆，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，．
故答案为：，.
【分析】（1）先利用“410km”的数量除以对应的百分比可得总人数，再求出“400km”的数量并作出条形统计图即可；
（2）先求出“390km”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）利用平均数、中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
23．（2024八下·汕尾期末）综合探究
如图，在正方形中，点为的延长线上一点，连接，，点为边上一点，且
（1）求证：；
（2）若，求的面积；
（3）过点作，分别交于点，若，请直接写出的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴．
（3）．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（3）解：∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
设，，则，
∴在中，，
在中，，
联立，解得：，
，
由（1）可知，，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先利用正方形的性质求出，，再结合，利用“ASA”证出即可；
（2）先求出，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先利用勾股定理求出，再设，，则，根据勾股定理得到，，联立求出， 再求出， 最后利用全等三角形的性质可得．
24．（2024八下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．
（1）求线段的长；
（2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
（3）解：设BC的函数解析式为，
其图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
当时，过点D作轴，垂足为G，
∵是等腰直角三角形，∴，
又∵，
∴，
∴
把代入，，
∴，
∴，
即，
当时，过点D作轴，垂足为点H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
设，
∴，把代入，，则，
，
则，，，即．
综上所述，t的值为或 ．
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点O的左侧时，，
即，
当点P在点O的右侧时，，，
即，
故
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点P在点O的左侧时，当点P在点O的右侧时，根据边之间的关系可得PO，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）设BC的函数解析式为，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式可得直线BC的解析式为，分情况讨论：当时，过点D作轴，垂足为G，当时，过点D作轴，垂足为点H，结合等腰直角三角形性质，全等三角形判定定理及性质，边之间的关系即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑