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雁江区初中2025届第六学期模拟二
数 学
选择题（每小题4分，共40分）
5的倒数是（ ）
A. B.5 C. D.－5
北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为( ) A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉 B.害 C.国 D.了
下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄 (单位:岁): 29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.35，35 B.35，34 C.34，35 D.34，34
函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a > )，那么所得的图案与原来图案相比( )
A.形状不变，大小扩大到原来的a倍
B.图案向右平移了a个单位长度
C.图案向上平移了a个单位长度
D.图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度
已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD: DE:EC=3: 2: 1，M在AC边上，CM:MA=1: 2，BM交AD，AE于H，G，则BH: HG: GM等于 ( )
A.3: 2: 1 B.5: 3:1 C.51: 24: 10 D.25: 12:5
如图所示，抛物线y =ax+bx +c的对称轴为，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标10；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
填空题（每小题4分，共24分）
比较大小： （填“>”“<”或“=”）.
分解因式:2x2－8y2= .
在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有 个.
如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 .
如图，设点P在函数的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数的图象于点B，若四边形PAOB的面积为4，则m一n= .
第15题图 第16题图
如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC =10，△ABC的内切圆交AC于点D，点P从D出发，沿射线DC每次前进一个单位，点Q从D出发沿DA和射线AB每次前进a个单位，a为正整数且1≤a≤8，当t次前进后△APQ与△ABC相似，所有满足条件的t为 .
解答题(共86分)
（9分）先化简，再求值其中.
（10分）2021年，成都举办了世界大学生运动会 ，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有 人;
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
(3)从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（10分）某旅游度假村有甲种风格客房20间，乙种风格客房30间.按现 有定价:若全部入住，一天的营业额为12000元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天的营业额为5000元.
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元
(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时，就会增加2个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个居住的房间每天支出60元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元
（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A(－1， m)，B(n，－3)两点，一次函数的图象与y轴交于点C.
(1)若反比例函数时，x取值范围是 .
(2)求一次函数的解析式;
(3)根据函数的图象，直接写出不等式的解集;
21.（11分）一个人骑自行车由A地出发途经B地到C地.已知A地的北偏东45°方向(3＋)km处有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行到达B地时发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东方向15°骑行了6km到达C地.
(1)求A地与B地的距离;
(2)求C地与电视塔P的距离.
22（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C = 90°.
(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)。
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D;
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O;
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M.
(2)在（1）的条件下，求证: BC是⊙O的切线;
(3)若AM=4BM， AC =10，求⊙O的半径.
23.（11分）如图，在矩形 ABCD中，AB=3， BC=5，E是AD上的一个动点.
(1)如图1，连结BD，O是对角线BD的中点，连结 OE.当OE=DE时，求 AE的长.
(2)如图2，连结 BE、EC，过点E作 EF⊥EC交AB 于点F，连结CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC 时，求 BG的长.
(3)如图3，连结EC，点H在CD 上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D'作D'N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE =1.
①求的值；
②连结BE，△D'MH与△CBE是否相似 请说明理由.
24.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1) .
(1)求线段AB的长;
(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，当△PBE的面积最大时，求此时P点坐标，并求出最大面积；
(3)在（2）的情况下，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F在y轴上一点，求PH＋HF＋FO的最小值.雁江区初中2025届第六学期模拟二数学参考答案
一、选择题
1-5 ABCDB 6-10 CDACB
9.解析
10.解析
二、填空题
11. < 12.2（x+2y）(x－2y)
13. 90 14.8π
15. 4 16.1，2，8，16，32
16.解析
17.
18.
19.
20.（1）
（2）
21.
22.
（3）根据题意可知
23.
24.
⑤由题意可知：'x=
21即1a+
9
6+c<2,
3
地物线与x轴的一个交点A(二2,0】
a
26+c=0,
.b
30,
7
.C
4
9
9
7
.1<
a
a
<2,
4
2
4
1
1
∴.
故⑤错误；
2
故选：B
如图·
连接OD、OE、OF,
A
F
B
E
,·Rt△ABC中AB=6,AC=10,
·.BC=/102-62=8,
.(AB+BC+AC)×OD÷2
=AB×BC÷2
0D=6×8÷(6+8+10)=48
÷24=2
设AD=
T,
则CD=CE=10-c,
BE=BF=8-(10-c)=x-2,
AF=AD=6-(x-2)=8-x,
.∴.x=8-c,
解得=4，
·当t次前进后，点P前进的距离是t,点
Q前进的距离是at,
(1)当∠APQ=90°时，
.·△APQ与△ABC相似，
AP
AQ
C
6
AQ
AC
10
3-5
t+4
at -4
5
32
整理，可得t=
3a-5
·.·a为正整数且1≤a≤8，
.a=2时，t=32;a=3时，t=8
；a=7时，t=2.
(2)当∠AQP=90°时，
·.·△APQ与△ABC相似，
AQ
AB
3
AP
AC
10
5
at -4
3
t+4
5
32
整理，可得t=
5a-31
·.a为正整数且1≤a≤8，
..a=1时，t=16;a=7时，t=1.
综上，可得所有满足条件的t为1、2、8
、16、32.
【答案】
x-3,√②
【解析】
c+2
x2-9
x+3-1(x+3)(x-3)
c+3
x+2
c+2
(x+3)(x-3)
x+3
x+2
=x-3
把c=3+2代入上式得：
原式=3+2一3
=V②
解答
8
a)
(1)根据题意得：
54÷30%=180(人)，
即这次被调查的学生共有180人；
(2)根据题意得：
360°×(1-20%-15%-30%)
=126°
即扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心
角的度数为126°；

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